जादूगर से पूछो #402

आपके वीडियो पोकर कैलकुलेटर पर 9-6 जैक्स या बेटर के लिए, आपकी टेबल पर कुल संयोजनों की संख्या 1,661,102,543,100 दिखाई गई है। वहीं, आपके जैक्स या बेटर पेज पर कुल संयोजनों की संख्या 19,933,230,517,200 दिखाई गई है। मुझे लगता है कि संयोजनों की संख्या समान होनी चाहिए। मैं सोच रहा हूँ कि यह अंतर क्यों है? रिटर्न (0.995439) समान प्रतीत होता है।

IndyJeffrey

हां, दोनों स्रोत एक ही खेल को संबोधित करते हैं।

इसका कारण खेल के विश्लेषण के तरीके से जुड़ा है। खिलाड़ी जितने ज़्यादा कार्ड त्यागता है, ड्रॉ में संयोजनों की संख्या उतनी ही ज़्यादा होती है। नीचे दी गई तालिका ड्रॉ में संयोजनों की संख्या दर्शाती है, यानी डेक में बचे 47 कार्डों में से त्यागने की संख्या चुनने के कई तरीके।

को छोड़ देता है	ड्रॉ पर संयोजन	भार
0	1	7,669,695
1	47	163,185
2	1,081	7,095
3	16,215	473
4	178,365	43
5	1,533,939	5

1, 47, 1081, 16215, 178365 और 1533939 का लघुत्तम समापवर्त्य 7669695 है।

यह ज़रूरी है कि हर शुरुआती हाथ का कुल भार समान हो। इसके लिए, मैं हर हाथ पर, त्यागे गए हाथों की संख्या के अनुसार, एक भार कारक लागू करता हूँ। यह भार कारक ऊपर दी गई तालिका के दाएँ कॉलम में है। ड्रॉ पर संयोजनों की संख्या और भार कारक का गुणनफल हमेशा 7,669,695 होगा।

52 में से पाँच कार्ड चुनने के लिए कॉम्बिनेशन(52,5) = 52!/(47!*5!) = (48*49*50*51*52)/(1*2*3*4*5) = 2,598,960 तरीके हैं। तो, वीडियो पोकर में मेरे विश्लेषण के अनुसार, कॉम्बिनेशन की कुल संख्या कॉम्बिनेशन(52,5)*कॉम्बिनेशन(47,5)*5 = 2,598,960 * 7,669,695 = 19,933,230,517,200 है। इसीलिए आप मेरी रिटर्न टेबल में कुल कॉम्बिनेशन के रूप में इस संख्या को अक्सर देखते हैं।

आप पूछ सकते हैं कि कैलकुलेटर 1,661,102,543,100 क्यों बताता है? वीडियो पोकर प्रोग्रामिंग के उस जीनियस जेबी ने वह कैलकुलेटर बनाया था। उन्होंने हर हाथ के संयोजनों का महत्तम समापवर्त्य निकालने के लिए एक चरण जोड़ा। यह लघुत्तम समापवर्त्य आमतौर पर 12 होता था। चाहे वह जो भी हो, वह संयोजनों की प्रत्येक संख्या को उस लघुत्तम समापवर्त्य से भाग देता था। मुझे लगता है ऐसा इसलिए है क्योंकि वह संख्याओं को यथासंभव छोटा रखना पसंद करते हैं, और सटीकता से समझौता नहीं करते।

एक मीटर लंबा रबर बैंड है जिसके एक सिरे पर एक चींटी है। चींटी हर दिन एक सेंटीमीटर चलती है। दिन के अंत में, रबर बैंड एक मीटर फैल जाता है। चींटी को दूसरे सिरे तक पहुँचने में कितना समय लगेगा?

गुमनाम

एक चेतावनी: यह एक बहुत ही कठिन समस्या है। नीचे दिए गए स्पॉइलर बॉक्स में, मैं आपको इसे हल करने में मदद करने के लिए कुछ सुझाव दे रहा हूँ।

[स्पॉइलर=संकेत]

हार्मोनिक श्रृंखला

यूलर स्थिरांक (यूलर संख्या से भ्रमित न हों)

[/बिगाड़ने वाला]

15,092,688,622,113,800,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000

यहां मेरा समाधान (पीडीएफ) है।

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

हाल ही में मुझे और मेरे दोस्त को तीन में से दो मेगाबक्स सिंबल मिले। इसकी संभावना कितनी है?

Hot Blonde से Las Vegas

मेगाबक्स पर मेरे अपने पृष्ठ के अनुसार, प्रत्येक रील का कुल भार 368 है, जिसमें मेगाबक्स प्रतीकों का भार 1 है। इसलिए, किसी भी रील के मेगाबक्स प्रतीकों पर आने की संभावना 1/368 है।

3 में से ठीक 2 आने की संभावना 3 × (1/368) * (1/368) × (367/368) =~ 0.0000220924 =~ 1/45,264 में है।