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विज़ार्ड अनुशंसा करता है

जादूगर से पूछो #360

कैसीनो रोयाल फिल्म में, एक पोकर टूर्नामेंट के अंतिम हाथ में, चार खिलाड़ियों के पास निम्नलिखित हाथ होते हैं:

  • लालिमा
  • पूरा घर
  • फुल हाउस (पहले वाले से भिन्न मूल्य का)
  • स्ट्रेट फ्लश

इसकी संभावना क्या है?

Anne

मुझे इसके लिए एक सिमुलेशन चलाना पड़ा। मेरे सिमुलेशन में, मैं मानता हूँ कि कोई भी कभी भी झुकता नहीं है। लगभग 2.2 अरब चक्कर लगाने के बाद, ऐसा 312 बार हुआ। यानी लगभग सात लाख में से एक की संभावना।

रोल टू विन क्रेप्स गेम्स में खिलाड़ी ले और प्लेस-टू-लूज़ दोनों तरह के दांव लगा सकता है। प्लेस-टू-लूज़ दांवों पर दिए जाने वाले ऑड्स इस प्रकार हैं:

  • 4 और 10: 5 से 11
  • 5 और 9: 5 से 8
  • 6 और 8: 4 से 5

लेय बेट्स में उचित ऑड्स का भुगतान किया जाता है, सिवाय इसके कि यदि खिलाड़ी जीतता है तो उसे जीत की राशि के आधार पर 5% कमीशन का भुगतान करना होगा।

मेरा प्रश्न यह है कि किस प्रकार का दांव बेहतर संभावनाएं प्रदान करता है?

John Cokos

नीचे दी गई तालिका में दांव पर लगी संख्या के आधार पर दोनों तरफ़ हाउस एज दिखाया गया है। आप देख सकते हैं कि 6 और 8 को छोड़कर बाकी सभी बिंदुओं पर ले बेट्स पर हाउस एज कम है।

हारने और दांव लगाने के स्थान पर हाउस एज

संख्या हारने की जगह बिछाना
4 या 10 3.03% 1.67%
5 या 9 2.50% 2.00%
6 या 8 1.82% 2.27%

निम्नलिखित प्रश्न हमें रिडलर एक्सप्रेस के सौजन्य से प्राप्त हुआ है।

मान लीजिए NFL के नियम लागू होते हैं। इस स्थिति पर विचार करें:

  • खेल के अंत में रेड टीम 14 अंक पीछे है
  • रेड टीम के पास दो और कब्जे होंगे
  • ब्लू टीम के पास अब कोई भी कब्ज़ा नहीं रहेगा
  • आइए फील्ड गोल और सेफ्टी को नजरअंदाज करें, क्योंकि रेड टीम को जीतने का मौका पाने के लिए दो टचडाउन स्कोर करने होंगे।
  • यदि खेल अतिरिक्त समय तक खिंचता है, तो प्रत्येक टीम के जीतने की संभावना 50% होगी। खेल बराबरी पर समाप्त नहीं हो सकता।
  • टचडाउन के बाद एक-पॉइंट किक बनाने की संभावना 100% है।
  • दो-बिंदु रूपांतरण की संभावना p है।

p के किस मान पर लाल टीम को पहले टचडाउन (अब 8 से नीचे) के बाद दो-बिंदु रूपांतरण के लिए किक करने और जाने के प्रति उदासीन होना चाहिए?

गुमनाम

(3-sqrt(2))/2 = लगभग 0.381966011250105

[स्पॉइलर=समाधान]

मान लें कि p = दो-बिंदु रूपांतरण और किक के बीच उदासीनता बिंदु है।

यदि पहला दो-बिंदु रूपांतरण प्रयास सफल होता है, तो लाल टीम दूसरी बार गेंद को किक कर सकती है और जीत सकती है।

यदि पहला दो-बिंदु रूपांतरण प्रयास असफल हो जाता है, तो लाल टीम को दूसरे टचडाउन के बाद फिर से प्रयास करना होगा और फिर ओवरटाइम में खेल जीतना होगा।

पहले टचडाउन के बाद दो-पॉइंट रूपांतरण के लिए जीतने की संभावना p + (1-p)*p/2 है। हम इसे पहले टचडाउन के बाद किक मारकर जीतने की 50% संभावना के बराबर मानते हैं और p के लिए हल करते हैं।

पी + (1-पी)*पी/2 = 1/2
2पी + (1-पी)*पी = 1
3p - p^2 = 1
पी^2 - 3पी + 1 = 0

द्विघात सूत्र का उपयोग करके, p का हल निकालें:

पी = (3 +/- sqrt(5))/2

हम नकारात्मक विकल्प लेते हैं, p को 0 और 1 के बीच रखते हुए, p = (3-sqrt(2))/2 = लगभग 0.381966011250105 प्राप्त करते हैं

[/बिगाड़ने वाला]

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।