जादूगर से पूछो #376

होने देना:
v = डिब्बे में शराब की मात्रा
t = समय
c = एकीकरण का स्थिरांक

हमें दिया गया है dv/dt = -0.01v

dv = -0.01v dt पर पुनर्व्यवस्थित करें

-100/v डीवी = डीटी

दोनों पक्षों को एकीकृत करें:

-100*ln(v) = t + c

हमें दिया गया है जब t=0, v=3. इन्हें ऊपर दिए गए समीकरण में रखकर समाकलन का स्थिरांक ज्ञात कीजिए।

-100*ln(3) = सी

अब हमारा समीकरण है:

-100*ln(v) = t -100*ln(3)

टी = 100*एलएन(3) - 100*एलएन(वी)

टी = 100*(ln(3)-ln(v))

टी = 100*एलएन(3/वी)

हमसे पूछा गया कि जब बैग में बची शराब 0.1 है तो t क्या है?

t = 100*ln(3/0.1) = 100*ln(30) =~ 340.119738 सेकंड =~ 5 मिनट, 40 सेकंड.

यह प्रश्न मेरे विज़ार्ड ऑफ़ वेगास फ़ोरम में पूछा और चर्चा किया गया है

पहली तालिका में केवल एक रोल के लिए दांव छोड़ने का मेरा विश्लेषण दिखाया गया है। रिटर्न कॉलम की गणना जीत*संभावना/(कुल दांव) के रूप में की जाती है। निचले दाएँ सेल में 0.69% का हाउस एज दिखाया गया है।

दूसरी तालिका में, किसी शर्त के समाधान तक दांव को छोड़ने का मेरा विश्लेषण दिखाया गया है। दूसरे शब्दों में, कुल 2, 3, 11, या 12 के बाद फिर से रोल करना। रिटर्न कॉलम की गणना जीत*संभावना/(कुल दांव) के रूप में की जाती है। निचले दाएँ सेल में 0.83% का हाउस एज दिखाया गया है।

तीसरी तालिका सभी दांवों के हल होने तक दांवों को छोड़ने के मेरे विश्लेषण को दर्शाती है। रिटर्न कॉलम की गणना जीत*संभावना/(कुल दांव) के रूप में की जाती है। निचले दाएँ सेल में 2.44% का हाउस एज दिखाया गया है।

[spoiler=ऊपर दी गई तालिका में ये संभावनाएँ आपको कहाँ से मिलीं, विज़?] मैंने इंटीग्रल कैलकुलस का इस्तेमाल किया। मुख्य बात यह है कि चाहे रोल के बीच समय की एक इकाई हो या समय की अवधि 1 के माध्य वाले घातांकीय वितरण का अनुसरण करती हो, संभावनाएँ समान ही रहती हैं।

अपने सांख्यिकी से याद कीजिए कि किसी घटना x के न घटित होने की प्रायिकता exp(-x) होती है। तब यह कहना आसान है कि कम से कम एक बार घटित होने की प्रायिकता 1-exp(-x) है। निम्नलिखित सूची किसी भी समयावधि x के लिए दिए गए बिंदुओं के लुढ़कने की प्रायिकता दर्शाती है। फिर, 0 से अनंत तक सभी समयावधि x के लिए समाकलन। मुझे www.integral-calculator.com/ पर उपलब्ध समाकल कैलकुलेटर ज़्यादा पसंद है। अंत में, समान घटनाओं के आधार पर इन प्रायिकताओं को भारित करना याद रखें। उदाहरण के लिए, 4 आने की प्रायिकता 10 आने के समान ही है।

