WOO logo

विज़ार्ड अनुशंसा करता है

जादूगर से पूछो #365

मैंने सुना है कि न्यूनतम कर योग्य स्लॉट मशीन जैकपॉट $1,200 से बढ़ाकर $5,000 कर दिया गया है। क्या यह सच है?

Heather

नहीं।

इसी उद्देश्य से एक विधेयक पेश किया गया है। हालाँकि, ज़्यादातर विधेयक कहीं नहीं पहुँचते और उन पर कभी मतदान भी नहीं होता, इसलिए स्लॉट खिलाड़ियों को ज़्यादा उम्मीदें नहीं रखनी चाहिए।

निजी तौर पर, अगर मुझे इस मामले में वोट देने का मौका मिलता, तो मैं उत्साह से हाँ में वोट देता। 1977 के बाद से मौजूदा $1,200 की सीमा नहीं बढ़ाई गई है । अमेरिकी आर्थिक अनुसंधान संस्थान के अनुसार, 1977 में $1,200 का मूल्य 2021 में $5,336 होता। मैं जुए की जीत पर लगने वाले सभी प्रकार के करों के खिलाफ आसानी से तर्क दे सकता हूँ। हालाँकि, मुझे पता है कि यह जहाज़ नहीं तैरेगा, इसलिए कम से कम हम न्यूनतम कर योग्य जैकपॉट को मुद्रास्फीति के अनुसार पुनर्गणित कर सकते हैं, जो कि शुरू से ही किया जाना चाहिए था।

अधिक जानकारी के लिए, कृपया लास वेगास सन में बिल स्लॉट जैकपॉट कर रिपोर्ट सीमा को $ 5,000 तक बढ़ाएगा।

1 भुजा की लंबाई वाला एक वर्ग है। वर्ग का प्रत्येक कोना 1 त्रिज्या वाले एक वृत्त का केंद्र है। लाल क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है, जहाँ चारों वृत्त एक-दूसरे को ओवरलैप करते हैं?

wizardofodds.com /wizfiles/img/3020/four-circles.png" alt="चार वृत्त प्रश्न" />

गुमनाम

[स्पॉइलर=उत्तर]1 + π/3 - sqrt(3) =
0.3151467436277204526267681195872952611229178793146546456025078846506724518532
696291281987550234571136517565540890207325190613364415179082650967976239484533
906220014689983405916338783947732316433868623061639270583186549287254862947423
40423083863353504721515... [/स्पॉइलर]

यहाँ मेरा समाधान (पीडीएफ) है।

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

एक घास का मैदान 100 मीटर त्रिज्या के एक वृत्त के आकार का है और एक गोलाकार बाड़ से घिरा हुआ है। बाड़ के एक निश्चित बिंदु पर एक बकरी को एक जंजीर से हुक से बाँधा गया है। बकरी को ज़्यादा मोटा होने से बचाने के लिए, किसान यह सुनिश्चित करना चाहता है कि वह खेत की आधी घास तक ही पहुँच सके। जंजीर कितनी लंबी होनी चाहिए?

उदाहरण के लिए, वृत्त घास के मैदान को दर्शाता है। S उस जगह को दर्शाता है जहाँ मैदान के किनारे पर ज़ंजीर लगी है। वृत्त का पीला भाग वह है जहाँ बकरी पहुँच सकती है। हरा भाग ज़ंजीर की पहुँच से बाहर है। लक्ष्य ज़ंजीर को सही दूरी पर रखना है ताकि हरा और पीला भाग बराबर हो जाएँ।

wizardofodds.com /wizfiles/img/3023/goat-question.png" alt="बकरी का प्रश्न" />

Gialmere

115.87286 मीटर.

[स्पॉइलर=समाधान]

कृपया इस समस्या को हल करने के लिए निम्नलिखित आरेख का संदर्भ लें।

बकरी पहेली

बिंदु Q घास वाले वृत्त का केंद्र है। बकरी की जंजीर बिंदु R पर लगी है। बकरी सभी रंगीन क्षेत्रों तक पहुँच सकती है, जिसमें रेखा PR के नीचे उनका दर्पण प्रतिबिंब भी शामिल है।

आपको दिया गया है कि घास वाले वृत्त की त्रिज्या 100 है, इसलिए b+c = d = 100.

