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विज़ार्ड अनुशंसा करता है

जादूगर से पूछो #42

क्या आपको लगता है कि एक स्लॉट मशीन खेलना बेहतर है या कई, और मुझे जाने से पहले कितना खिलाना चाहिए? अगर मुझे टम्बलर रोकने के लिए टच स्क्रीन दी जाए तो क्या मुझे उन्हें रोकना चाहिए?

Gene से Laguna, USA

इनमें से कोई भी बात मायने नहीं रखती। जब आपको मज़ा न आ रहा हो, तो चले जाइए।

मैं विभिन्न खेलों के लिए हाउस एडवांटेज निर्धारित करने हेतु की गई गणनाओं को समझता/समझती हूँ। मेरा प्रश्न उन खेलों पर सबसे अधिक लागू होता है जिनमें बड़े भुगतान होते हैं (उदाहरण के लिए, लेट इट राइड में रॉयल फ्लश)। क्या रॉयल फ्लश को छोड़कर "हाउस एडवांटेज" की गणना करना अधिक उचित नहीं होगा? हालाँकि रॉयल फ्लश प्राप्त करना संभव है, लेकिन औसत खिलाड़ी के लिए यह बेहद असंभव है। क्या यह संशोधित हाउस एडवांटेज औसत खिलाड़ी के लिए अधिक लागू होगा? इस बेहतरीन साइट के लिए धन्यवाद।

Bill से Corpus Christi, USA

आपने सही बात कही है। अगर आप यह तय करना चाहते हैं कि अल्पावधि में क्या उम्मीद करनी है, तो आपको सबसे ज़्यादा दांवों को नज़रअंदाज़ कर देना चाहिए। मुझे पता है कि वीडियो पोकर खिलाड़ी कभी-कभी अपनी अल्पकालिक उम्मीदें तय करते समय रॉयल फ्लश को नज़रअंदाज़ कर देते हैं। हालाँकि, एक गणितीय शुद्धतावादी होने के नाते, मैं हर संभावित परिणाम पर विचार करने से खुद को नहीं रोक पाता, चाहे वह कितना भी असंभाव्य क्यों न हो।

मुझे क्रेप्स खेलना बहुत पसंद है और मैं पारंपरिक खेल पद्धति पर आपकी राय जानना चाहूँगा। पास लाइन और दो कम बेट्स, पूरे डबल ऑड्स के साथ या एक कम बेट के साथ? क्या तीन अलग-अलग बेट्स, दो बेट्स से बेहतर हैं?

Richard से Binghampton, USA

जब तक आप अपने पास और कम बेट्स को पूरे ऑड्स के साथ बैक अप कर रहे हैं, तब तक इससे कोई फ़र्क़ नहीं पड़ता कि आप कितने कम बेट्स लगाते हैं। हालाँकि, कम आउट रोल पर आपके कम बेट्स पर ऑड्स को काम करते रखने से कुल हाउस एज कम हो जाता है।

यहाँ नीदरलैंड में हमारे पास कैरेबियन स्टड पोकर भी है। प्रोग्रेसिव जैकपॉट साइड बेट पेऑफ़ टेबल "टेबल 3" जैसी ही है, लेकिन स्ट्रेट फ्लश हमेशा जैकपॉट के 10% के बजाय $5,000 का भुगतान करता है। मैं ब्रेक-ईवन पॉइंट की गणना कैसे करूँ?

Jan से Rotterdam, Netherlands

तालिका 3 के अनुसार, एक तरह का चार $500, एक फुल हाउस $100 और एक फ्लश $50 का भुगतान करता है। यदि m जैकपॉट मीटर की राशि है, तो प्रति डॉलर दांव पर रिटर्न (1121800+4*j)/2598960 है। इसे सकारात्मक अपेक्षित दांव बनाने के लिए मीटर को $369,290 तक पहुँचना होगा।

यूनिफाइड गेमिंग कैसीनो के डैज़लर जैसे ऑनलाइन प्रोग्रेसिव स्लॉट्स के बारे में आपकी क्या राय है? जैकपॉट $15,000 से शुरू होता है। अगर जैकपॉट बड़ा हो जाता है (> $75,000), तो क्या आपको लगता है कि खिलाड़ी को बढ़त मिल जाएगी?

