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जादूगर से पूछो #43

यह एक बेहतरीन वेबसाइट है! आपकी जानकारी के लिए - कल एक व्यक्ति मेगाबक्स जैकपॉट (7.9 मिलियन) चूक गया क्योंकि उसके पास सिर्फ़ दो सिक्के थे। जहाँ तक आपकी जानकारी है, RNG कब रुकता है और आपका परिणाम निर्धारित करता है? अगर यह पहले सिक्के पर रुकता है, तो इसका मतलब है कि उसने इसे गँवा दिया। अगर यह आखिरी सिक्के पर रुकता है, तो उसका परिणाम बिल्कुल अलग हो सकता था। मेरा अनुमान है कि रुकने का समय निर्माता द्वारा निर्धारित किया जाता है, और ऐसा करने का कोई नियम नहीं है। बस सोच रहा था कि क्या आपको इसके बारे में कुछ पता था।

Andy से Bloomfield, USA

तारीफ़ के लिए शुक्रिया। खेल का नतीजा तब तय होता है जब खिलाड़ी स्पिन शुरू करता है। खेल लगातार यादृच्छिक संख्याएँ निकालता रहता है, तब भी जब खेल नहीं खेला जाता। रीलों को घुमाने के लिए बटन दबाने के समय चुनी गई यादृच्छिक संख्याएँ यह तय करती हैं कि रीलें कहाँ रुकेंगी, जिससे खिलाड़ी की जीत तय होती है। इसलिए, अगर खिलाड़ी ने तीन सिक्के दांव पर लगाए होते, तो उसने बटन किसी और समय दबाया होता, जिससे परिणाम अलग होता।

अटलांटिक सिटी में क्रेप्स और स्पैनिश 21 के लिए आपके कैसीनो विकल्प क्या हैं? जब आप कहते हैं कि क्रेप्स खेलते समय पूरी ऑड्स पर दांव लगाना समझदारी है, तो क्या आपका मतलब अपनी बेट को बराबर ऑड्स वाली बेट से मिलाना है, या अपनी बेट के साथ सबसे ज़्यादा ऑड्स वाली बेट लगाना है (उदाहरण: 10x अधिकतम ऑड्स वाली टेबल पर $1 की बेट के साथ $1 का मुफ़्त ऑड्स वाला बेट, या $1 की बेट के साथ $10 का मुफ़्त ऑड्स वाला बेट)। मैं इस बारे में थोड़ा उलझन में हूँ। मुझे आपकी साइट बहुत पसंद है, और सच कहूँ तो मैं इसे जुए की सलाह देने वाली वेबसाइटों के बीच "एक अनोखा हीरा" मानता हूँ। निजी तौर पर, मुझे अपनी मेहनत की कमाई दांव पर लगाने के लिए गणितीय ऑड्स जानना अच्छा लगता है! मेरे सवालों के जवाब देने के लिए पहले से ही शुक्रिया!

Dave से Roanoke, Virginia

तारीफ़ के लिए शुक्रिया। स्पैनिश 21 के नियम अटलांटिक सिटी में एक जैसे हैं। मुझे सिर्फ़ दो जगहों के बारे में पता है जहाँ यह खेल होता है, ट्रॉपिकाना और क्लेरिज, लेकिन अब तक और भी हो सकते हैं। अगर मैं गलत नहीं हूँ, तो सबसे अच्छा क्रेप्स खेल सैंड्स में है, जहाँ 5 गुना ऑड्स मिलते हैं। जब मैं अधिकतम ऑड्स लेने की बात करता हूँ, तो मेरा मतलब है कि ऑड्स पर अधिकतम अनुमत राशि का दांव लगाएँ। उदाहरण के लिए, $10 की लाइन बेट के बाद $50। ध्यान रखें कि ऑड्स लेने से आप ज़्यादा पैसा नहीं जीतेंगे, बस आपको लंबे समय में ज़्यादा नुकसान उठाए बिना ज़्यादा दांव लगाने का मौका मिलेगा।