• 4 या 10 -- (1-exp(-3x/36))*exp(-3x/36)*exp(-4x/36)^2*exp(-5x/36)^2*exp(-x/6)/6
• 5 या 9 -- (1-exp(-x/9))*exp(-5x/36)^2*exp(-3x/36)^2*exp(-x/9)exp(-x/6)/6
• 6 या 8 -- (1-exp(-5x/36))*exp(-4x/36)^2*exp(-3x/36)^2*exp(-5x/36)exp(-x/6)/6
• 4 और 10 -- (1-exp(-3x/36))^2*exp(-4x/36)^2*exp(-5x/36)^2*exp(-x/6)/6
• 5 और 9 -- (1-exp(-4x/36))^2*exp(-5x/36)^2*exp(-3x/36)^2*exp(-x/6)/6
• 6 और 8 -- (1-exp(-5x/36))^2*exp(-4x/36)^2*exp(-3x/36)^2*exp(-x/6)/6
• 4 और 5 -- (1-exp(-3x/36))*(1-exp(-4x/36))*exp(-5x/36)^2*exp(-4x/36)*exp(-3x/36)*exp(-x/6)/6
• 4 और 6 -- (1-exp(-3x/36))*(1-exp(-5x/36))*exp(-4x/36)^2*exp(-5x/36)*exp(-3x/36)*exp(-x/6)/6
• 5 और 6 -- (1-exp(-4x/36))*(1-exp(-5x/36))*exp(-3x/36)^2*exp(-5x/36)*exp(-4x/36)*exp(-x/6)/6
• 4,5,6 -- (1-एक्सप(-3x/36))^1*एक्सप(-3x/36)^1*एक्सप(-4x/36)^1*(1-एक्सप(-4x/36))^1*(1-एक्सप(-5x/36))^1*एक्सप(-5x/36)^1*एक्सप(-x/6)/6
• 4,5,10 -- (1-एक्सप(-3x/36))^2*(1-एक्सप(-4x/36))*एक्सप(-5x/36)^2*एक्सप(-4x/36)*एक्सप(-x/6)/6
• 4,6,10 -- (1-एक्सप(-3x/36))^2*(1-एक्सप(-5x/36))*एक्सप(-4x/36)^2*एक्सप(-5x/36)*एक्सप(-x/6)/6
• 4,5,9 -- (1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-3x/36))*exp(-5x/36)^2*exp(-3x/36)*exp(-x/6)/6
• 5,6,9 -- (1-एक्सप(-4x/36))^2*(1-एक्सप(-5x/36))*एक्सप(-3x/36)^2*एक्सप(-5x/36)*एक्सप(-x/6)/6
• 4,6,8 -- (1-एक्सप(-3x/36))^1*एक्सप(-3x/36)*एक्सप(-4x/36)^2*(1-एक्सप(-5x/36))^2*एक्सप(-x/6)/6
• 5,6,8 -- (1-एक्सप(-3x/36))^0*एक्सप(-3x/36)^2*एक्सप(-4x/36)^1*(1-एक्सप(-4x/36))*(1-एक्सप(-5x/36))^2*एक्सप(-5x/36)^0*एक्सप(-x/6)/6
• 4,5,6,10 -- (1-एक्सप(-3x/36))^2*एक्सप(-4x/36)^1*(1-एक्सप(-4x/36))^1*(1-एक्सप(-5x/36))^1*एक्सप(-5x/36)^1*एक्सप(-x/6)/6
• 4,5,6,9 -- (1-एक्सप(-3x/36))^1*एक्सप(-3x/36)^1*एक्सप(-4x/36)^0*(1-एक्सप(-4x/36))^2*(1-एक्सप(-5x/36))^1*एक्सप(-5x/36)^1*एक्सप(-x/6)/6
• 4,5,6,8 -- (1-एक्सप(-3x/36))^1*एक्सप(-3x/36)^1*एक्सप(-4x/36)^1*(1-एक्सप(-4x/36))^1*(1-एक्सप(-5x/36))^2*एक्सप(-5x/36)^0*एक्सप(-x/6)/6
• 4,5,9,10 -- (1-एक्सप(-3x/36))^2*एक्सप(-3x/36)^0*(1-एक्सप(-4x/36))^2*(1-एक्सप(-5x/36))^0*एक्सप(-5x/36)^2*एक्सप(-x/6)/6
• 4,6,8,10 -- (1-एक्सप(-3x/36))^2*एक्सप(-3x/36)^0*(एक्सप(-4x/36))^2*(1-एक्सप(-5x/36))^2*एक्सप(-5x/36)^0*एक्सप(-x/6)/6
• 5,6,8,9 -- (1-एक्सप(-3x/36))^0*एक्सप(-3x/36)^2*(1-एक्सप(-4x/36))^2*(1-एक्सप(-5x/36))^2*एक्सप(-5x/36)^0*एक्सप(-x/6)*एक्सप(-x/6)/6
• 4,5,6,9,10 -- (1-एक्सप(-3x/36))^2*एक्सप(-3x/36)^0*(1-एक्सप(-4x/36))^2*(1-एक्सप(-5x/36))^1*एक्सप(-5x/36)^1*एक्सप(-x/6)/6
• 4,5,6,8,10 -- (1-एक्सप(-3x/36))^2*(1-एक्सप(-4x/36))^1*एक्सप(-4x/36)*(1-एक्सप(-5x/36))^2*एक्सप(-x/6)/6
• 4,5,6,8,9 -- (1-एक्सप(-3x/36))^1*एक्सप(-3x/36)^1*(1-एक्सप(-4x/36))^2*(1-एक्सप(-5x/36))^2*एक्सप(-x/6)/6
• 4,5,6,8,9,10 -- (1-एक्सप(-3x/36))^2*(1-एक्सप(-4x/36))^2*(1-एक्सप(-5x/36))^2*एक्सप(-x/6)/6

