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विज़ार्ड अनुशंसा करता है

जादूगर से पूछो #347

डील पर रॉयल फ्लश के लिए तीन प्राप्त करने और फिर दस हाथों की अवधि में और एक ही सूट में दो बार ड्रॉ पर इसे पूरा करने की संभावना क्या है?

Daknight0721

पहले रॉयल के लिए, किसी भी सूट में, डील पर तीन रॉयल मिलने की प्रायिकता 4*कॉम्बिन(5,3)*कॉम्बिन(47,2)/कॉम्बिन(52,5) = 0.01663742 है। ड्रॉ पर रॉयल पूरा होने की प्रायिकता 1/कॉम्बिन(47,2) = 0.00092507 है। इसलिए दोनों घटनाओं की प्रायिकता 0.01663742 * 0.00092507 = 0.00001539, या 64,974 में 1 है।

इस तरह से दस हाथों में, किन्हीं दो सूटों में, कोई भी दो रॉयल्स मिलने की प्रायिकता है: कॉम्बिन (10,2) * 0.00001539 2 (1-0.00001539) 8 = 0.00000001065810। आपने यह भी बताया है कि दोनों रॉयल्स एक ही सूट के होने चाहिए। दूसरे रॉयल के पहले रॉयल से मेल खाने की प्रायिकता 1/4 है, इसलिए पिछली प्रायिकता को 4 से भाग देने पर 0.00000000266453 प्राप्त होता है, जो 375,301,378 में 1 है।

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

एक गेम शो के बारे में सोचिए जिसमें दो प्रतियोगी स्वार्थी और बेहतरीन तर्कशास्त्री दोनों हैं। ये रहे नियम।

  1. मेजबान दो प्रतियोगियों के बीच एक मेज पर 1,000,000 डॉलर रखता है।
  2. प्रतियोगी 'ए' से यह सुझाव देने को कहा गया कि धनराशि को दोनों प्रतियोगियों के बीच किस प्रकार बांटा जाए।
  3. प्रतियोगी बी को सुझाव को स्वीकार या अस्वीकार करने के लिए कहा जाएगा।
  4. यदि प्रतियोगी बी सुझाव स्वीकार कर लेता है, तो वे पैसे को इस प्रकार बांट लेते हैं और खेल समाप्त हो जाता है।
  5. यदि प्रतियोगी बी सुझाव को अस्वीकार कर देता है, तो मेजबान मेज पर मौजूद राशि का 10% हटा देगा।
  6. इसके बाद मेजबान प्रतियोगी बी से सुझाव मांगेगा और प्रतियोगी ए को उसे स्वीकार या अस्वीकार करने का समान अवसर मिलेगा।
  7. अगर प्रतियोगी A सुझाव स्वीकार कर लेता है, तो वे उसे उसी तरह बाँट लेते हैं और खेल खत्म हो जाता है। अगर वह उसे अस्वीकार कर देता है, तो मेज़बान मेज पर बची हुई राशि का 10% और ले लेता है। फिर चरण 2 पर वापस जाएँ और सुझाव स्वीकार होने तक यही दोहराते रहें।

प्रश्न यह है कि प्रतियोगी 'ए' को अपनी प्रारंभिक बारी में धन को किस प्रकार विभाजित करने का सुझाव देना चाहिए?

गुमनाम

[स्पॉइलर=उत्तर]

उसे सुझाव देना चाहिए कि वह अपने लिए 10/19 हिस्सा रखे, जिसमें से एक पैसा कम हो, और बी को 9/19 हिस्सा, जिसमें एक पैसा और हो, दे। दूसरे शब्दों में:

ए: $526,315.78
बी: $473,684.22

[/बिगाड़ने वाला]

[स्पॉइलर=समाधान]

मुख्य बात यह है कि A को B को यथासंभव उदासीनता बिंदु के करीब रखना चाहिए।

आइए दूसरे खिलाड़ी के साथ पॉट के अनुपात को r कहें। अगर B प्रस्ताव स्वीकार कर लेता है, तो उसे r×$1,000,000 मिलता है।

अगर B प्रस्ताव को अस्वीकार कर देता है, तो मेज़बान 10% हिस्सा ले लेगा। इसके बाद, B को स्थिति का लाभ मिल जाएगा और वह प्रतियोगी A को r का एक हिस्सा दे देगा और 1-r अपने पास रख लेगा।

r के लिए हल करना...

आर×$1,000,000 = (1-आर)×$900,000.
आर×$1,900,000 = $900,000.
आर = $900,000/$1,900,000 = 9/19.

