जादूगर से पूछो #364

[स्पॉइलर=संकेत]

भागफल नियम याद रखें:

[f(x)/g(x)] d/dx = (f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x))/(g(x))^2

मान लें n = आपके द्वारा खरीदी गई टिकटों की संख्या।

मान लें w(n) = यदि आप n टिकट खरीदते हैं तो कुल जीत = 10,000,000 × (n/(n+10)) - n.

वह बिंदु ज्ञात करने के लिए जहाँ एक अतिरिक्त टिकट से कुल जीत में कोई बदलाव नहीं आता, हम w(n) का अवकलज लेते हैं। यहाँ भागफल नियम (संकेत देखें) का प्रयोग करें, जहाँ अंश n है और हर (n+10) है।

w'(n) = 10,000,000 * (1*(n+10) - n*1)/(n+10)^2 - 1 = 0

10,000,000 * 10/(n+10)^2 - 1 = 0

10,000,000 * 10/(n+10)^2 = 1

100,000,000 = (n+10)^2

10,000 = एन+10

एन = 9,990

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

आपके प्रश्न का उत्तर देने के लिए, हमें पहले ब्लैकजैक खेल के कुछ नियमों को समझना होगा। मैं "उदार स्ट्रिप नियम" का प्रयोग करूँगा, जो इस प्रकार हैं:

• छह डेक
• डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा है
• विभाजन के बाद डबल की अनुमति
• इक्कों को पुनः विभाजित करने की अनुमति है
• आत्मसमर्पण की अनुमति है

इन नियमों के अंतर्गत, आदर्श बुनियादी रणनीति मानते हुए, शुद्ध जीत/हार की संभावनाएं इस प्रकार हैं:

• शुद्ध जीत: 42.43%
• शुद्ध धक्का: 8.48%
• शुद्ध हानि: 49.09%

मैंने इस घटना के गवाह से पूछताछ की और उसने बताया कि 60 हाथों में पुश शामिल नहीं हैं। दूसरे शब्दों में, 60 हल किए गए हाथ। मैं यह भी मान रहा हूँ कि अगर खिलाड़ी विभाजित करता है, तो भी इसे केवल एक हाथ ही माना जाएगा और खिलाड़ी द्वारा विभाजित किए गए सभी हाथों में से एक शुद्ध जीत होगी।

जैसा कि 18 लगातार योग 11 पर प्रश्न में बताया गया है, अपेक्षित प्रतीक्षा समय का सूत्र है:

अपेक्षित प्रतीक्षा समय = [(1/p)^(n+1) - 1] / [(1/p) - 1] - 1, जहाँ:
n = लगातार जीत की संख्या
p = जीत की संभावना

इस स्थिति में, प्रत्येक हाथ में शुद्ध जीत की संभावना, बशर्ते कि हाथ हल हो जाए, 42.43%/(43.43% + 49.09%) = 46.36% है। अधिक सटीक रूप से कहें तो, 0.46359564।

उपरोक्त सूत्र का उपयोग करते हुए, इस घटना को देखने के लिए अपेक्षित प्रतीक्षा समय (1/0.46359564)^61 - 1]/[(1/0.46359564) - 1] - 1 = 200,941,772,393,648,000,000 हाथ है।

तुलना करें तो, क्रेप्स में लगातार 11 के 18 योग देखने के लिए प्रतीक्षा समय 41,660,902,667,961,000,000,000 रोल है, जो 207 गुना ज़्यादा है। इसलिए, जहाँ तक मुझे पता है, 18 साल के बच्चे के नाम अभी भी विज़ार्ड ऑफ़ वेगास फ़ोरम में सुनाई गई सबसे लंबी कहानी का रिकॉर्ड है।

मुझे काफी समय से शिष्टाचार से संबंधित कोई प्रश्न नहीं मिला है, इसलिए धन्यवाद।

टैक्स और टिप में योगदान न देने के लिए आप अपने दोस्तों को कंजूस साबित कर रहे हैं। वैसे, नेवादा में मुफ़्त खाने पर ग्राहक से टैक्स नहीं लिया जाता, तो यह ज़रूर किसी और राज्य में हुआ होगा। हालाँकि, आपको निमंत्रण देते समय अपनी अपेक्षाएँ स्पष्ट कर देनी चाहिए थीं। इसलिए, मुझे दोनों तरफ़ से ग़लती नज़र आती है।

कम से कम यह एक सीखने लायक पल तो बनता है। मैं वेगास में कम से कम 100 बार मुफ़्त भोजन का हिस्सा रहा हूँ, कभी जब मैं मुफ़्त भोजन देता हूँ और कभी जब कोई और देता है। मैं जिस शिष्टाचार का पालन करता हूँ, जिस पर आमतौर पर सहमति होती है, वह यह है कि निमंत्रण के समय मुफ़्त भोजन देने वाले को अधिकतम मुफ़्त भोजन की सीमा के बारे में बताया जाता है। फिर, आमंत्रित सभी लोग अधिकतम मुफ़्त भोजन और टिप से ज़्यादा हिस्सा देते हैं।

यह प्रश्न विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर पूछा गया और इस पर चर्चा की गई।