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विज़ार्ड अनुशंसा करता है

जादूगर से पूछो #378

एक किसान के पास 1x1 वर्गाकार ज़मीन का टुकड़ा है। वह उसे अपने तीन बच्चों में बराबर-बराबर बाँटना चाहता है। वह संपत्ति के बँटवारे के लिए तीन सीधी बाड़ों से ज़्यादा का इस्तेमाल नहीं कर सकता। बाड़ की लंबाई कम करने के लिए उसे यह कैसे करना चाहिए?

Gialmere

2/3 + sqrt(15)/4 =~ 1.634912503219

यहाँ मेरा समाधान (पीडीएफ) है।

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

एमी, बारबरा और क्रिसी टैग गेम खेलने का फैसला करती हैं। वे सभी एक ही जगह, खुले मैदान में, दौड़ना शुरू करती हैं। उनकी दौड़ने की गति, फुट प्रति मिनट में, इस प्रकार है:

  • एमी: 500
  • बारबरा: 400
  • क्रिसी: 300

एमी को सबसे पहले "यह" करने के लिए नियुक्त किया जाता है। बारबरा और क्रिसी विपरीत दिशाओं में उड़ान भरती हैं, जैसा कि वे दोनों करती हैं, जबकि एमी एक मिनट की उल्टी गिनती करती है।

बारबरा और क्रिसी दोनों को टैग करने में लगने वाले कुल समय को कम करने के लिए एमी को पहले किसके पीछे जाना चाहिए? ज़्यादा क्रेडिट के लिए, दोनों तरफ़ से टैग करने में कितना समय लगेगा?

गुमनाम

[स्पॉइलर=उत्तर]

उसे पहले क्रिसी के पास जाना चाहिए। दोनों तरफ़ से लगने वाला समय इस प्रकार है:

बारबरा प्रथम: 7.5 मिनट
क्रिसी पहले: 6 मिनट [/बिगाड़ने वाला]

आपके पास दस इकोसाहेड्रोन हैं, जिनकी भुजाओं पर 1 से 20 तक अंक अंकित हैं और आप उन सभी को फेंकते हैं। सबसे ज़्यादा रोल वाले पासे पर औसत रोल क्या होगा?

गुमनाम

24,163,571,680,850 / 20 10 =~ 18.640276

[स्पॉइलर=समाधान]

निम्न तालिका किसी भी दिए गए योग के लिए संयोजनों की संख्या दर्शाती है। इसका सूत्र बस n^10 - (n-1)^10 है। अन्य दो स्तंभ प्रायिकता और प्रतिफल में योगदान दर्शाते हैं। निचले दाएँ कक्ष में औसत 18.640276 दर्शाया गया है।

सबसे ऊँची तरफ युग्म संभावना वापस करना
1 1 0.000000 0.000000
2 1,023 0.000000 0.000000
3 58,025 0.000000 0.000000
4 989,527 0.000000 0.000000
5 8,717,049 0.000001 0.000004
6 50,700,551 0.000005 0.000030
7 222,009,073 0.000022 0.000152
8 791,266,575 0.000077 0.000618
9 2,413,042,577 0.000236 0.002121
10 6,513,215,599 0.000636 0.006361
11 15,937,424,601 0.001556 0.017120
12 35,979,939,623 0.003514 0.042164
13 75,941,127,625 0.007416 0.096410
14 151,396,163,127 0.014785 0.206987
15 287,395,735,649 0.028066 0.420990
16 522,861,237,151 0.051061 0.816971
17 916,482,272,673 0.089500 1.521504
18 1,554,473,326,175 0.151804 2.732473
19 2,560,599,031,177 0.250058 4.751111
20 4,108,933,742,199 0.401263 8.025261
कुल 10,240,000,000,000 1.000000 18.640276

मुझे इस उत्तर के लिए ऐसा कोई सूत्र नहीं पता जिसमें योग चिह्न की आवश्यकता न हो। अगर आपको पता हो, तो मुझे बताएँ।

[/बिगाड़ने वाला]