Mark से Allston, Massachusetts

मुझे उस खेल के ऑड्स के बारे में कोई जानकारी नहीं है, इसलिए मैं आपको यह नहीं बता सकता कि किस समय मीटर इतना ऊँचा होगा कि खिलाड़ी को बढ़त मिल जाए। हालाँकि, मीटर पर नज़र रखना और उसके ऊँचा होने पर ही खेलना एक अच्छा विचार है।

हे विज़! मैं जानना चाहता हूँ कि अमेरिकन रूलेट व्हील में सभी 38 संख्याओं को कम से कम एक बार चुनने से पहले कितने घुमाव अपेक्षित हैं। क्या यह चयनों की संख्या (38) के समानुपाती है या यह इस संख्या से चरघातांकी रूप से संबंधित है? मैंने इसे 6-पक्षीय पासे के लिए समझने की कोशिश की, लेकिन जल्दी ही अटक गया।

Scott से Elmhurst, Illinois

एक बार जब आप n संख्याएँ प्राप्त कर लेते हैं, तो अगले स्पिन पर एक नई संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता (38-n)/38 होती है। यदि किसी घटना की प्रायिकता p है, तो उसके घटित होने से पहले अपेक्षित प्रयासों की संख्या 1/p है। इस प्रकार, यदि आपके पास पहले से ही n संख्याएँ हैं, तो एक नई संख्या प्राप्त करने के लिए अपेक्षित स्पिनों की संख्या 38/(38-n) है। उदाहरण के लिए, एक बार जब आप 20 संख्याएँ प्राप्त कर लेते हैं, तो 21वीं संख्या प्राप्त करने के लिए अपेक्षित स्पिनों की संख्या 38/18=2.11 है। अतः उत्तर प्रत्येक चरण पर अपेक्षित स्पिनों की संख्या का योग है: (38/38)+(38/37)+(38/36)+...+(38/1)=160.66।

मैं कुछ धन प्रबंधन तकनीकों पर विचार कर रहा था, और कुछ अच्छी सलाह (ज़्यादा सटीक, प्रायिकता सिद्धांत) के लिए आपका धन्यवाद करना चाहता था। ऐसा लगता है कि जीत की संभावनाएँ मोटे तौर पर आपके शुरुआती बैंकरोल पर आधारित होती हैं। उदाहरण के लिए, बिना दिवालिया हुए $200 के बाय-इन पर $100 जीतने की संभावना का अनुमान लगाना। यह बहुत मददगार है, लेकिन बिना गणित किए (मुझे शर्म आती है, मुझे पता है), मुझे लगता है कि जीत की सीमाएँ आपकी बेटिंग यूनिट, यानी $1, $5, $10, आदि पर ज़्यादा आधारित होनी चाहिए। मूल रूप से, यह विचार कि बड़े दांव की तुलना में छोटे दांव का उपयोग करने पर समय के साथ आपके उतार-चढ़ाव कम होंगे। मुझे लगता है कि मेरा असली सवाल यह है: अगर मेरे पास एक निश्चित बैंकरोल (मान लीजिए $100) और एक निश्चित जीत सीमा (मान लीजिए $50) है, तो कौन सी (अगर कोई हो) बेटिंग यूनिट सफलता की सबसे बड़ी संभावना देगी? मैं सोच रहा हूँ कि बहुत छोटा दांव लगाने से मेरे औसत से बहुत ऊपर जीतने की संभावना कम हो जाएगी और बहुत बड़ा दांव दिवालिया होने का जोखिम उठाएगा। कोई सलाह या सुझाव?

Scott से Saline, Michigan

आपके उदाहरण में, एक नकारात्मक अपेक्षा वाले खेल को मानते हुए, जीत के लक्ष्य तक पहुँचने की संभावना को अधिकतम करने के लिए सबसे अच्छा दांव $50 का है। एक सकारात्मक अपेक्षा वाले खेल में, सबसे अच्छा दांव जितना संभव हो उतना छोटा होता है। इसका कारण यह है कि आप जितना ज़्यादा खेलेंगे, हाउस एज उतना ही आपको नुकसान पहुँचाएगा, या अगर आपके पास बढ़त है, तो आप कैसीनो को उतना ही नुकसान पहुँचाएँगे।

क्या यूनिफाइड गेमिंग ब्लैकजैक एप्लेट के स्रोत कोड को देखने के लिए जावा डिकंपाइलर का उपयोग करना संभव होगा (और यह निर्धारित करना होगा कि गेम निष्पक्ष है या नहीं)?

