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जादूगर से पूछो #390

पिछले "आस्क द विज़ार्ड" कॉलम में, आपने कहा था कि अल्टीमेट टेक्सास होल्ड 'एम में ट्रिप्स बेट पर हमेशा एक्शन होना चाहिए, यहाँ तक कि खिलाड़ी के फोल्ड करने पर भी। मैं कई कैसिनो के बारे में जानता हूँ जहाँ ट्रिप्स बेट पर एक्शन के लिए प्ले बेट ज़रूरी होती है, अन्यथा वे उसे हटा देते हैं। कभी-कभी वे इसे थ्री कार्ड पोकर से तुलना करके सही ठहराते हैं, जहाँ खिलाड़ी के फोल्ड करने पर पेयरप्लस बेट हटा दी जाती है। मेरा सवाल यह है कि इस नियम का उल्लंघन हाउस एज को कैसे प्रभावित करता है?

गुमनाम

अच्छा सवाल! मैंने इस पर बस थोड़ा-सा सरसरी गणित किया, क्योंकि अल्टीमेट टेक्सास होल्ड 'एम में कार्डों के हर संयोजन को समझने में मेरे कंप्यूटर को कई दिन लग जाते हैं, और खुद को दोबारा कोडिंग करने में तो और भी ज़्यादा समय लग जाता है।

अगर खिलाड़ी बेस गेम के मूल्य को अधिकतम करने के लिए सही रणनीति से खेलता है, तो मुझे लगता है कि ट्रिप्स बेट के हाउस एज में 0.27% की वृद्धि होगी। हालाँकि, खिलाड़ी ट्रिप्स बेट को बचाने के लिए एक छोटी सी गलत रेज भी कर सकता है। अगर खिलाड़ी बोर्ड पर थ्री ऑफ अ काइंड के साथ कभी फोल्ड नहीं करता है, तो मैं बेस गेम के हाउस एज में 0.11% की वृद्धि दर्शाता हूँ। खिलाड़ी को यह तय करते समय कि बोर्ड पर थ्री ऑफ अ काइंड को दो लो किकर्स के साथ कैसे खेलना है, रेज की खराब स्थिति और ट्रिप्स और एंटे बेट के अनुपात पर विचार करना चाहिए। बेशक, ऐसा खिलाड़ी शायद शुरुआत में ट्रिप्स बेट नहीं लगाएगा।

मैं अपने सूत्रों के अनुसार, पिछले कॉलम से, इस नियम को दोहराना चाहूंगा कि ट्रिप्स बेट में हमेशा कार्रवाई होती है।

यदि नेवादा या वाशिंगटन में आपके साथ ऐसी स्थिति होती है, तो मैं इसका विरोध करूंगा और यदि यह आपके अनुसार नहीं होता है तो गेमिंग अधिकारियों के साथ विवाद दर्ज कराऊंगा।

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

100 के समूहों में, 100 से 1000 स्पिन के बाद डबल-जीरो रूलेट में सम धन दांव लगाने की संभावना क्या है?

गुमनाम

निम्नलिखित तालिका 100 के समूहों में 100 से 1000 स्पिन के बाद शुद्ध जीत, हार और बिल्कुल बराबर होने की संभावना को दर्शाती है। उदाहरण के लिए, 500 स्पिन के बाद ऊपर होने की संभावना 11.0664% है।

रूले में शुद्ध परिणाम

स्पिन नेट जीत यहां तक की कुल घाटा
100 0.265023 0.069282 0.665695
200 0.207117 0.042698 0.750185
300 0.165841 0.030361 0.803798
400 0.134792 0.022893 0.842315
500 0.110664 0.017826 0.871510
600 0.091518 0.014167 0.894315
700 0.076106 0.011418 0.912476
800 0.063567 0.009298 0.927135
900 0.053283 0.007631 0.939086
1000 0.044796 0.006302 0.948902

एक्सेल में BINOMDIST फ़ंक्शन से ऐसी गणनाएँ आसान हैं। इसका उपयोग करने का प्रारूप इस प्रकार है:

BINOMDIST (घटनाओं की संख्या, परीक्षणों की संख्या, सफलता की संभावना, संचयी?).

अंतिम पद के लिए, ठीक उतनी ही घटनाओं के लिए 0 लिखें तथा उतनी या उससे कम घटनाओं के लिए 1 लिखें।

500 स्पिन मामले में इसका उपयोग कैसे करें, इसका एक उदाहरण यहां दिया गया है:

शुद्ध हानि की संभावना = 49 या उससे कम जीत की संभावना = BINOMDIST(249,500,18/38,1) = 0.871510.
सम होने की संभावना = ठीक 250 जीत की संभावना = BINOMDIST(250,500,18/38,0) = 0.017826.
शुद्ध जीत की संभावना = 49 या उससे कम हार की संभावना = BINOMDIST(249,500,20/38,1) = 0.110664.

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

आपको एक कैन बनाने के लिए ऊपर और नीचे मिलाकर कुल एक वर्ग फुट धातु की आवश्यकता है। कैन की वह त्रिज्या क्या है जिससे उसका आयतन अधिकतम हो जाए?

गुमनाम

आपके प्रश्न का अर्थ यह है कि आप एक वर्ग फुट धातु को अपनी इच्छानुसार आकार दे सकते हैं, जिसमें डिब्बे के किनारे के लिए दो वृत्त और एक आयत शामिल हैं।

[स्पॉइलर=उत्तर]

त्रिज्या 1/sqrt(6π) =~ 0.230329433 फीट होनी चाहिए।

इसकी ऊंचाई लगभग 0.690988299 फीट और आयतन लगभग 0.115164716 घन फीट है।

[/बिगाड़ने वाला]

[स्पॉइलर=समाधान]

याद करें कि कैन का आयतन πr 2 h है, यहाँ r त्रिज्या है और h ऊँचाई है।

यह भी याद रखें कि ऊपर और नीचे सहित सतह का क्षेत्रफल 2πr 2 +2πrh है

सतह क्षेत्र को 1 के बराबर सेट करें: 1 = 2πr 2 +2πrh

h के लिए हल: h = (1-2πr 2 )/2πr.

इसे आयतन के समीकरण में जोड़ें: V=πr 2 * (1/(2πr) - r)

= आर/2 - πr 3

डीवी/डीआर = 1/2 - 3πr 2

व्युत्पन्न को 0 के बराबर सेट करें और r के लिए हल करें:

3πr 2 = 1/2

आर = 1/sqrt(6π)

[/बिगाड़ने वाला]

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

1+2+3+...+n का सूत्र क्या है?

गुमनाम

n*(n+1)/2

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