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विज़ार्ड अनुशंसा करता है

जादूगर से पूछो #380

आप बैंक से कसीनो तक बस से जाना चाहते हैं। दो बसें हैं जो एक चक्कर लगाती हैं और दोनों जगहों पर लगातार रुकती हैं। एक बस को एक चक्कर पूरा करने में आधा घंटा लगता है और दूसरी बस को पौना घंटा। आपको पता नहीं है कि वे अपने चक्कर में कहाँ हैं। अगली बस तक औसतन कितना इंतज़ार करना पड़ता है?

गुमनाम

11 मिनट, 40 सेकंड

यहां मेरा समाधान (पीडीएफ) है।

निम्नलिखित पहेली का नाम है "आपके जीवन का सर्वश्रेष्ठ"। इसका उद्देश्य पाँच पासों के लुढ़कने और उनके अंकों के बीच संबंध निर्धारित करना है। पासों के क्रम का कोई महत्व नहीं है। यहाँ कुछ यादृच्छिक पासे और उनके अंक दिए गए हैं:

  • रोल: 1,3,1,4,6 -- अंक = 3
  • रोल: 4,4,3,3,3 -- अंक = 9
  • रोल: 2,4,4,2,3 -- अंक = 7
  • रोल: 4,5,1,1,5 -- अंक = 10
  • रोल: 4,4,1,3,3 -- अंक = 6
  • रोल: 5,1,4,1,2 -- अंक = 7
  • रोल: 1,1,5,1,5 -- अंक = 10
  • रोल: 5,6,4,5,6 -- अंक = 10
  • रोल: 6,5,5,3,6 -- अंक = 13
  • रोल: 4,2,6,1,2 -- अंक = 4

यहाँ कुछ और रोल दिए गए हैं। यह सत्यापित करने के लिए कि आपको अंकों का सूत्र समझ में आ गया है, प्रत्येक रोल में कितने अंक हैं?

  1. रोल: 1,5,4,2,2 -- अंक = ?
  2. रोल: 3,4,3,5,5 -- अंक = ?
  3. रोल: 2,6,6,1,3 -- अंक = ?
  4. रोल: 3,5,3,3,2 -- अंक = ?
  5. रोल: 4,3,4,1,5 -- अंक = ?

गुमनाम

[स्पॉइलर=उत्तर]

  1. 9
  2. 11
  3. 5
  4. 16
  5. 8
[/बिगाड़ने वाला]

अब जबकि मार्च मैडनेस 2023 समाप्त हो चुका है, तो आपके परफेक्ट ब्रैकेट और सीड द्वारा अपेक्षित जीत की संभावना में क्या बदलाव आया है?

गुमनाम

एक आदर्श ब्रैकेट के लिए मेरी रणनीति यह है कि हर मैच में उच्च वरीयता प्राप्त टीम (अर्थात कम वरीयता प्राप्त टीम) को चुना जाए। अंत में, जब 1 बनाम 1 वरीयता हो जाए, तो यादृच्छिक रूप से चुनें। 38 सीज़न के आँकड़ों के आधार पर। प्रत्येक संभावित मैच के लिए कुछ संभावनाएँ इस प्रकार हैं:

  • 1 बनाम 16 बीज = 99.31%
  • 2 बनाम 15 सीड = 93.06%
  • 3 बनाम 14 सीड = 84.72%
  • 4 बनाम 13 सीड = 78.47%
  • 5 बनाम 12 सीड = 64.58%
  • 6 बनाम 11 सीड = 62.50%
  • 7 बनाम 10 बीज = 60.42%
  • 8 बनाम 9 सीड = 51.39%

पहले राउंड में बने रहने के लिए, आपको ऊपर बताए गए सभी आठ गेम चार-चार बार जीतने होंगे। इसकी संभावना 1/4354 है।

यहां दूसरे राउंड में विभिन्न मुकाबले दिए गए हैं, बशर्ते आप इस रणनीति का उपयोग करके वहां तक पहुंच जाएं।

  • 1 बनाम 8 बीज = 80.00%
  • 2 बनाम 7 सीड = 69.51%
  • 3 बनाम 6 बीज = 60.00%
  • 4 बनाम 5 सीड = 56.00%

दूसरे राउंड में बने रहने के लिए, आपको ऊपर बताए गए चारों गेम में से प्रत्येक में चार-चार बार जीतना होगा। इसकी संभावना 1/811 है।

यहां तीसरे राउंड में विभिन्न मुकाबले दिए गए हैं, बशर्ते आप इस रणनीति का उपयोग करके वहां तक पहुंच जाएं।

  • 1 बनाम 4 सीड = 73.44%
  • 2 बनाम 3 सीड = 60.71%

दूसरे राउंड में बने रहने के लिए, आपको ऊपर बताए गए दोनों खेलों में से प्रत्येक में चार-चार बार जीत हासिल करनी होगी। इसकी संभावना 1/54 है।

चौथे राउंड में 1 बनाम 2 सीड गेम्स होंगे। 1 सीड के जीतने की संभावना 53.73% है। ऐसा चार बार होने की संभावना 0.5373 4 = 0.112355 है।

पाँचवें राउंड में, दो 1 बनाम 1 गेम होंगे। प्रत्येक जीतने की संभावना 1/2 है, इसलिए दो जीतने की संभावना 1/4 है।

छठे राउंड में, एक 1 बनाम 1 गेम होगा। जीतने की संभावना 1/2 है।

इन सभी संभावनाओं का गुणनफल निकालने पर 13,569,150,522 में 1 के पूर्ण ब्रैकेट की संभावना प्राप्त होती है।

आपके अन्य प्रश्नों के उत्तर देने के लिए, यहां प्रत्येक टीम की औसत जीत, सीड के अनुसार दी गई है।

  • 1 सीड = 3.29 औसत जीत
  • 2 सीड = 2.32 औसत जीत
  • 3 सीड = 1.85 औसत जीत
  • 4 सीड = 1.55 औसत जीत
  • 5 सीड = 1.16 औसत जीत
  • 6 सीड = 1.07 औसत जीत
  • 7 सीड = 0.9 औसत जीत
  • 8 सीड = 0.74 औसत जीत
  • 9 सीड = 0.59 औसत जीत
  • 10 सीड = 0.61 औसत जीत
  • 11 सीड = 0.63 औसत जीत
  • 12 सीड = 0.51 औसत जीत
  • 13 सीड = 0.25 औसत जीत
  • 14 सीड = 0.16 औसत जीत
  • 15 सीड = 0.11 औसत जीत
  • 16 सीड = 0.01 औसत जीत