WOO logo

विज़ार्ड अनुशंसा करता है

जादूगर से पूछो #398

अब जबकि मार्च मैडनेस समाप्त हो गया है, क्या आपने परफेक्ट ब्रैकेट और सीड के आधार पर औसत जीत की अपनी संभावना को अपडेट किया है?

गुमनाम

मुझे याद दिलाने के लिए शुक्रिया। ब्रैकेट भरने की मेरी बुनियादी रणनीति हमेशा उच्च वरीयता प्राप्त टीम (दूसरे शब्दों में, कम वरीयता प्राप्त टीम) को चुनना है। जब यह 1 वरीयता बनाम 1 वरीयता पर आ जाए, तो बेतरतीब ढंग से चुनें। इसके अलावा, मेरे मार्च मैडनेस डेटा में 39वाँ वर्ष जोड़ने पर, एक आदर्श ब्रैकेट तक पहुँचने की संभावनाएँ इस प्रकार हैं।

  • 1 बीज 16 बीज को हराता है = 98.72%
  • 2 सीड 15 सीड को हराते हैं = 92.31%
  • 3 सीड 14 सीड को हराता है = 85.26%
  • 4 सीड 13 सीड को हराता है = 78.85%
  • 5 सीड 12 सीड को हराता है = 64.74%
  • 6 सीड 11 सीड को हराते हैं = 60.9%
  • 7 सीड 10 सीड को हराता है = 61.54%
  • 8 सीड 9 सीड को हराता है = 50%
  • 1 बीज 8 बीज को हराता है = 78.75%
  • 4 सीड 5 सीड को हराता है = 55.42%
  • 3 सीड 6 सीड को हराता है = 60%
  • 2 सीड 7 सीड को हराता है = 70.79%
  • 1 बीज 4 बीज को हराता है = 71.01%
  • 2 सीड 3 सीड को हराता है = 60.66%
  • 1 बीज 2 बीज को हराता है = 55.07%
  • 1 बीज 1 बीज को हराता है = 50%

खिलाड़ी को इन सभी मुकाबलों में, 1 बनाम 1 को छोड़कर, चार बार सफलतापूर्वक जीत हासिल करनी होगी। 5वें और 6वें राउंड में तीन 1 सीड बनाम 1 सीड गेम होंगे, जिनमें भी खिलाड़ी को सही जीत हासिल करनी होगी।

मूल बात यह है कि इस रणनीति के तहत सभी 63 खेलों को सही ढंग से चुनने की संभावना 70,166,868,878 में 1 है।

आपके दूसरे सवाल का जवाब देने के लिए, यहाँ सीड के अनुसार प्रत्येक टीम की अपेक्षित जीत की जानकारी दी गई है। उदाहरण के लिए, कोई भी #5 सीड 1.153846 गेम जीतने की उम्मीद कर सकता है।

  1. 3.301282
  2. 2.320513
  3. 1.839744
  4. 1.557692
  5. 1.153846
  6. 1.057692
  7. 0.897436
  8. 0.730769
  9. 0.596154
  10. 0.602564
  11. 0.653846
  12. 0.50641
  13. 0.25
  14. 0.160256
  15. 0.108974
  16. 0.012821

अभाज्य संख्या प्रमेय क्या है?

गुमनाम

अभाज्य संख्या प्रमेय कुछ बहुत ही रोचक बातें कहता है:

  1. संख्या n के चारों ओर अभाज्य संख्याओं के बीच औसत दूरी लगभग ln(n) है।
  2. n से कम अभाज्य संख्याओं की संख्या का अनुमान n/ln(n) है।

दूसरे भाग का परीक्षण करने के लिए, मैंने दस लाख से कम, दो लाख से लेकर दस लाख तक के अभाज्य संख्याओं की गणना करने के लिए एक प्रोग्राम लिखा। नीचे दी गई तालिका में अभाज्य संख्याओं की संख्या और ऊपर दिए गए सूत्र का उपयोग करके अनुमान दर्शाया गया है। दाएँ कॉलम में अनुमान और अभाज्य संख्याओं की वास्तविक संख्या का अनुपात दर्शाया गया है।