A नहीं चाहता कि B पूरी तरह से उदासीन रहे, कहीं ऐसा न हो कि वह बेतरतीब ढंग से चुनाव कर ले और मेज़बान के जीतने की संभावना बढ़ जाए। इसलिए, A को B को अतिरिक्त पैसा देना चाहिए और उसे (9/19) × $1,000,000 + $0.01 = $473,684.22 की पेशकश करनी चाहिए।

ए: $526,315.78
बी: $473,684.22

[/बिगाड़ने वाला]

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

BetMGM कभी-कभी "जोखिम-मुक्त दांव" भी पेश करता है, हालाँकि यह जोखिम-मुक्त नहीं होता। मुझे लगता है कि इसके लिए बेहतर शब्द "दूसरा मौका" दांव होगा। ये रहे नियम।

  1. खिलाड़ी किसी भी घटना (कोई परले, टीज़र आदि नहीं) पर अधिकतम राशि के अधीन दांव लगाता है।
  2. यदि दांव जीत जाता है, तो वह जीत जाता है और खिलाड़ी को सामान्य रूप से भुगतान किया जाता है।
  3. यदि दांव हार जाता है, तो खिलाड़ी को उसके द्वारा हारी गई राशि के बराबर प्रमोशनल दांव दिया जाता है।
  4. प्रचारात्मक दांव किसी एक घटना पर भी लगाया जा सकता है।
  5. अगर प्रमोशनल बेट जीत जाती है, तो खिलाड़ी को जीत की राशि मिल जाती है। अगर प्रमोशनल बेट हार जाती है, तो खिलाड़ी को कुछ नहीं मिलता। किसी भी स्थिति में, प्रमोशनल बेट वापस ले ली जाती है।

मेरे प्रश्न ये हैं:

  1. यदि -110 ऑड्स पर स्प्रेड के विरुद्ध खेला जाए तो $100 के जोखिम मुक्त दांव का मूल्य क्या होगा?
  2. आप क्या रणनीति सुझाते हैं?

odiousgambit

सबसे पहले, आइए -110 ऑड्स पर स्प्रेड के विरुद्ध दांव लगाने पर गौर करें। मान लीजिए कि हर दांव जीतने की संभावना 50% है।

  • 50% संभावना है कि आप मूल दांव जीतेंगे और $90.91 का लाभ कमाएंगे।
  • 25% संभावना है कि आप पहली बाजी हार जाएँ और दूसरी बाजी जीत जाएँ। यहाँ आप $100 हारेंगे और $90.91 जीतेंगे, यानी कुल जीत -$9.09 होगी।
  • 25% संभावना है कि आप दोनों दांव हारकर $100 का नुकसान उठाएंगे।

इस प्रमोशनल दांव का अपेक्षित मूल्य 0.5×$90.91 + 0.25×-9.09 + 0.25×-100 = $18.18 है।

दूसरा, मैं क्या सलाह दूँ? मेरा सुझाव है कि आप सबसे बड़े लॉन्गशॉट पर दांव लगाएँ जो आपको मिल सके। जब आपने यह सवाल पूछा था, उस समय मुझे सबसे बड़ा लॉन्गशॉट यही कॉलेज फ़ुटबॉल मैच मिला था:

मियामी (FL) +575
अलबामा -1000

यह मानते हुए कि दोनों दांवों पर हाउस एज समान है, मियामी के जीतने की संभावना 14.01% है। इससे दोनों तरफ हाउस एज 5.41% हो जाएगी।

मान लीजिए कि अगर खिलाड़ी हार जाता है, तो उसे उसी ऑड्स पर दूसरा मौका मिलेगा। तो, संभावित परिणाम इस प्रकार हैं:

  • 14.01% संभावना है कि आप मूल दांव जीतेंगे और $575.00 का लाभ कमाएंगे।
  • मूल दांव हारने और दूसरा दांव जीतने की संभावना 12.05% है। यहाँ आप $100 हारेंगे और $575 जीतेंगे, यानी कुल जीत $475 होगी।
  • 25% संभावना है कि आप दोनों दांव हारकर $100 का नुकसान उठाएंगे।

इस प्रमोशनल दांव का अपेक्षित मूल्य 0.1401×$575 + 0.1205×$475 + 0.7394×-$100 = $63.87 है।

मूल बात यह है कि दोनों बार हेल मैरी फेंकें। यह सलाह आम तौर पर "एक बार इस्तेमाल करें" प्रमोशनल चिप्स पर लागू होती है। दुर्भाग्य से, ऐसे चिप्स आमतौर पर सम-धन वाले दांवों तक ही सीमित होते हैं।

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।