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विज़ार्ड अनुशंसा करता है

जादूगर से पूछो #61

8 डेक बैकारेट में, एक ही सौदे में खिलाड़ी और बैंकर दोनों के लिए एक इक्का और ईंट का 8 प्राप्त करने की संभावना क्या है?

Emi से Manila, Philippines

(8 2 /कॉम्बिन(416,2))* (7 2 /कॉम्बिन(414,2)) = 0.00000043, या 2308093 में 1

क्या बैकारेट के लिए कोई प्रगतिशील दांव लगाने की प्रणाली है? क्या इसके लिए कोई विशिष्ट साइट है?

Emi से Manila, Philippines

ऐसे बहुत सारे हैं, और वे सभी बेकार हैं।

आपकी साइट बहुत अच्छी है! यह अद्भुत है। मेरा प्रश्न ऑनलाइन कैसीनो के लिए "रोबोट खिलाड़ियों" के बारे में आपके एक उत्तर के बारे में है। आपने कहा था: "इन रोबोटों को इस्तेमाल करने में बहुत विशेषज्ञता और समय लगता है, लेकिन अगर सही तरीके से किया जाए तो ये कंप्यूटर को पैसा कमाने वाली मशीन में बदल सकते हैं," और यही कारण है कि कैसीनो कभी-कभी भुगतान नहीं करते। मुझे समझ नहीं आ रहा है कि आपने, किसी भी सांख्यिकीविद् की तरह, इस बात पर ज़ोर दिया है कि आप चाहे कुछ भी करें, अंततः आपको नुकसान ही होगा। तो, मेरा प्रश्न यह है कि रोबोट के इस्तेमाल से क्या फर्क पड़ सकता है? किसे परवाह है, और कैसीनो इसे समस्या क्यों मानेंगे? भले ही वे पूरी तरह से बकवास खेलें, फिर भी घर का ही फायदा है, है ना? बीजे में अपेक्षित परिणामों के संबंध में, मैंने मानक विचलन के बारे में परिशिष्ट 4 में आपकी तालिकाएँ देखी हैं और उन्हें बहुत उपयोगी पाया है। हालाँकि, मैं यह जानने के लिए उत्सुक हूँ कि खेलना शुरू करते ही नीचे जाने और 100% के औसत तक वापस न आने की क्या संभावना है (घर के लाभ के कारण होने वाले नुकसान को ध्यान में रखते हुए)? 100, 200...1000...10000...100000, आदि हाथों पर क्या संभावनाएं होंगी?

और अंत में, क्या आप मुझे यह समझने में मदद कर सकते हैं कि यह एक "भ्रांति" क्यों है कि लगातार हार के बाद जीत की संभावना ज़्यादा हो जाती है? मेरे हिसाब से, चूँकि अपेक्षित परिणाम लगभग 99.5% रिटर्न है, तो अगर 1000 बार खेलने के बाद, आप 78% पर हैं, तो परिभाषा के अनुसार, अगले बार जीत की संभावना ज़्यादा होनी चाहिए। लोग कहते हैं कि पत्तों में "याददाश्त नहीं होती", लेकिन क्या प्राकृतिक वक्र, संक्षेप में, उसकी याददाश्त नहीं है??? कृपया मुझे यह बात समझने में मदद करें! बहुत-बहुत धन्यवाद।

Steve से Canada

आप सही कह रहे हैं, अगर आप किसी साधारण खेल में रोबोट खिलाड़ी का इस्तेमाल करते हैं, तो आप और ज़्यादा हारेंगे। हालाँकि, कुछ कैसीनो ऐसे खेल भी पेश करते हैं जिनमें खिलाड़ी को फायदा होता है, बशर्ते उन्हें सही तरीके से खेला जाए। यूनिफाइड गेमिंग में कई महीनों तक 0.5% खिलाड़ी बढ़त वाला एक ब्लैकजैक खेल चलता था, लेकिन अब ऐसा नहीं है। कई रियल टाइम गेमिंग कैसीनो 100.18% के अपेक्षित रिटर्न वाला जोकर पोकर खेल पेश करते हैं। अन्य कैसीनो में ऐसे प्रमोशन होते हैं जिनमें एक निश्चित समयावधि में सबसे ज़्यादा हाथ खेलने वाला खिलाड़ी पुरस्कार जीतता है, जिसमें रोबोट खिलाड़ी को स्पष्ट लाभ होता है। आपके दूसरे प्रश्न के बारे में, बेल कर्व कई यादृच्छिक चरों के योग का एक दूरदर्शी अनुमान है। आप भूत और भविष्य की घटनाओं को एक साथ नहीं मिला सकते। एक बार कोई घटना घट जाने के बाद, वह एक यादृच्छिक चर नहीं रह जाती, बल्कि एक ठोस परिणाम बन जाती है। अगर आपने 78% रिटर्न वाले ब्लैकजैक के 1000 हाथ खेले हैं, तो आप उस खेल के दौरान बेल कर्व के अंतिम सिरे पर आ गए हैं। 1001वें हाथ से शुरू करके, आपके परिणाम नए बेल कर्व पर कहीं भी आ सकते हैं। मुझे उम्मीद है कि इससे मदद मिलेगी, लेकिन इसे पूरी तरह समझने के लिए सांख्यिकी का एक कोर्स करना होगा।

