जादूगर से पूछो #404

अन्य पाठकों के लाभ के लिए, मैं त्स्यान शिज़ी के नियमों को समझाता हूँ।

1. खेल पत्थरों के दो असमान ढेरों से शुरू होता है।
2. खिलाड़ी बारी-बारी से खेलेंगे।
3. प्रत्येक बारी में किसी भी ढेर से किसी भी संख्या में पत्थर निकालने होंगे या दोनों ढेरों से समान संख्या में पत्थर निकालने होंगे।
4. अंतिम पत्थर हटाने वाला खिलाड़ी जीतता है।

मेरी रणनीति के लिए निम्नलिखित तालिका पर विचार करें।

अंतर	खेल
0	सभी
1	1,2
2	3,5
3	4,7
4	6,10
5	8,13
6	9,15
7	11,18
8	12,20
9	14,23
10	16,26

89 तक के अंतरों की लंबी तालिका के लिए कृपया नीचे स्पॉयलर बॉक्स पर क्लिक करें।

[स्पॉइलर=लंबी मेज] style="चौड़ाई:500px;"> अंतर खेल 0 सभी 1 1,2 2 3,5 3 4,7 4 6,10 5 8,13 6 9,15 7 11,18 8 12,20 9 14,23 10 16,26 11 17,28 12 21,33 13 22,35 14 24,38 15 25,40 16 29,45 17 30,47 18 32,50 19 33,52 20 35,55 21 37,58 22 38,60 23 42,65 24 43,67 25 45,70 26 46,72 27 55,82 28 56,84 29 58,87 30 59,89 31 63,94 32 64,96 33 66,99 34 67,101 35 76,111 36 77,113 37 79,116 38 80,118 39 84,123 40 85,125 41 87,128 42 88,130 43 90,133 44 92,136 45 93,138 46 97,143 47 98,145 48 100,148 49 101,150 50 110,160 51 111,162 52 113,165 53 114,167 54 118,172 55 119,174 56 121,177 57 122,179 58 144,202 59 145,204 60 147,207 61 148,209 62 152,214 63 153,216 64 155,219 65 156,221 66 165,231 67 166,233 68 168,236 69 169,238 70 173,243 71 174,245 72 176,248 73 177,250 74 199,273 75 200,275 76 202,278 77 203,280 78 207,285 79 208,287 80 210,290 81 211,292 82 220,302 83 221,304 84 223,307 85 224,309 86 228,314 87 229,316 88 231,319 89 232,321 [/बिगाड़ने वाला]

उपरोक्त तालिका के आधार पर मेरी रणनीति इस प्रकार है।

1. दोनों ढेरों के बीच पत्थरों में अंतर पर ध्यान दें।
2. दस या उससे कम के अंतर के लिए, क्या खेलें, इसके लिए ऊपर दी गई तालिका देखें।
3. यदि दोनों ढेरों में उपरोक्त तालिका के अनुसार खेलने के लिए पर्याप्त पत्थर हैं, तो "खेलें" कॉलम में स्थिति प्राप्त करने के लिए दोनों ढेरों से समान संख्या में पत्थर हटाएँ।
4. यदि दोनों ढेरों में ऊपर दी गई तालिका के अनुसार खेलने के लिए पर्याप्त पत्थर नहीं हैं (उदाहरण के लिए, 6 और 11 के साथ), तो तालिका में दी गई किसी भी स्थिति को प्राप्त करने के लिए एक ढेर से पत्थर लें। उदाहरण के लिए, 6 और 11 के साथ, आप 10,6 की स्थिति प्राप्त करने के लिए 11 के ढेर से 1 पत्थर लेंगे।
5. एकमात्र अन्य संभावना यह है कि आप ऊपर बताई गई स्थितियों में से किसी एक में हों। अगर आप किसी कुशल खिलाड़ी के साथ खेल रहे हैं, तो आप मुश्किल में हैं, क्योंकि आप चाहे जो भी करें, वह आपको तालिका में किसी और हारने वाली स्थिति में धकेल देगा। अगर आप किसी कुशल खिलाड़ी के साथ नहीं खेल रहे हैं, तो मेरी सलाह है कि आप दोनों में से किसी भी ढेर से सिर्फ़ एक पत्थर उठाएँ, ताकि आपके प्रतिद्वंद्वी को गड़बड़ करने का ज़्यादा मौका मिल सके।

बेशक, यह नाटकों के मूल्य और संख्या पर निर्भर करता है। नीचे दी गई तालिका उन संभावनाओं को दर्शाती है।

यह तालिका मेरे वीडियो पोकर परिशिष्ट 2 से ली गई है, जहां मैं दिखाता हूं कि खिलाड़ी को एक बड़े सिमुलेशन में प्रत्येक कुल जीत कितनी बार मिलती है।

आइये इस समस्या को एक लिलिपैड तक सीमित करें और फिर एक-एक करके और लिलिपैड जोड़ते हुए पैटर्न ढूंढने का प्रयास करें।

यदि केवल एक ही लिलिपैड हो, तो उत्तर स्पष्टतः 1 होगा।

यदि दो लिलिपैड हों, तो मेंढक या तो रास्ते में पहले पैड पर या उसके ऊपर से कूद सकता था, कुल मिलाकर 2 सेटों के लिए।

अगर तीन लिलिपैड होते, तो पहली छलांग में मेंढक एक या दो पैड आगे बढ़ सकता था। यानी वह या तो एक या दो पैड आगे बढ़ जाता। हमने देखा है कि एक पैड आगे बढ़ने का एक तरीका होता है और दो पैड आगे बढ़ने के दो तरीके। पहली चाल के विकल्प को जोड़ने पर, 1+2 = 3 सेट होते हैं।

अगर चार लिलिपैड होते, तो पहली छलांग में मेंढक एक या दो पैड आगे बढ़ सकता था। इससे वह 2 या 3 पैड आगे बढ़ जाता। हमने देखा है कि 2 पैड आगे बढ़ने के 2 तरीके और 3 पैड आगे बढ़ने के 3 तरीके हैं। पहली चाल के विकल्प को जोड़ने पर, 2+3 = 5 सेट होते हैं।

अगर पाँच लिलिपैड होते, तो पहली छलांग में मेंढक एक या दो पैड आगे बढ़ सकता था। इससे वह या तो 3 या 4 पैड आगे बढ़ जाता। हमने देखा है कि 3 पैड आगे बढ़ने के 3 तरीके हैं और 4 पैड आगे बढ़ने के 5 तरीके हैं। पहली चाल के विकल्प को जोड़ने पर, 3+5 = 8 सेट होते हैं।

यह फिबोनाची अनुक्रम का अनुसरण करता है। निम्नलिखित सूची दर्शाती है कि 10वें पैड पर उतरने के 89 तरीके हैं।

• 1 पैड = 1 तरीके.
• 2 पैड = 2 तरीके.
• 3 पैड = 3 तरीके.
• 4 पैड = 5 तरीके.
• 5 पैड = 8 तरीके.
• 6 पैड = 13 तरीके.
• 7 पैड = 21 तरीके.
• 8 पैड = 34 तरीके.
• 9 पैड = 55 तरीके.
• 10 पैड = 89 तरीके.