मैं इसे इस तरह हल करूँगा कि हर चीज़ को b के संदर्भ में परिभाषित करूँ। फिर मैं b के साथ तब तक खेलूँगा जब तक मुझे मनचाहा परिणाम न मिल जाए, जहाँ बकरी आधी घास खा सके।

आइए b के पद में e का हल निकालने से शुरुआत करें। b, d, और e भुजाओं वाले त्रिभुज को देखते हुए और पाइथागोरस सूत्र का उपयोग करते हुए:

बी^2 + ई^2 = डी^2
बी^2 + ई^2 = 10000
ई = sqrt(10000 - बी^2)

अब, f को b के पदों में हल करते हैं। याद रखें, हम पहले से ही जानते हैं कि b+c=100, इसलिए c=100-b। पाइथागोरस का प्रयोग करते हुए:

सी^2 + ई^2 = एफ^2
(100-बी)^2 + (10000 - बी^2) = एफ^2
f^2 = 10000 - 200b + b^2 + 10000 - b^2
f^2 = 20000 - 200b
f^2 = 100*(200 - 2b)
f = 10*sqrt(200-2b)

अब, आइए त्रिभुज QRS का क्षेत्रफल ज्ञात करें:

क्यूआरएस = (1/2)*100*e = 50*sqrt(10000 - b^2)

अब, आइए कोण SQR द्वारा काटे गए घास के टुकड़े का क्षेत्रफल ज्ञात करें:

टैन(एसक्यूआर) = ई/बी = sqrt(10000-बी^2)/बी.

स्लाइस SQR = atan(sqrt(10000-b^2)/b)

लाल क्षेत्र स्लाइस SQR माइनस त्रिकोण QRS = 5000*atan(sqrt(10000-b^2)/b) - (1/2)*100*e = 50*sqrt(10000 - b^2) के बराबर है।

अब, नीला + हरा + पीला + बैंगनी क्षेत्र ज्ञात करते हैं। ऐसा करने के लिए, हमें कोण QRS ज्ञात करना होगा।

टैन(क्यूआरएस) = ई/सी = sqrt(10000-बी^2)/(100-बी)

कोण QRS = atan(sqrt(10000-b^2)/(100-b)).

इसमें लाल क्षेत्र को जोड़ दें तो हमारे पास बकरी द्वारा खाए जाने वाले कुल क्षेत्रफल का आधा हिस्सा होगा:

atan(sqrt(10000-b^2)/(100-b)) + 50*sqrt(10000 - b^2)।

कुल क्षेत्रफल प्राप्त करने के लिए, रेखा PR के नीचे वाले भाग के लिए इसे दोगुना करें:

2*atan(sqrt(10000-b^2)/(100-b)) + 100*sqrt(10000 - b^2).

घास क्षेत्र का कुल क्षेत्रफल 10,000*pi है।

अब, b के साथ तब तक खेलते रहो जब तक आपको बकरी द्वारा खाए जा सकने वाला क्षेत्रफल 5,000*π के बराबर न मिल जाए। एक्सेल में गोलसीक फ़ंक्शन इस तरह की समस्याओं के लिए बहुत अच्छा है। स्प्रेडशीट से पहले कोई कुछ कैसे कर पाता था, मुझे नहीं पता।

इस विधि का उपयोग करने पर आप पाएंगे कि b = 32.867402.

वहां से हम f = श्रृंखला की लंबाई = 115.8728598 मीटर प्राप्त कर सकते हैं।

[/बिगाड़ने वाला]

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

पाँच-अक्षर वाले शब्दों के आरंभ और अंत में अक्सर आने वाले दो-अक्षर वाले संयोजन क्या हैं?

गुमनाम

आप शायद इसलिए पूछ रहे हैं क्योंकि आपको वर्डले पसंद है। मेरा उत्तर 2,315 संभावित वर्डले उत्तरों की इस सूची पर आधारित है।