क्या कोई इंटरनेट कैसीनो है जिसमें ड्यूसेस वाइल्ड लूज़ हो और कौन सा कैसीनो ड्यूसेस वाइल्ड के लिए सबसे अच्छा भुगतान करता है? धन्यवाद।

Mike से Montana

अटलांटिक इंटरबेट में फुल पे ड्यूस वाइल्ड (100.77% रिटर्न) है। मुझे लगता है कि उस खेल में उनका सबसे ज़्यादा सिक्का 50 सेंट का है।

मुझे पता है कि आपकी वेबसाइट पर ब्लैकजैक के लिए कैसीनो के फ़ायदे बताए गए हैं, अगर कोई व्यक्ति बुनियादी रणनीति अपनाता है, लेकिन मैं जानना चाहता था कि एक आम शुरुआती खिलाड़ी के मुक़ाबले कैसीनो का फ़ायदा औसतन कितना होता है। साथ ही, क्या आप बता सकते हैं कि सबसे खराब खिलाड़ियों पर कैसीनो का सबसे अच्छा फ़ायदा क्या हो सकता है, यह मानते हुए कि वे कभी भी हार्ड सिक्सटीन से ज़्यादा कुछ नहीं मार पाएँगे? आपका बहुत-बहुत धन्यवाद।

John से Storrs, Connecticut

पीटर ग्रिफिन की एक्स्ट्रा स्टफ के अनुसार, खिलाड़ी की गलतियों के कारण होने वाली लागत औसत खिलाड़ी की गलतियों के कारण 1.41% होती है। यह उचित बुनियादी रणनीति मानते हुए हाउस एज से ऊपर है। यह जगह के अनुसार भी भिन्न होता है, उदाहरण के लिए, अटलांटिक सिटी के खिलाड़ी लास वेगास के खिलाड़ियों से बेहतर हैं। खराब रणनीतियों के बारे में आपका दूसरा प्रश्न इतना अच्छा था कि मैंने इसके बारे में अपने ब्लैकजैक अनुभाग में जानकारी जोड़ दी। खराब रणनीतियों पर मेरी टिप्पणियाँ देखें।

क्या आपने गौर किया है कि जब आप IGT गेम्स में दाईं रील के पीछे देखते हैं, तो मशीन के अंदर 4-5 काउंटर होते हैं जिन पर "सिक्के अंदर, सिक्के बाहर, जैकपॉट" या इसी तरह के शब्द लिखे होते हैं? मैं बस जानना चाहता था कि इन काउंटरों के साथ आपका अनुभव कैसा रहा। क्या इनसे उपयोगी जानकारी प्राप्त करने का कोई तरीका है? आपके समय के लिए धन्यवाद।

Chris से Madison, USA

नहीं, यह जानकारी आपके बिल्कुल काम नहीं आएगी। काउंटर चाहे जो भी हों, हर स्पिन पर आपकी संभावनाएँ हमेशा एक जैसी ही रहती हैं।

मैंने आपकी वेबसाइट पर पढ़ा कि आपको हाल ही में ट्यूनिका, मिसिसिपी जाने का मौका मिला। मैं अक्सर ग्रैंड में खेलता हूँ। मुझे यकीन है कि आपने ट्रिपल 7s नामक साइड बेट के बारे में सुना होगा। मैं खुद को एक अच्छा कार्ड काउंटर नहीं मानता, या औसत भी नहीं, लेकिन मान लीजिए कि छह हाथों में एक भी 7s नहीं खेला गया हो, तो क्या साइड बेट खेलने के मेरे पक्ष में ऑड्स नहीं होंगे?