हाँ!

यदि हम 351 वर्षों के चक्र में से 85 लीप वर्ष चुनें, तो हमें 0.242165 का औसत वर्ष प्राप्त होगा। यह 0.24217 के लक्ष्य से केवल 0.000005 दिन कम है।

किसी वर्ष के लीप वर्ष होने का परीक्षण करने का तरीका इस प्रकार होगा:

• यदि कोई वर्ष 4 से समान रूप से विभाज्य हो तो वह लीप वर्ष होता है, सिवाय...
• यदि कोई वर्ष 31 से समान रूप से विभाज्य है तो वह लीप वर्ष नहीं है।

यह प्रश्न मेरे फ़ोरम विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में पूछा और चर्चा किया गया है। मूल स्रोत 538 है।

यह एक धोखा है!

जिन लोगों ने वीडियो नहीं देखा, उनके लिए जादूगर जेसन का कहना है कि यह कैसे काम करता है:

• बिना जोकर वाले 52 पत्तों वाले पूरे डेक का उपयोग करें।
• इक्का से 10 तक कोई रैंक चुनें।
• एक-एक करके कार्ड बाँटते जाएँ जब तक कि आपको चुनी हुई रैंक का तीसरा कार्ड न मिल जाए। उस समय तक बाँटे गए कुल कार्डों पर ध्यान दें।
• चुने गए रैंक का चौथा कार्ड शेष कार्डों के ऊपर से उतने ही कार्डों की संख्या में आएगा, जितने पहले तीन कार्डों को ढूंढने में लगे थे।

ये सब एक मज़ाक है। वो एक पहले से तैयार डेक इस्तेमाल करता है, जो उसके चुने हुए रैंक के हिसाब से काम करता है। ऐसा लगता है कि वो कार्ड फेंट रहा है, लेकिन वो नकली फेंटने में माहिर है।

यूट्यूब पर आप कमेंट्स को पहले से स्क्रीन करके दिखा सकते हैं, और वह सिर्फ़ अपने प्रशंसकों के कमेंट्स ही दिखाते हैं जो झूठा दावा करते हैं कि यह उनके लिए कारगर है। यह सब दर्शकों को गुमराह करने के लिए एक बड़ा धोखा है।

मैं अपने 22 दिसंबर, 2022 के न्यूज़लेटर में इस पर और भी विस्तार से चर्चा करूंगा।