पहले दो अक्षरों के सबसे सामान्य संयोजन निम्नलिखित हैं।

पहले दो अक्षर

गिनती करना पहले दो अक्षर
65 अनुसूचित जनजाति
52 श
45 सीआर,एसपी
40 चौधरी
38 जीआर
36 एफएल,आरई,टीआर
35 बीआर
34 एमए
32 बीएल,सीए
31 क्लोरीन
29 सीओ,डीआर,एमओ,एससी
28 डीई,एसएल
26 बीई,पीआर
25 देहात
24 नहाना
23 क्यू,आरए,एसए,एसडब्ल्यू,टीए
22 एएल,बीओ
21 एफआई,एफआर,एलई,टीओ
20 बीयू,आरओ
19 एचए,एलओ,पीएल
18 एलए,पीआई,एसएन,यूएन,डब्ल्यूएच
17 डीआई,एफओ,एचओ,पीओ
16 एफई,जीएल,जीयू,एमई,पीई,वीआई,डब्ल्यूओ
15 डीओ,जीए,आई,पीयू,आरआई,एसएम,टीई,डब्ल्यूआई
14 एबी,एफए,आईएन,एलआई,एसई,एसओ
13 एएन, बीआई, गो, हे, एसआई, एसयू, डब्ल्यूए
12 एआर,एमयू,टीआई,डब्ल्यूआर
11 एएम,एचयू,एलयू
10 एडी,एजी,ईएल,एन,ईएक्स,एफयू,केएन,एनओ,वीए
9 सीयू,डीए,डीयू,आरयू,एसके,टीडब्ल्यू,वीओ,डब्ल्यूई
8 एपी,जेयू,एनए,यू
7 एडब्ल्यू,ईए,जीआई,आईएस,आईएस,वीई
6 एएस,सीआई
5 एएफ, ईएम, ईआर, ईवी, जीई, हाय, आईडी, जो, ओयू, ओवी, यूएस
4 एसी, एयू, एवी, ईटी, एचवाई, आईएम, जेई, एलवाई, ओसी, ओपी, पीएच
3 एटी, एएक्स, सीई, सीवाई, डीडब्ल्यू, केए, की, एनयू, ऑफ, ओएल, या, एसक्यू

सूची में वे संयोजन नहीं हैं जो केवल एक या दो बार घटित हुए।

  • दो बार: AI,ED,EP,EQ,ES,GH,GN,IC,IR,IS,JA,NY,OD,OM,ON,OT,OW,RH,SY,UL,UP,UR,UT,YE,YO,ZE
  • एक बार: AH, AO, AZ, BY, DY, EB, EC, EE, EG, EI, EJ, EK, EY, FJ, GY, IG, IL, IO, IT, IV, JI, KE, KH, KO, KR, LL, MY, OA, OB, OX, OZ, PS, PY, TY, UD, UM, VY, YA, YI, ZO

अंतिम दो अक्षरों के सबसे सामान्य संयोजन निम्नलिखित हैं।

अंतिम दो अक्षर

गिनती करना अंतिम दो अक्षर
141 एर
58 चौधरी
56 एलवाई
52 से
50 एएल
47 सी.के.
46 स्व-परीक्षा
39 ते
38 डीवाई,ईएल,जीई,एनजी
37 एनटी,वीई
36 एसटी,टीएच
35 एलई
34 EN,या
33 आरवाई
31 केवाई
30 सीई
29 एट
28 डीई,एनके
27 आईसी,एनई,एसएच
26 चालू, पुनः
25 आईडी,एलएल
23 ईडी,आईटी,एनवाई
22 आईएन,एनडी
21 आरटी,एसएस
20 एआर
19 आईएल,केई,एमई,एमपी,एसवाई,यूटी
17 लेफ्टिनेंट
16 एटी,पीवाई
15 एएन,यूई
14 पीई,आरडी,डब्ल्यूएन
13 AD,AY,EY,FF,MY,OT,RN
12 एके,जीवाई,यूएस
11 एचटी,एलडी,एमए,जेडई
10 ईई,एफटी,पीटी,आरए
9 सीटी,एफवाई,जीएच,जीओ,ओएम,आरके,यूआर
8 BY,OP,OW,WL
7 ईपी,एचवाई,आईई,आईआर,पीएच,टीए,टीओ,यूएम,जेडवाई
6 AM,BE,EW,HE,IO,OY,RM,RO
5 बीओ, सीवाई, आईए, एलए, एनए, ओडी, ओएल, आरएल, एसके, उल, वीवाई
4 एपी,ईएफ,ईएम,जीएन,आईएम,आईपी,एलके,एमबी,ओके,आरपी,यूडी,यूपी
3 एसी, एडब्ल्यू, डीओ, ईके, ईओ, एफई, जीए, केए, एलएम, ऑफ, आरएफ, एसएम, एसओ, एसपी, टीजेड

सूची में वे संयोजन नहीं हैं जो केवल एक या दो बार घटित हुए।

  • दो बार: AB,AX,BA,BI,CA,EX,HA,IF,IX,LO,LP,NO,OO,OS,OX,PO,UB,UG,UN,VA,VO,WY,XY,ZA
  • एक समय: AE, AH, AO, AZ, BT, CO, EA, GI, HI, HO, IB, IG, II, IK, IS, JA, JO, KI, KO, LF, LI, MI, MO, OA, OB, OC, OE, OU, PA, RB, RH, SA, SI, TI, UI, WD, XT, YL, YP, YR