Austin से Germantown, Tennessee

हाँ, मैंने ट्यूनिका में वह दांव देखा है। मैंने अपने ब्लैकजैक परिशिष्ट 8 में इसका ज़िक्र किया है। मैं मानता हूँ कि वह साइड बेट बहुत गिनने लायक लगती है।

सबसे पहले, आपकी अत्यंत जानकारीपूर्ण, विस्तृत और समग्र रूप से उपयोगी साइट के लिए धन्यवाद। मेरे आपके लिए कुछ प्रश्न हैं। मैंने वीडियो पोकर के लिए आपकी प्रायिकताओं और अपेक्षित प्रतिफलों की तालिकाओं में देखा है कि प्रत्येक हाथ के लिए प्रायिकताएँ (और संगत हाथों की संख्या) एक ही प्रकार (उदाहरण के लिए, जैक या बेहतर) के लिए एक भुगतान चार्ट से दूसरे में भिन्न होती हैं। उदाहरण के लिए, पहले जैक या बेहतर चार्ट पर, तीन-एक-तरह के कार्ड बनने की प्रायिकता 0.074344 है, लेकिन दूसरे पर वही प्रायिकता 0.074449 के रूप में सूचीबद्ध है। यह विसंगति क्यों है? ऐसा लगता है कि एकमात्र संभावना यह है कि खेल एक अलग रणनीति के साथ खेला जा रहा है। अन्यथा, उस प्रकार के खेल में किसी भी हाथ बनने की प्रायिकता समान होनी चाहिए, चाहे भुगतान कुछ भी हो। यदि आपने वास्तव में प्रत्येक भुगतान अनुसूची के लिए एक अनूठी खेल रणनीति तैयार की है, तो क्या आप वह जानकारी हमारे साथ साझा करना चाहेंगे?

दूसरा, मैं सोच रहा हूँ कि कौन से ऑनलाइन कैसीनो, अगर कोई हैं, तो ब्लैकजैक (बेशक, मल्टी-डेक) में खिलाड़ी को शफल करने की सलाह देते हैं। और क्या आप जानते हैं, ज़्यादातर जो नहीं देते, उनमें से कौन से कैसीनो हर हाथ के बाद शफल करते हैं और कौन से नहीं (हालाँकि यह वास्तव में कई हाथों के बाद होता है)? यह जानकारी होना बहुत अच्छा होगा। एक और सवाल यह होगा कि अगर कैसीनो नियमित अंतराल पर शफल करते हैं, तो क्या कोई खिलाड़ी यह मान सकता है कि अगर वह किसी निजी टेबल पर जाता है तो वह फुल शू से शुरुआत कर रहा है? आपकी बेहतरीन वेबसाइट के लिए एक बार फिर धन्यवाद, और मैं अपने सवालों के जवाब का इंतज़ार कर रहा हूँ।

Tony से Columbus, Ohio

आपके दयालु शब्दों के लिए धन्यवाद। हाँ, एक तरह के तीन कार्ड आने की संभावना पे टेबल पर निर्भर करती है, जो खिलाड़ी की रणनीति को प्रभावित करती है। मेरा वीडियो पोकर प्रोग्राम ड्रॉ के सभी संभावित कार्डों को लूप करके हर हाथ के लिए हमेशा सर्वोत्तम खेल बनाता है। हालाँकि, लिखित रूप में रणनीति बनाने में बहुत समय लगता है।

आप कमाल की साइट चला रहे हैं! मेरा आपसे सवाल है: अगर खिलाड़ी स्प्लिट या डबल नहीं कर सकता, तो ब्लैकजैक में हाउस एज कितनी बढ़ जाती है?

Martin से Odense, Denmark

तारीफ़ के लिए शुक्रिया। यह एक अच्छा सवाल है। डबल या स्प्लिट करने के लिए पर्याप्त पैसा न होने पर, लेकिन सही तरीके से खेलने पर, हाउस एज में 1.9% की बढ़ोतरी होती है।

मैं सचमुच जानना चाहता हूँ कि 12 से 1 या 3 से 2 जैसे ऑड्स को कैसे पढ़ा जाता है। इनमें से कौन जीतने की सबसे अच्छी संभावना दर्शाता है? 12 से 1 या 3 से 2?

