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जादूगर से पूछो #388

इस चित्र में, मुद्रा परिवर्तन व्यवसाय कितना लाभ कमा रहा है?

गुमनाम

दूसरों की सुविधा के लिए, मैं आपको तालिका पढ़ने का तरीका समझाता हूँ। मेरा मानना है कि यह तालिका इस बात को दर्शाती है कि मुद्रा विनिमयकर्ता ग्रेट ब्रिटिश पाउंड (£) के सापेक्ष कितनी विदेशी मुद्राएँ बेच और खरीद रहा है, क्योंकि वह मुद्रा सूचीबद्ध नहीं है। उदाहरण के लिए, आइए अमेरिकी डॉलर ($) के आंकड़ों पर नज़र डालें। यह बता रहा है कि वे आपको £1 को $1.5085 में बेचेंगे और $1.2658 को £1 में बेचेंगे।

यह मानते हुए कि वे दोनों ही तरीकों से समान लाभ कमाते हैं, अपेक्षित प्रतिफल, किसी बेहतर शब्द के अभाव में, छोटी संख्या और बड़ी संख्या के अनुपात का वर्गमूल होता है। इस स्थिति में sqrt(1.2658/1.5085) = 91.60%। 100% का अंतर मुद्रा परिवर्तक का लाभ है, या जुए की शब्दावली में कहें तो "हाउस एज" है, जो इस उदाहरण में 8.40% है।

मुद्रा विनिमय अपेक्षित रिटर्न और हाउस एज

देश खरीदना बेचना अपेक्षित
वापस करना		 घर
किनारा
यूरो 1.1800 0.9959 91.87% 8.13%
यूएसए 1.5085 1.2658 91.60% 8.40%
दक्षिण अफ्रीका 15.7723 12.3244 88.40% 11.60%
हांगकांग 11.6445 9.8024 91.75% 8.25%
जापान 134.6200 108.9200 89.95% 10.05%
ऑस्ट्रेलिया 2.3282 1.8738 89.71% 10.29%
कनाडा 1.8868 1.5510 90.67% 9.33%
स्विट्ज़रलैंड 1.8179 1.4372 88.91% 11.09%
संयुक्त अरब अमीरात 5.5920 4.4792 89.50% 10.50%
सऊदी अरब 5.8807 4.5588 88.05% 11.95%

बिंदु A और B के आस-पास एक सीधा पानी का पाइप (नीला) है। बिंदु A, पाइप के निकटतम बिंदु से 2 मील दूर है। बिंदु B, पाइप के निकटतम बिंदु से 3 मील दूर है। पाइप के साथ दो बिंदु जो A और B के निकटतम बिंदुओं को चिह्नित करते हैं, 5 मील की दूरी पर हैं। दो नए पाइप (लाल) बिछाए जाने चाहिए, जो A और B को पानी वाले पाइप से जोड़ें, और पानी के पाइप के साथ केवल एक संपर्क बिंदु हो, और दोनों नए पाइप सीधे A और B तक जाएँ। दूसरे शब्दों में, नए पाइपों को V आकार बनाना चाहिए। पाइप के बीच न्यूनतम कितनी दूरी आवश्यक है?

गुमनाम

5√2 =~ 7.071068 मील

मेरा समाधान यहां है (पीडीएफ)

बिंदु A और B के आस-पास एक सीधा पानी का पाइप (नीला) है। बिंदु A, पाइप के निकटतम बिंदु से 2 मील की दूरी पर है। बिंदु B, पाइप के निकटतम बिंदु से 3 मील की दूरी पर है। पाइप के ये दो बिंदु, जो A और B के निकटतम बिंदु हैं, 5 मील की दूरी पर हैं। बिंदु A और B को नीले पाइप के किसी भी बिंदु से जोड़ने वाले नए पाइप बिछाकर बिंदु A और B को पानी उपलब्ध कराना आवश्यक है। ये नए पाइप आपकी इच्छानुसार किसी भी आकार के हो सकते हैं। नए पाइप की न्यूनतम दूरी कितनी होनी चाहिए?

गुमनाम

[स्पॉइलर=पाइप आरेख पर संकेत]

नए पाइप Y आकार के होने चाहिए, जिनका एक सिरा मौजूदा पानी के पाइप की ओर तथा अन्य दो सिरे दो घरों की ओर जाने चाहिए।

[/बिगाड़ने वाला]

[स्पॉइलर=संकेत: आपको संभवतः गन्दा कैल्कुलस से बचना होगा]

त्रिभुज के अंदर (या कुछ मामलों में बाहर) वह बिंदु जो प्रत्येक शीर्ष की दूरियों के योग को न्यूनतम करता है, फ़र्मेट बिंदु कहलाता है। मैं यह नहीं बताऊँगा कि इसे कैसे ढूँढा जाता है, लेकिन इसका एक गुण यह है कि यह तीनों शीर्षों पर जो रेखाएँ बनाता है, वे तीन 120° के कोण बनाती हैं।

अधिक जानकारी के लिए फ़र्मेट पॉइंट पर विकिपीडिया प्रविष्टि देखें।

[/बिगाड़ने वाला]

उत्तर लगभग 6.83012701892219 मील है।

यहां मेरा समाधान (पीडीएफ) है।