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विज़ार्ड अनुशंसा करता है

जादूगर से पूछो #420

औसतन, एक समान जन्मदिन वाले तीन लोगों को पाने के लिए आपको कितने लोगों को यादृच्छिक रूप से चुनना होगा?

Ace2

उत्तर लगभग 88.7389 दिन है।

यहां मेरा समाधान (पीडीएफ) है।

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

जॉर्ज वेंड्ट (चीयर्स में नॉर्म का किरदार निभाने वाले अभिनेता) का निधन 20 मई को हुआ, यानी उसी दिन जिस दिन 32 साल पहले चीयर्स का आखिरी एपिसोड प्रसारित हुआ था। इसकी संभावना कितनी है?

गुमनाम

मैं सवाल को इस तरह से दोहराता हूँ कि शो के फिनाले की सालगिरह पर उसके मरने की क्या संभावना है? इसका जवाब सीधा है: 365.25 में 1। अगर आप कैलेंडर से दो दिन बेतरतीब ढंग से चुनें, तो उनके एक ही दिन होने की संभावना साल के दिनों की संख्या के व्युत्क्रम के बराबर होती है, यानी 1/365.25।

क्या किसी भी दी गई संख्या के अंतर्गत अभाज्य संख्याओं की संख्या का अनुमान लगाने का कोई तरीका है?

गुमनाम

हाँ! अभाज्य संख्या प्रमेय के अनुसार, n के अंतर्गत अभाज्य संख्याओं की संख्या n/ln(n) के रूप में अनुमानित की जा सकती है।

प्रमेय के अनुसार, 1 से n तक के अभाज्य संख्याओं के बीच की औसत दूरी ln(n) के रूप में अनुमानित की जा सकती है। इस प्रकार, n के अंतर्गत अभाज्य संख्याओं की संख्या n/ln(n) के रूप में अनुमानित की जा सकती है।

इस प्रमेय का एक विस्तार यह है कि nवीं अभाज्य संख्या का अनुमान n*ln(n) के रूप में लगाया जा सकता है।

उदाहरण के लिए, एक अरब से कम अभाज्य संख्याओं की संख्या का अनुमान 1,000,000,000/ln(1,000,000,000) =~ 48,254,942 लगाया जा सकता है। एक अरब से कम अभाज्य संख्याओं की वास्तविक संख्या 50,847,534 है। इसलिए, यह अनुमान 5.1% कम है। n के बढ़ने पर त्रुटि की यह मात्रा घटती जाती है।

किसी नदी में धारा के साथ डोंगी चलाने में पाँच दिन लगते हैं। उसी नदी में धारा के विपरीत डोंगी चलाने में सात दिन लगते हैं।

  1. बिना करंट के इसमें कितना समय लगेगा?
  2. बिना चप्पू के सामान्य धारा के साथ नदी में उतरने में कितना समय लगेगा?

गुमनाम

[स्पॉइलर=उत्तर]

1. 35/6 दिन

2. 35 दिन

[/बिगाड़ने वाला]

[स्पॉइलर=समाधान]

याद रखें कि दूरी = गति × समय।

आइए कुछ चर परिभाषित करें:

  • d = दूरी
  • c = डोंगी की दर
  • f = नदी के प्रवाह की दर

आइये हम दी गई दो सूचनाओं को समीकरणों में रखें:

  • डी = (सी+एफ)*5
  • डी = (सीएफ)*7

आइये दोनों समीकरणों को समान मानें:

(सी+एफ)*5 = (सीएफ)*7

5c + 5f = 7c - 7f
12f = 2c

सी = 6एफ

आइए मनमाने ढंग से f=1 चुनें। फिर c=6*1=6। और d=(6+1)*5 = 35।

पहले प्रश्न का उत्तर देने के लिए आइए t का हल निकालें जब c=0: 35=6t.

t=35/6 = 5 5/6 दिन.

दूसरे प्रश्न का उत्तर देने के लिए आइए t का हल निकालें जब c=0 और f=1: 35=1t.

t=35/1 = 35 दिन.

यह प्रश्न माइंड योर डिसीजन यूट्यूब चैनल पर अधिकांश अमेरिकी कॉलेज छात्र इसे हल नहीं कर सकते शीर्षक वाले वीडियो में भी पूछा गया है और हल किया गया है।

[/बिगाड़ने वाला]