विज़ार्ड - थ्री कार्ड पोकर में, अगर एक ही हाथ हो, तो दो बनाम एक हाथ खेलने में क्या फ़ायदा है? कुछ कैसिनो आपको दो हाथ खेलने की अनुमति देते हैं, पहले हाथ को देखने और दूसरे हाथ पर फ़ैसला लेने से पहले। कुछ कैसिनो आपको सिर्फ़ दूसरा हाथ ब्लाइंड खेलने देते हैं, जिससे मुझे यकीन है कि खिलाड़ी को कोई फ़ायदा नहीं होता। धन्यवाद

Ruby से Tacoma, USA

अच्छा सवाल। स्टेनली को की पुस्तिका "मास्टरिंग थ्री कार्ड पोकर" में वे कहते हैं कि अगर आपके पास जानकारी का अधिकतम लाभ उठाने के लिए एक छुपा हुआ कंप्यूटर होता, तो पहला हाथ देखने से दूसरे हाथ पर हाउस एज 3.37% से घटकर 3.31% हो जाता। अगर आप टेबल पर सभी सात हाथ देख भी पाते, तब भी हाउस एज 2.32% ही रहता।

ब्लैकजैक में, ब्लैकजैक की संभावना क्या है?

गुमनाम

यह डेक की संख्या पर निर्भर करता है। यदि डेक की संख्या n है, तो प्रायिकता 2*pr(ace)*pr(10) = 2*(1/13)*(16*n/(52*n-1)) है, जो लगभग 21 में 1 है। यहाँ डेक की विभिन्न संख्याओं के लिए सटीक उत्तर दिया गया है।

ब्लैकजैक की संभावना

डेक्स संभावना
1 4.827%
2 4.780%
3 4.764%
4 4.757%
5 4.752%
6 4.749%
7 4.747%
8 4.745%

इसकी क्या संभावना है कि आप दस बार खेलें और कभी भी (दो पत्तों वाला) 21 न पाएँ? मान लीजिए कि हर बार खेलने के बाद पत्तों को फिर से फेरबदल किया जाता है?

Matt से Radford, USA

यदि ब्लैकजैक की प्रायिकता p है, तो 10 हाथों में कोई ब्लैकजैक न मिलने की प्रायिकता 1-(1-p) 10 है। उदाहरण के लिए, छह डेक वाले खेल में उत्तर 1- 0.952511 10 = 0.385251 होगा।

एक डेक, 4 खिलाड़ियों और एक डीलर के साथ लगातार 3 ब्लैकजैक प्राप्त करने की संभावना क्या है?

Joe P से Parma Heights, USA

मैं मान रहा हूँ कि हाथों के बीच कभी फेरबदल नहीं होता। बाकी तीन खिलाड़ी मायने नहीं रखते। जवाब होगा 2 3 *(16/52)*(4/51)*(15/50)*(3/49)*(14/48)*(2/47)= 0.00004401, यानी लगभग 22722 में 1। अगर हाथों के बीच फेरबदल होता, तो संभावना काफी बढ़ जाती।

सबसे पहले मैं यह कहना चाहूँगा कि मुझे आपकी वेबसाइट बेहद शानदार लगती है। शुक्रिया। मैंने बिलोक्सी, मिसिसिपी के ग्रैंड कैसीनो में "फोर द मनी" नाम का एक नया क्रेप्स गेम देखा। जीतने के लिए शूटर को बिना 7 आए 4 बार पासा फेंकना होगा। पासा फेंकने की संभावना क्या है:
7 फेंके बिना 4 बार?
7 फेंके बिना 3 बार?
7 फेंके बिना 2 बार?
7 फेंके बिना 1 बार?
इसका गणित कैसे काम करता है? धन्यवाद

Stan Abadie से Harahan, Louisiana

आपका स्वागत है, आपके स्नेहपूर्ण शब्दों के लिए धन्यवाद। बिना 7 के n बार पासा फेंकने और फिर 7 आने की प्रायिकता (5/6) n *(1/6) है। अगली बार बिना सात के n पासा फेंकने की प्रायिकता (5/6) n होगी। अतः बिना सात के कम से कम चार बार पासा फेंकने की प्रायिकता (5/6) 4 =625/1296=0.4823 होगी।

मैं बस सोच रहा था कि क्या लास वेगास वीडियो ब्लैकजैक में हर हाथ के बाद या सभी डेक खेले जाने के बाद फेरबदल होता है। मुझे पता है कि लास वेगास के टेबल सभी डेक खेले जाने के बाद ऐसा करते हैं क्योंकि अगर वे हर हाथ के बाद ऐसा करते तो कोई भी नहीं खेलता। क्या हर हाथ के बाद फेरबदल करने से आपके जीतने की संभावना कम हो जाती है? क्या यह कानूनी या ज़रूरी भी है?

Stephanie से Evans, USA

मुझे नहीं पता कि वे कब फेरबदल करते हैं, लेकिन मैं हर हाथ के बाद अनुमान लगाता हूँ। मेरे ब्लैकजैक परिशिष्ट 10 से आप सीखेंगे कि अगर डीलर कार्ड काटने, हाथ खत्म करने और फिर फेरबदल करने के बजाय फेरबदल के बीच ठीक n हाथ (एक सहित) खेलता है, तो खिलाड़ी की संभावना थोड़ी बढ़ जाती है।