जादूगर से पूछो #401

आइये:

• a=प्रारंभिक स्थिति या अंतिम शॉट चूक जाने की स्थिति में अधिक शॉट की अपेक्षा की गई।
• b=अधिक शॉट की उम्मीद है, यह मानते हुए कि अंतिम शॉट लिया गया था।
• c=अधिक शॉट की उम्मीद थी, यह मानते हुए कि अंतिम दो शॉट लिए गए थे।

एक राज्य से दूसरे राज्य में जाने पर हम निम्नलिखित समीकरण बना सकते हैं:

ए = 1 + 0.01बी + 0.99ए
बी = 1 + 0.01सी + 0.99ए
सी = 1 + (1-पी)ए

अब हमारे पास तीन समीकरण और तीन अज्ञात हैं, इसलिए हम इसे हल कर सकते हैं। मुझे मैट्रिक्स बीजगणित ज़्यादा पसंद है।

इस पर ज़्यादा कुछ पढ़ाए बिना, हल को determ(A)/determ(B) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। आव्यूहों में पद ऊपर दिए गए तीन समीकरणों से लिए गए हैं।

निर्धारकों के इस अनुपात का उत्तर 101010 है।

दूसरे प्रश्न का उत्तर देने के लिए, किसी भी प्रायिकता p और लगातार सफलताओं की संख्या n के लिए उत्तर है:

(1/पी)^एन + (1/पी)^(एन-1) + (1/पी)^(एन-2) + ... + (1/पी)^2 + (1/पी)^1

इस समस्या के मामले में, सामान्य सूत्र उत्तर को इस प्रकार दर्शाता है: 100^3 + 100^2 + 100^1 = 1000000 + 10000 + 100 = 1010100

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए मैंने विभिन्न रणनीतियों का प्रयोग किया, जो इस प्रकार हैं।

यदि एलेक्स 4 या उससे कम के साथ स्विच करता है, तो बॉब को 2 के साथ स्वीकार करना चाहिए और 3 पर उदासीन रहना चाहिए। बॉब की जीत की संभावना 56.7% है।

अगर एलेक्स 3 या उससे कम के साथ स्विच करता है, तो बॉब को केवल 2 के साथ ही स्वीकार करना चाहिए। बॉब के जीतने की संभावना 53.3% है।

अगर एलेक्स सिर्फ़ 2 के साथ स्विच करता है, तो बॉब को हमेशा प्रस्ताव अस्वीकार कर देना चाहिए। बॉब के जीतने की संभावना 50.0% है।

पैटर्न यह है कि बॉब को एलेक्स की तुलना में स्विच करने में ज़्यादा सावधानी बरतनी चाहिए। अगर एलेक्स 3 या उससे ज़्यादा के साथ स्विच करता है, तो बॉब को स्विच करने के कम मानदंडों के साथ भी बढ़त मिल सकती है। एलेक्स इस तरह हारने से बचने का एकमात्र तरीका केवल 2 के साथ स्विच करना है। यह जानते हुए, बॉब कभी भी प्रस्ताव मिलने पर स्विच नहीं करेगा। इसलिए, अगर दो तर्कशास्त्री खेलते हैं, तो एलेक्स को केवल 2 के साथ स्विच करने का प्रस्ताव रखना चाहिए। बॉब को हमेशा उस प्रस्ताव को अस्वीकार कर देना चाहिए।

हालांकि, अप्रत्याशित घटना में बॉब के पास 2 था और उसे कार्ड बदलने का प्रस्ताव दिया गया था, तो निश्चित रूप से बॉब को इसे स्वीकार करना चाहिए, यह सोचकर कि या तो एलेक्स ने कार्ड को गलत पढ़ा है या वह एक सच्चा तर्कशास्त्री नहीं है।

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

आपने पहिये का प्रकार तो नहीं बताया, लेकिन तीनों प्रकार से इसका उत्तर यहां दिया गया है:

• एकल शून्य = 8.306669466
• दोहरा शून्य = 8.408797212
• ट्रिपल ज़ीरो = 8.509594851

निम्नलिखित तालिका तीनों पहियों के लिए प्रत्येक चक्कर पर पहली बार पुनरावृत्ति की संभावना दर्शाती है।