अभाज्य

अधिकतम
संख्या		 कुल
अभाज्य		 अनुमान लगाना अनुपात
1,000,000 78,498 72,382 0.9220925
2,000,000 148,933 137,849 0.9255754
3,000,000 216,816 201,152 0.9277527
4,000,000 283,146 263,127 0.9292967
5,000,000 348,513 324,150 0.9300950
6,000,000 412,849 384,436 0.9311788
7,000,000 476,648 444,122 0.9317618
8,000,000 539,777 503,304 0.9324303
9,000,000 602,489 562,053 0.9328845
10,000,000 664,579 620,421 0.9335545

जैसा कि आप देख सकते हैं, दस लाख से कम अभाज्य संख्याओं की संख्या का अनुपात वास्तविक संख्या का 93.4% है। हालाँकि, यह अनुपात कम होता जाता है क्योंकि आप उनके लिए जिस श्रेणी की गणना कर रहे हैं उसकी संख्या बढ़ती जाती है।

अधिक जानकारी के लिए कृपया अभाज्य संख्या प्रमेय पर विकिपीडिया पृष्ठ देखें।

ब्लैकजैक में सबसे कम खर्चीली गलतियाँ क्या हैं?

gunbj

शुरुआत करने के लिए, आइए नियमों के बारे में कुछ धारणाओं से शुरुआत करें। मैं अमेरिका में सबसे आम नियमों के अनुसार चलूँगा।

  • छह डेक
  • डीलर ने सॉफ्ट 17 मारा
  • विभाजन के बाद डबल की अनुमति
  • आत्मसमर्पण की अनुमति नहीं है
  • खिलाड़ी इक्के सहित अधिकतम चार हाथों तक पुनः विभाजित कर सकता है।

जैसा कि कहा गया है, निम्नलिखित सूची खिलाड़ी के पहले दो कार्डों और डीलर के अप कार्ड के अनुसार शीर्ष 20 निकटतम कॉलों को दर्शाती है।

ब्लैकजैक में निकटतम निर्णय

खिलाड़ी
कार्ड		 डीलर
अप कार्ड		 श्रेष्ठ
खेल		 दूसरा
सर्वश्रेष्ठ खेल		 ईवी 1
सर्वश्रेष्ठ खेल		 ईवी 2nd
सर्वश्रेष्ठ खेल		 अंतर
9,7 10 एच एस -0.535392 -0.536809 0.001417
7,ए 2 डी एस 0.116262 0.113110 0.003152
2,ए 5 डी एच 0.141030 0.137618 0.003412
4,ए 4 डी एच 0.065278 0.060757 0.004521
6,ए 2 एच डी -0.000274 -0.004882 0.004608
10,2 4 एस एच -0.205906 -0.210664 0.004758
7,2 2 एच डी 0.073913 0.067870 0.006043
10,6 10 एच एस -0.534676 -0.540954 0.006278
5,4 2 एच डी 0.075786 0.068039 0.007747
6,3 2 एच डी 0.075331 0.067378 0.007953
8,4 3 एच एस -0.233324 -0.241586 0.008262
7,5 3 एच एस -0.232183 -0.240505 0.008322
9,2 ए डी एच 0.115609 0.107036 0.008573
3,3 2 पी एच -0.129464 -0.139266 0.009802
8,ए 6 डी एस 0.462089 0.452220 0.009869
9,3 3 एच एस -0.237301 -0.248068 0.010767
8,3 ए डी एच 0.118796 0.107445 0.011351
3,3 8 एच पी -0.219182 -0.230664 0.011482
8,4 4 एस एच -0.201386 -0.213959 0.012573
9,3 4 एस एच -0.202651 -0.215698 0.013047

यह प्रश्न विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर पूछा गया और इस पर चर्चा की गई।