जादूगर से पूछो #397

यहाँ मेरा समाधान (पीडीएफ) है।

निम्नलिखित बटन एकल-शून्य, दोहरे-शून्य और तिहरे-शून्य रूलेट के लिए अतिरिक्त उत्तर दिखाता है, जिसमें प्रत्येक संख्या की कम से कम एक, दो और तीन बार उपस्थिति आवश्यक होती है।

[spoiler=अतिरिक्त उत्तर]

एकल-शून्य रूलेट:

कम से कम एक बार: 155.458690
कम से कम दो बार: 227.513340
कम से कम तीन बार: 290.543597

डबल-ज़ीरो रूलेट:

कम से कम एक बार: 160.660277
कम से कम दो बार: 234.832663
कम से कम तीन बार: 298.396127

ट्रिपल-ज़ीरो रूलेट:

कम से कम एक बार: 165.888179
कम से कम दो बार: 242.181868
कम से कम तीन बार: 308.880287

[/बिगाड़ने वाला]

अगला बटन ऊपर वर्णित नौ स्थितियों के लिए समाकलन दिखाता है।

[स्पॉइलर=इंटीग्रल्स]

एक बार 0: 1-(1-exp(-x/37))^37

00: 1-(1-एक्सप(-x/38))^38

000: 1-(1-एक्सप(-x/39))^39

दो बार

0: 1-(1-एक्सप(-x/37)*(1+x/37))^37

00: 1-(1-एक्सप(-x/38)*(1+x/38))^38

000: 1-(1-एक्सप(-x/39)*(1+x/39))^39

तीन बार

0: 1-(1-exp(-x/37)*(1+x/37+x^2/2738))^37

00: 1-(1-एक्सप(-x/38)*(1+x/38+x^2/2888))^38

000: 1-(1-exp(-x/39)*(1+x/39+x^2/3042))^39 [/स्पॉइलर]

यहाँ मेरा अनुशंसित अभिन्न कैलकुलेटर है।

"तिहाई का नियम" कहता है कि यदि आप पहिये पर प्रत्येक संख्या के लिए रूलेट पहिये को एक बार घुमाते हैं, तो लगभग 1/3 संख्याएं कभी नहीं आएंगी।

1/3 वाकई एक बहुत ही खराब अनुमान है। इससे बेहतर अनुमान 1/e =~ 36.79% होगा। डबल-ज़ीरो रूलेट में असली प्रतिशत 36.30% है।

निम्नलिखित तालिका डबल-जीरो रूलेट के 38 स्पिनों में 1 से 38 अलग-अलग संख्याओं के देखे जाने की संभावना को दर्शाती है।

तालिका दर्शाती है कि सबसे संभावित परिणाम 24 अलग-अलग संख्याएँ हैं, जो 20.49% है। औसत 24.20656478 है।

कुछ धोखेबाज़ यह तर्क देते हैं कि खिलाड़ी को पहले नौ अलग-अलग परिणामों को देखना चाहिए और फिर उन पर दांव लगाना चाहिए, इस गलत धारणा के तहत कि उनके होने की संभावना अन्य संख्याओं की तुलना में ज़्यादा है। यह बिल्कुल सच नहीं है! पहिये और गेंद की कोई स्मृति नहीं होती। निष्पक्ष पहिये पर, हर संख्या समान रूप से संभावित होती है और अतीत मायने नहीं रखता।

यहां तीन खिलाड़ियों के मामले के लिए पासे दिए गए हैं:

• पासा #1: 3,4,9,10,13,18
• पासा #2: 2,5,7,12,15,16
• पासा #3: 1,6,8,11,14,17

चार खिलाड़ियों के लिए, मुझे 12-पक्षीय पासे तक जाना था, इस प्रकार:

• डाई #1: 5,6,11,12,15,20,31,32,37,38,41,46
• डाई #2: 4,7,9,14,17,18,30,33,35,40,43,44
• डाई #3: 3,8,10,13,16,19,29,34,36,39,42,45
• डाई #4: 1,2,21,22,23,24,25,26,27,28,47,48

पाँच खिलाड़ियों के लिए, मैं सबसे ज़्यादा 840-पक्षीय पासे ही बना सकता हूँ। विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के अपने फ़ोरम में इस पोस्ट में मैंने उनके चेहरों के बारे में बताया है।

मैं अपने wizardofodds.com/newsletter/go-first-dice/" target=_blank>मार्च 21, 2024 न्यूज़लेटर में बताता हूँ कि मैं पासे तक कैसे पहुँचा।