Louis से Montreal, Canada

मुझे प्रायिकताओं का इस रूप में प्रयोग करना पसंद नहीं है, लेकिन आमतौर पर इनका प्रयोग इस प्रकार के वाक्यविन्यास में किया जाता है, "रॉयल फ्लश न मिलने की संभावना 649,739 से 1 है।" इसका मतलब है कि 649,739 ऐसे तरीके हैं जिनसे आप रॉयल फ्लश नहीं निकाल सकते और 1 तरीका है जिससे आप निकाल सकते हैं। आपके उदाहरणों में 12 से 1 की प्रायिकता 1/13, या 7.69% है, और 3 से 2 की प्रायिकता 2/5, या 40.00% है, इसलिए 3 से 2 जीतने की बेहतर संभावना है।

यदि बहुविकल्पीय प्रश्नों के संभावित उत्तर a,b,c,d, तथा e हैं, तो क्या संभावना है कि 100 अनुमानों में से कम से कम 25 सही उत्तर होंगे?

Daniel से Portales, USA

आपके उदाहरण में x के बिल्कुल सही होने की प्रायिकता combin(100,x)*(1/5) x *(4/5) (100-x) है। सटीक उत्तर पाने के लिए आपको 0 से 24 तक x के सभी मानों के लिए इसकी गणना करनी होगी, उन्हें जोड़ना होगा, और 1 से अंतर निकालना होगा। उत्तर 13.14% है।

क्या क्रेप्स की प्रायिकता संख्याएँ, ऑड्स के साथ, 100% विश्वसनीय हैं? क्या गेमिंग उद्योग आपका पूर्णकालिक पेशा है, और क्या आप अक्सर अटलांटिक सिटी जाते हैं? इसके अलावा, आप अरबों-खरबों हाथों, स्पिन और रोल का अनुकरण कैसे करते हैं? क्या यह कंप्यूटर द्वारा उत्पन्न होता है और यदि हाँ, तो किस सॉफ़्टवेयर द्वारा?

DB से New York, USA

खैर, गलती तो कोई भी कर सकता है, लेकिन क्रेप्स का गणितीय विश्लेषण करना आसान है, इसलिए मुझे पूरा विश्वास है कि क्रेप्स पर मेरी जीत की संभावनाएँ सही हैं। हाँ, किसी न किसी रूप में जुआ खेलना मेरा पूर्णकालिक स्व-नियोजित पेशा है। पिछले कुछ सालों में मैं अटलांटिक सिटी कई बार गया हूँ, लेकिन दो महीने पहले मैं लास वेगास चला गया। इसलिए, मुझे डर है कि अब मैं अटलांटिक सिटी को अपनी उपस्थिति से ज़्यादा शोभा नहीं दे पाऊँगा। जब भी संभव हो, मैं यादृच्छिक सिमुलेशन के बजाय संयोजनात्मक दृष्टिकोण को प्राथमिकता देता हूँ। किसी भी तरह से, मैं विज़ुअल C++ के साथ अपना खुद का सॉफ़्टवेयर चलाता हूँ। यादृच्छिक संख्याओं के लिए मैं मेर्सन ट्विस्टर का उपयोग करता हूँ।

क्या आप मुझे बता सकते हैं कि कैरिबियन में कुल 19,933,230,517,200 संयोजन कैसे प्राप्त होते हैं? मैंने आपके 5-कार्ड पोकर संयोजनों का अनुसरण करके 2,598,960 प्राप्त किए। अब मैं आगे कैसे बढ़ूँ? अग्रिम धन्यवाद।

Claudio से Punta del Este, Uruguay

आपने खिलाड़ियों के संयोजनों की संख्या सही ढंग से गणना की है, जैसे कि संयोजन (52,5) = 2,598,960। इसके बाद, डीलर के पास संयोजन (47,5) = 1,533,939 संभावित हाथ हो सकते हैं। तब डीलर के पाँच कार्डों में से कोई भी एक कार्ड खुला हो सकता है। तो 2,598,960*1,533,959*5=19,933,230,517,200।