जादूगर से पूछो #389

[स्पॉइलर=उत्तर]

उत्तर 22 है। 22 टिकटों के साथ विजेता की गारंटी देने के कई तरीकों में से एक नीचे दिया गया है।

• 1,2,3,4,5
• 5,6,7,8,9
• 1,2,3,8,9
• 4,6,7,8,9
• 1,2,3,6,8
• 10,11,12,13,14
• 14,15,16,17,18
• 10,11,12,17,18
• 13,15,16,17,18
• 10,11,12,15,17
• 19,20,21,22,23
• 23,24,25,26,27
• 19,20,21,26,27
• 22,24,25,26,27
• 19,20,21,24,26
• 28,29,30,31,32
• 33,34,35,36,37
• 28,30,32,34,36
• 29,31,33,35,37
• 28,30,33,35,37
• 29,31,34,36,x
• 32,33,35,37,x

नोट: x = कोई भी संख्या

यहाँ मेरा समाधान (पीडीएफ) है।

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

मान लीजिए कि कोई बात स्पष्ट हो गई है, तो उसे स्पष्ट करने के निम्नलिखित तरीके हैं:

• बिंदु 4: 1-3, 3-1, 2-2 = 3 तरीके
• 5 का बिंदु: 1-4, 4-1, 2-3, 3-2 = 4 तरीके
• बिंदु 6: 1-5, 5-1, 2-4, 4-2, 3-3 = 5 तरीके
• 8 का बिंदु: 2-6, 6-2, 3-5, 5-3, 4-4 = 5 तरीके
• बिंदु 9: 3-6, 6-3, 4-5, 5-4 = 4 तरीके
• 10 का बिंदु: 4-6, 6-4, 5-5 = 3 तरीके

कुल तरीकों की संख्या 24 है।

4 या 10 का अंक न बनने की प्रायिकता 6/9 = 2/3 है। 5 या 9 का अंक न बनने की प्रायिकता 6/10 = 3/5 है। 6 या 8 का अंक न बनने की प्रायिकता 6/11 है।

यह मानते हुए कि एक बिंदु स्थापित हो गया है, हारने की समग्र संभावना इस प्रकार है:

संभावना(बिंदु 4 है) × संभावना(4 से पहले 7 रोल करें) + संभावना(बिंदु 5 है) × संभावना(5 से पहले 7 रोल करें) + संभावना(बिंदु 6 है) × संभावना(6 से पहले 7 रोल करें) + संभावना(बिंदु 8 है) × संभावना(8 से पहले 7 रोल करें) + संभावना(बिंदु 9 है) × संभावना(9 से पहले 7 रोल करें) + संभावना(बिंदु 10 है) × संभावना(10 से पहले 7 रोल करें)

= (3/24) × (2/3) + (4/24) × (3/5) + (5/24) × (6/11) + (5/24) × (6/11) + (4/24) × (3/5) + (3/24) × (2/3) = 98/165 =~ 0.593939394.

इस तरह लगातार 25 बार हारने की संभावना (98/165) ²⁵ =~ 0.000002205735 =~ 453,364 में 1 है।

मुझे आपके प्रश्न में "औसतन" शब्द नज़र आ रहा है। अगर आपने पूछा होता कि कौन सा ग्रह पृथ्वी के सबसे करीब से गुजरता है, जिसे "पहुँच" कहते हैं, तो जवाब शुक्र होता। हालाँकि, "औसतन" में दोनों ग्रहों की कक्षाओं के सभी बिंदु शामिल हैं, जिसमें वे क्षण भी शामिल हैं जब दोनों ग्रह सूर्य के विपरीत दिशाओं में होते हैं।

आपके प्रश्न का उत्तर देने के लिए, मैं यह मान रहा हूँ कि सभी ग्रह एक ही तल पर हैं और वृत्ताकार कक्षाओं में घूमते हैं। हालाँकि दोनों में से कोई भी बात पूरी तरह सच नहीं है, फिर भी उत्तर बुध के पक्ष में इतना प्रबल है कि इन मान्यताओं के गलत होने से होने वाली कोई भी त्रुटि तुलनात्मक रूप से नगण्य है।

निम्न तालिका प्रत्येक ग्रह की सूर्य से दूरी के साथ-साथ पृथ्वी से निकटतम, सबसे दूर और औसत दूरी दर्शाती है। सभी दूरियाँ खगोलीय इकाइयों में हैं, जो पृथ्वी से सूर्य की दूरी है। जैसा कि आप देख सकते हैं, बुध की औसत दूरी सबसे कम 1.038401 AU है।

सूर्य से दूरी का स्रोत: नासा।

उपरोक्त औसत, अन्य ग्रहों द्वारा सूर्य के चारों ओर 360 डिग्री की दूरी का औसत निकालकर तथा पृथ्वी के लिए एक निश्चित स्थान मानकर निकाले गए हैं।

आगे पढ़ने के लिए, मैं फिजिक्स टुडे से शुक्र ग्रह पृथ्वी का निकटतम पड़ोसी नहीं है पढ़ने की सलाह देता हूं।

हाँ!

ट्रिप्स बेट को खेलना चाहिए, भले ही डीलर फोल्ड कर दे। मुझे पता है कि कुछ डीलर और फ्लोरमैन गलत तरीके से सोचते हैं कि ट्रिप्स के एक्शन के लिए प्ले बेट ज़रूरी है, लेकिन वे गलत हैं।

स्रोत:

• वाशिंगटन राज्य गेमिंग आयोग - प्रस्तुति #3119 (पृष्ठ 6 देखें)।
• नेवादा गेमिंग कंट्रोल बोर्ड (आंतरिक लिंक)। दस्तावेज़ को सीधे देखने के लिए, यहाँ क्लिक करें