जादूगर से पूछो #394

इस समाधान के लिए अंतर समीकरणों की बुनियादी समझ आवश्यक है।

होने देना:
V = कप में कॉफी का आयतन
t = वेट्रेस द्वारा डालना शुरू करने के बाद से समय
c = एकीकरण का स्थिरांक

हमें दिया गया है dV/dt = (1/5) - (v/10)

डीवी = (2-वी)/10 डीटी
(10/(2-v)) डीवी = डीटी
-10*ln(2-v) = t + c

हम जानते हैं कि t=0 पर, V=0 है। c का मान हल करने के लिए इन मानों को ऊपर दिए गए समीकरण में डालें:

सी = -10*एलएन(2)

V और t को जोड़ने वाला हमारा समीकरण इस प्रकार है:

टी = 10*एलएन(2) - 10*एलएन(2-वी)

हम जानना चाहते हैं कि t पर v=0.9 क्या है। तो t का मान तब निकालें जब V=0.9 हो।

टी = 10*ln(2) - 10*ln(2-0.9) = 10*(ln(2) - ln(1.1)) = 10*ln(20/11)

ऐसा करने के कई तरीके हैं। हालाँकि, मेरा मानना है कि इन सभी तरीकों में दोबारा रोल करने की संभावना होनी चाहिए। मेरा मानना है कि नीचे दी गई विधि एक सरल विधि है जिसमें अलग-अलग रंगों के केवल चार पासों की आवश्यकता होती है और दोबारा रोल करने की संभावना 0.08% से कम होती है। यह इस प्रकार काम करता है।

पासों को d1, d2, d3 और d4 कहिए। ये अलग-अलग रंग के हैं, इसलिए आप इन्हें अलग-अलग पहचान सकते हैं।

x = (d1-1) + 6*(d2-1) + 36*(d3-1) + 216*(d4-1) परिभाषित करें। x का मान 0 से 1,295 तक होगा।

मान लीजिए y = वह यादृच्छिक संख्या जिसकी हमें तलाश है, जहाँ 0 से 36 तक सभी 37 मान समसंभाव्य हैं। x के अनुसार y का मान इस प्रकार निर्दिष्ट करें:

• x = 0 से 34: y = 0
• x = 35 से 69: y = 1
• x = 70 से 104: y = 2
• x = 105 से 139: y = 3
• x = 140 से 174: y = 4
• x = 175 से 209: y = 5
• x = 210 से 244: y = 6
• x = 245 से 279: y = 7
• x = 280 से 314: y = 8
• x = 315 से 349: y = 9
• x = 350 से 384: y = 10
• x = 385 से 419: y = 11
• x = 420 से 454: y = 12
• x = 455 से 489: y = 13
• x = 490 से 524: y = 14
• x = 525 से 559: y = 15
• x = 560 से 594: y = 16
• x = 595 से 629: y = 17
• x = 630 से 664: y = 18
• x = 665 से 699: y = 19
• x = 700 से 734: y = 20
• x = 735 से 769: y = 21
• x = 770 से 804: y = 22
• x = 805 से 839: y = 23
• x = 840 से 874: y = 24
• x = 875 से 909: y = 25
• x = 910 से 944: y = 26
• x = 945 से 979: y = 27
• x = 980 से 1014: y = 28
• x = 1015 से 1049: y = 29
• x = 1050 से 1084: y = 30
• x = 1085 से 1119: y = 31
• x = 1120 से 1154: y = 32
• x = 1155 से 1189: y = 33
• x = 1190 से 1224: y = 34
• x = 1225 से 1259: y = 35
• x = 1260 से 1294: y = 36
• x = 1259: पुनः रोल करें

ध्यान दें कि x का केवल एक मान ही पुनः रोल का कारण बनता है।

मैं इस प्रश्न में उनकी मदद के लिए विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के सदस्यों थॉमसके और दैटडॉनगाई का विशेष रूप से धन्यवाद करना चाहूँगा। ऊपर दिया गया समाधान थॉमसके का था। फ़ोरम में, दैटडॉनगाई ने साबित किया कि कुछ रोल्स को री-रोल से मैप किए बिना इसे हल करना असंभव है। पूरी चर्चा के लिए नीचे दिया गया लिंक देखें।

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

विजार्ड ऑफ वेगास के सदस्य दैटडॉनगाई के अनुसार, यदि कार्डों की कुल संख्या c है और अवरोधकों की संख्या b है, तो अपेक्षित कार्ड (c+1)/(b+1) होंगे।

उदाहरण के लिए, इस प्रश्न में c=52 और b=26 है, अतः उत्तर 53/27 है।

यदि इक्का आने तक कारें निकाली जातीं, तो चार अवरोधक होंगे, इसलिए उत्तर 53/5 = 10.6 होगा

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।