जादूगर से पूछो #81

मान लीजिए आपने $10 का 'डोंट पास' दांव लगाया है और पॉइंट 4 है। आपके दांव जीतने की संभावना 2/3 है, इसलिए अपेक्षित मूल्य (2/3)*$10 + (1/3)*-$10 = $10/3 = $3.33 है। अब इसमें $40 का ऑड्स वाला दांव जोड़ने पर विचार करें। अब आपके पास $30 जीतने की 2/3 संभावना और $50 हारने की 1/3 संभावना है। दोनों दांवों का संयुक्त अपेक्षित मूल्य (2/3)*$30 + (1/3)*-$50 = $10/3 = $3.33 है। तो किसी भी स्थिति में आपका अपेक्षित लाभ 3 डॉलर और 33 सेंट है। केवल 'डोंट पास' के साथ खिलाड़ी का लाभ $3.33/$10 = 33.33% है। 'डोंट पास' और ऑड्स के साथ खिलाड़ी का लाभ $3.33/$50 = 6.67% है। तो, हाँ, ऑड्स पर दांव लगाने से खिलाड़ी की बढ़त प्रतिशत के रूप में कम हो जाती है। हालाँकि, यह खिलाड़ी की बढ़त ज़्यादा पैसों पर प्रभावी होती है। मेरे विचार से जुआरियों को हाउस एज को मनोरंजन के लिए चुकाई जाने वाली कीमत के रूप में देखना चाहिए। अगर आप कम से कम भुगतान करना चाहते हैं, तो ऑड्स लेना या लगाना मुफ़्त में मनोरंजन पाने के समान है।

मुझे स्प्लिटिंग पेयर्स को सही करने में सालों लग गए। गैंबलिंग टूल्स की सिंडी ने बहुत मदद की। पीटर ग्रिफिन ने "द थ्योरी ऑफ़ ब्लैकजैक" के अध्याय 11 में भी इस विषय पर चर्चा की है। मान लीजिए कि मैं डीलर 2 के खिलाफ आठों को विभाजित करने का अपेक्षित मूल्य निर्धारित करना चाहता हूँ। चार हाथों तक पुनः विभाजित करने की अनुमति है। मैंने यह कैसे किया, यह इस प्रकार है।

1. जूते से एक 2 और दो 8 निकालें।
2. इस संभावना का निर्धारण करें कि खिलाड़ी को किसी भी हाथ में तीसरा आठ नहीं मिलेगा।
3. 8 को छोड़कर सभी रैंक देखें, उस कार्ड को डेक से घटाएँ, उस कार्ड और 8 के साथ एक हाथ खेलें, अपेक्षित मान ज्ञात करें, और उसे 2 से गुणा करें। प्रत्येक रैंक के लिए उस रैंक की प्रायिकता ज्ञात करें, यह देखते हुए कि अन्य 8 की प्रायिकता शून्य है। प्रत्येक रैंक पर प्रायिकता और अपेक्षित मान का डॉट गुणनफल निकालें।
4. इस डॉट उत्पाद को चरण 2 की संभावना से गुणा करें।
5. इस संभावना का निर्धारण करें कि खिलाड़ी 3 हाथों में पुनः विभाजित होगा।
6. डेक से एक और 8 निकालें।
7. चरण 3 को दोहराएँ लेकिन 2 के बजाय 3 से गुणा करें।
8. चरण 7 के डॉट उत्पाद को चरण 5 की प्रायिकता से गुणा करें।
9. इस संभावना का निर्धारण करें कि खिलाड़ी 4 हाथों में पुनः विभाजित होगा।
10. जूते से दो और 8 निकालो।
11. चरण 3 को दोहराएँ, लेकिन 2 के बजाय 4 से गुणा करें, और इस बार तीसरे कार्ड के रूप में 8 प्राप्त करने पर विचार करें, जो उस स्थिति के अनुरूप हो जहाँ खिलाड़ी को पुनः विभाजन रोकने के लिए मजबूर होना पड़े।
12. चरण 11 के डॉट उत्पाद को चरण 9 की प्रायिकता से गुणा करें।
13. चरण 4, 8 और 12 से मान जोड़ें.

इन सबमें सबसे मुश्किल हिस्सा है चरण 3. मेरे पास एक बहुत ही भद्दा सबरूटीन है जो लंबे-लंबे सूत्रों से भरा है जिन्हें मैं प्रायिकता वृक्षों का उपयोग करके निर्धारित करता हूँ। यह तब और भी भद्दा हो जाता है जब डीलर के पास 10 या इक्का होता है।

संयोजनों की संख्या का सूत्रीय उत्तर होगा संयोजन (8,2) * संयोजन (6,2) * संयोजन (4,2) / तथ्य (4) = 25 * 15 * 6/24 = 105। संयोजनों की संख्या को हल करने का एक और तरीका एक गोल्फ खिलाड़ी को यादृच्छिक रूप से लेना होगा। उसके साथ जोड़ी बनाने के लिए 7 संभावित लोग हैं। फिर बचे हुए छह में से यादृच्छिक रूप से एक और गोल्फ खिलाड़ी चुनें। उसके साथ जोड़ी बनाने के लिए 5 संभावित लोग हैं। फिर बचे हुए चार में से यादृच्छिक रूप से एक और गोल्फ खिलाड़ी चुनें। उसके साथ जोड़ी बनाने के लिए 3 संभावित लोग हैं। इसलिए संयोजनों की संख्या 7 * 5 * 3 = 105 है। इस प्रकार उत्तर 105 में 1 है।