Mark से Allston, Massachusetts

मुझे उम्मीद है कि वे अपने गेम में इतना एन्क्रिप्शन लगाएँगे कि यह मुश्किल हो जाए। फिर भी, मैं यह नहीं कहूँगा कि यह असंभव है।

एक BJ खिलाड़ी होने के नाते, मैं नियमित रूप से बस्ट कार्ड्स के विरुद्ध 10 कार्ड्स को विभाजित करता हूँ। इस चाल से सकारात्मक उम्मीदें तो होती हैं, लेकिन यह स्थिर रहने जितना लाभदायक नहीं है। क्या आप कृपया मेरे इस दोस्त को दिखा सकते हैं कि तटस्थ डेक में स्थिर रहने की तुलना में 10 कार्ड्स को विभाजित करना कितना बुरा है? इसके अलावा, बहुत से BJ खिलाड़ी उस व्यक्ति से नाराज़ हो जाते हैं जो 10 बनाम 6 कार्ड्स को विभाजित करता है, लेकिन वे अक्सर 2 या 7 बनाम 10 कार्ड्स को विभाजित करते हैं। क्या आप इस बारे में स्पष्ट जानकारी दे सकते हैं?

Brett से Richland, USA

इस तरह के सवालों के जवाब देने के लिए मैंने अपने ब्लैकजैक परिशिष्ट 9A-9H बनाने में बहुत मेहनत की है। उदाहरण के लिए, छह-डेक वाले खेल में, जहाँ डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा है, आप ब्लैकजैक परिशिष्ट 9G का इस्तेमाल करेंगे। वहाँ आप देख सकते हैं कि डीलर के 6 के मुकाबले दो 10 पर खड़े होने पर अपेक्षित रिटर्न 0.702826 है। इस स्थिति में स्प्लिटिंग पर अपेक्षित रिटर्न 0.622165 है। इसलिए, खिलाड़ी स्प्लिटिंग के बजाय खड़े होकर अतिरिक्त 8.07% जीतने की उम्मीद कर सकता है। ब्लैकजैक टेबल पर दूसरे खिलाड़ी क्या कहते या करते हैं, इस पर ज़्यादा ध्यान न दें।

ब्लैकजैक टूर्नामेंट जीतने का सबसे अच्छा तरीका क्या होगा? मुझे लगता है कि मैं नियमित खेल में तो अच्छा प्रदर्शन करता हूँ, लेकिन आगे बढ़ने के लिए कभी भी शीर्ष दो में नहीं आ पाता। मुझे लगता है कि तीसरा स्थान ही मेरे लिए सबसे अच्छा है।

Helene से Sherman Oaks, USA

ब्लैकजैक टूर्नामेंट की रणनीति पर एक पूरी किताब लिखी जा सकती है। संक्षेप में, यहाँ कुछ सुझाव दिए गए हैं:

  1. स्थितिगत लाभ बहुत महत्वपूर्ण है। जब आप सबसे आखिर में कदम उठाते हैं, तो बड़े दांव लगाने का सबसे अच्छा समय यही होता है।
  2. शुरुआत में अपना समय लें। कभी-कभी ठंडी मेज़ पर बाकी सभी लोग खुद को जलाकर राख कर देंगे, जबकि आप अपनी मेज़ पर पहले स्थान पर पहुँच जाएँगे।
  3. राउंड के दूसरे भाग में प्रथम स्थान प्राप्त करने के लिए बड़े मौके तलाशने पड़ते हैं।
  4. यदि आप किसी अन्य खिलाड़ी के साथ प्रतिस्पर्धा कर रहे हैं तो आप आगे होने पर उसके साथ दांव लगाना चाहेंगे, तथा पीछे होने पर उसके विपरीत दांव लगाना चाहेंगे।
  5. अधिकतम अनुमत दांव पर ध्यान दें। यदि अधिकतम दांव खिलाड़ी के स्टैक की तुलना में छोटा है, तो आपको शुरुआत में ही आक्रामक हो जाना चाहिए।