WOO logo

विज़ार्ड अनुशंसा करता है

जादूगर से पूछो #423

मैंने सुना है कि इलेक्ट्रॉनिक रूलेट खेलों में परिणाम एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर द्वारा पूर्व-निर्धारित होता है। फिर खेल किसी तरह गेंद को उस संख्या पर पहुँचा देता है जिस पर उसे जाना चाहिए। शायद यह पहिये की गति को समायोजित करता है, चुंबक का उपयोग करता है या गेंद पर हवा फूँकता है। विज़, असल में क्या हो रहा है?

गुमनाम

मैं इसे कैसीनो षड्यंत्र सिद्धांतों की अपनी विशाल सूची में शामिल करता हूँ। किसी भी इलेक्ट्रॉनिक टेबल गेम निर्माता के लिए ऐसा करने का कोई कारण नहीं है। कोई संशयवादी कह सकता है कि इसका उद्देश्य गेंद को ऐसी जगह गिराना है जहाँ खिलाड़ी सबसे ज़्यादा हारेंगे। हालाँकि, यह ज़्यादातर न्यायालयों में अवैध होगा और मेरे जैसे किसी व्यक्ति के लिए इसका परीक्षण करना आसान होगा। डबल-ज़ीरो रूलेट में पहले से ही 5.26% हाउस एडवांटेज है, जो काफ़ी है।

विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के मेरे फ़ोरम पर यह विषय कभी-कभार आता है। इस आरोप के समर्थन में मुझे कभी कोई आँकड़े नहीं मिले, ज़्यादा से ज़्यादा सिर्फ़ किस्से-कहानियों वाले सबूत ही मिले हैं।

मान लीजिए कि एक विषमलैंगिक डेटिंग कार्यक्रम है जिसमें m पुरुष और w महिलाएँ शामिल हैं। प्रत्येक व्यक्ति एक कार्ड पर उन लोगों के नाम लिखता है जिनसे वे मिलना चाहते हैं। कार्यक्रम के बाद, मेज़बान उन लोगों के जोड़े का मिलान करेगा जिन्होंने एक-दूसरे को चुना है। क्या संभावना है कि मुझे कम से कम एक मिलान मिले? आप मान सकते हैं कि चयन यादृच्छिक हैं।

गुमनाम

मान लीजिए कि आप पुरुष हैं, तो किसी एक महिला द्वारा आपको चुनने की प्रायिकता c/m है। इसलिए, किसी एक महिला द्वारा आपको न चुनने की प्रायिकता (mc)/m है। c महिलाओं द्वारा आपको न चुनने की प्रायिकता ((m-1)/m) c है। कम से कम एक मैच होने की प्रायिकता इस प्रायिकता से 1 कम है, या 1-((m-1)/m) c है । ध्यान दें कि खेलने वाली महिलाओं की संख्या मायने नहीं रखती। केवल वे ही मायने रखती हैं जिन्हें आपने अपने कार्ड पर लिखा है।

आइए एक उदाहरण देखें। मान लीजिए कि प्रत्येक कार्ड पर 50 आदमी और पाँच नाम हैं। कम से कम एक मिलान की संभावना 1-((50-5)/50) 5 =~ 40.95% है। वैसे, इसे लगभग 1-e -(c 2 /m) के रूप में अनुमानित किया जा सकता है।

मैंने यह तस्वीर ट्विटर पर देखी। डीलर द्वारा खुद को आठ इक्के बाँटने की क्या संभावना है?

DJTeddyBear

मान लीजिए कि छह-डेक का एक नया जूता है। जूते में 32 पत्तों में से आठ इक्के चुनने के लिए कॉम्बिनेशन (32,8) = 10,518,300 तरीके हैं। जूते में कुल 312 पत्ते हैं। उनमें से किसी भी आठ को चुनने के लिए कॉम्बिनेशन (312,8) = 2,034,346,802,568,790 तरीके हैं। इस प्रकार, प्रायिकता 10,518,300 / 2,034,346,802,568,790 = ~ 1/193,410,228 है।

इसे हल करने का एक और तरीका pr(पहला कार्ड एक इक्का है) × pr(पहला कार्ड एक इक्का है) × ... × pr(आठवां कार्ड एक इक्का है) = (32/312) × (31/311) × ... × (25/305).

आपको औसतन हर छह मिनट में एक ईमेल प्राप्त होता है। किसी भी समय ईमेल प्राप्त होने की संभावना स्थिर होती है और पिछली ईमेल प्राप्त होने के समय से स्वतंत्र होती है। अब से एक मिनट पहले से, आप हर मिनट एक छह-पक्षीय पासा उछालते हैं। छह आने से पहले आपको एक ईमेल प्राप्त होने की क्या संभावना है?

Ace2

(1-e -1/6 )/(1-(5/6)e -1/6) =~ 0.52111006

 

यहाँ मेरा समाधान (PDF) है।

यह प्रश्न मेरे विज़ार्ड ऑफ़ वेगास फ़ोरम में पूछा गया था और इस पर चर्चा हुई थी।