जादूगर से पूछो #385

हाँ, ऐसा पहिया टीसीएस जॉन हक्सले द्वारा बेचा जाता है। मुझे अभी तक किसी प्लेसमेंट की जानकारी नहीं है।

मानक रूलेट में हाउस एज का सूत्र z/(36+z) है, जहाँ z = शून्यों की संख्या। इस स्थिति में, हाउस एज 4/(36+4) = 4/40 = 1/10 = 10% है।

[स्पॉइलर=उत्तर]

उत्तर है e =~ 2.71828182845905.

वहाँ, e^(1/e) का मान =~ 1.44466786100977.

यहाँ मेरा समाधान (पीडीएफ) है।

याद दिला दें कि इन कार्यक्रमों के काम करने का तरीका यह है कि खिलाड़ी नकद में गैर-परक्राम्य चिप्स खरीदता है। ये चिप्स तब तक इस्तेमाल करें जब तक आप हार न जाएँ, जिन्हें आमतौर पर मकाऊ में "डेड चिप्स" कहा जाता है। जीत का भुगतान नकद योग्य चिप्स में किया जाता है। सभी गैर-परक्राम्य चिप्स खेलने के बाद, खिलाड़ी को मूल खरीद के आधार पर कमीशन दिया जाएगा। मुझे लगता है कि कमीशन भी गैर-परक्राम्य चिप्स में ही दिया जाता है। कमीशन का भुगतान अग्रिम भी किया जा सकता है, जिसके लिए गणित अभी भी वही है।

आपके प्रश्न का उत्तर देने के लिए, आइए बैकारेट की संभावनाओं पर एक नज़र डालें। यहाँ प्रत्येक परिणाम की संभावना दी गई है।

• बैंकर जीत = 0.458597423
• खिलाड़ी की जीत = 0.446246609
• टाई जीत = 0.095155968

आइए बैंकर बेट पर नज़र डालें। हारने से पहले खिलाड़ी को बैंकर बेट पर औसतन कितनी बार दांव लगाना होगा, वह है 1/0.446246609 = 2.240913385 बेट्स।

बैंकर दांव की अपेक्षित जीत 0.95*0.458597423 - 0.446246609 = -0.01057900 है।

एक गैर-परक्राम्य चिप को बेचने की अपेक्षित लागत 0.01057900 × 2.240913385 = 0.02370675 इकाई है।

यह मानते हुए कि खिलाड़ी को अतिरिक्त 2.4% मिलता है, चिप का मूल्य (1+0.024) × (1-0.02370675) = 0.02343104 है।

कुल मिलाकर, खिलाड़ी के लिए हाउस एज, खेलने की लागत में से प्रमोशन के अपेक्षित मूल्य को घटाकर प्राप्त होता है। यह 0.02370675 - 0.02343104 = 0.00012304 है।

तो, हाउस एज 0.01% है।

इसी तर्क का उपयोग करते हुए, 2.4% कमीशन के साथ खिलाड़ी के दांव पर हाउस एज 0.164089% है।

बैंकर बेट पर ब्रेक-ईवन कमीशन 2.4282409% है।

यह प्रश्न विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर पूछा गया और इस पर चर्चा की गई।

मुझे लगता है उसने ऐसा बार-बार किया जब तक कि यह काम नहीं कर गया। मुझे यकीन नहीं है कि उसने हर बार अलग-अलग खिलाड़ियों का इस्तेमाल किया या वे महिलाएँ दर्शकों की तरकीबें थीं जिन्होंने यह दिखावा किया कि यह पहले कभी असफल नहीं हुआ।

प्रत्येक दांव जीतने की संभावना 18/38 है। इसलिए, लगातार पाँच बार जीतने की संभावना (18/38) ⁵ = 1889568/79235168 = 2.3848% है।