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विज़ार्ड अनुशंसा करता है

जादूगर से पूछो #343

वीडियो पोकर विश्लेषण के लिए मेरी पद्धति शीर्षक वाले अपने पृष्ठ में, आप वीडियो पोकर का विश्लेषण करने के लिए कहते हैं कि सौदे पर 2,598,960 संभावित पांच-कार्ड हाथों की तुलना में केवल 134,459 प्रकार के समतुल्य हाथ हैं।

यह सिंगल डेक गेम के लिए है। मैंने एसेस लाइव नाम के एक वीडियो पोकर गेम के बारे में सुना है जिसमें छह डेक का इस्तेमाल होता है। छह डेक वाले पाँच-कार्ड हैंड के कितने प्रकार होते हैं?

robomb162

जुए से जुड़े किसी सवाल में मुझे अक्सर मदद की ज़रूरत नहीं पड़ती, लेकिन गैरी कोहलर ने इस सवाल का जवाब देने के लिए कड़ी मेहनत की। नीचे दी गई तालिका में गैरी के एक से छह डेक के लिए हाथों की श्रेणियों की संख्या दिखाई गई है।

वीडियो पोकर हाथों की कक्षाएं

डेक्स कुल
युग्म		 कुल
हाथ कक्षाएं
1 2,598,960 134,459
2 91,962,520 202,735
3 721,656,936 208,143
4 3,091,033,296 208,468
5 9,525,431,552 208,481
6 23,856,384,552 208,481

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

बैकारेट में खिलाड़ी और बैंकर के बीच बांटे गए सभी कार्डों को मिलाकर, सभी 13 रैंकों के लिए, एक ही तरह के चार, पांच और छह कार्ड आने की संभावना क्या है?

गुमनाम

निम्नलिखित तालिका बैकारेट में सभी चार, पांच और छह प्रकार के क्रमपरिवर्तनों की संख्या को संभावित 4,998,398,275,503,360 क्रमपरिवर्तनों में से रैंक के आधार पर दर्शाती है।

बैकारेट में केनो 4-6 प्रकार के क्रमपरिवर्तन

रैंक एक तरह के 4 एक तरह के 5 एक तरह के 6
ऐस 1,174,231,511,040 40,210,759,680 652,458,240
2 1,130,651,443,200 36,344,340,480 652,458,240
3 840,162,535,680 - -
4 431,482,026,240 - -
5 1,201,241,210,880 43,303,895,040 652,458,240
6 1,079,228,067,840 40,210,759,680 652,458,240
7 986,765,414,400 30,158,069,760 652,458,240
8 502,955,546,880 - -
9 230,538,696,960 - -
10 1,174,176,276,480 40,210,759,680 652,458,240
जैक 1,174,176,276,480 40,210,759,680 652,458,240
रानी 1,174,176,276,480 40,210,759,680 652,458,240
राजा 1,174,176,276,480 40,210,759,680 652,458,240
कुल 12,273,961,559,040 351,070,863,360 5,872,124,160

निम्नलिखित तालिका रैंक के अनुसार बैकारेट में सभी चार, पांच और छह प्रकार के लिए संभावना दर्शाती है।

बैकारेट में केनो 4-6 की संभावनाएं

रैंक एक तरह के 4 एक तरह के 5 एक तरह के 6
ऐस 0.0002349216 0.0000080447 0.0000001305
2 0.0002262028 0.0000072712 0.0000001305
3 0.0001680864 0.0000000000 0.0000000000
4 0.0000863241 0.0000000000 0.0000000000
5 0.0002403252 0.0000086636 0.0000001305
6 0.0002159148 0.0000080447 0.0000001305
7 0.0001974163 0.0000060335 0.0000001305
8 0.0001006233 0.0000000000 0.0000000000
9 0.0000461225 0.0000000000 0.0000000000
10 0.0002349105 0.0000080447 0.0000001305
जैक 0.0002349105 0.0000080447 0.0000001305
रानी 0.0002349105 0.0000080447 0.0000001305
राजा 0.0002349105 0.0000080447 0.0000001305
कुल 0.0024555789 0.0000702367 0.0000011748

घनाभ एक त्रि-आयामी ब्लॉक है, जो इकाई-वर्गों से बना होता है।

wizardofodds.com /wizfiles/img/2465/cuboid.jpg" alt="cuboid" />

एक a × b × c घनाभ, समान इकाई घनों abc से बना है, जैसे 3x3x3 रूबिक घन। घनों को दो परस्पर अनन्य प्रकारों में विभाजित करें। बाह्य घन वे होते हैं जो घनाभ के फलकों का निर्माण करते हैं; आंतरिक घन पूरी तरह से घिरे होते हैं। उदाहरण के लिए, चित्रित घनाभ में 74 बाह्य और 10 आंतरिक घन हैं।

सभी घनाभों की विमाएँ इस प्रकार बताइए कि बाह्य घनों की संख्या आंतरिक घनों की संख्या के बराबर हो।

Gialmere

ऐसे 20 संभावित घनाभ हैं।
[स्पॉइलर=सटीक आयाम]
  1. 5 x 13 x 132
  2. 5 x 14 x 72
  3. 5 x 15 x 52
  4. 5 x 16 x 42
  5. 5 x 17 x 36
  6. 5 x 18 x 32
  7. 5 x 20 x 27
  8. 5 x 22 x 24
  9. 6 x 9 x 56
  10. 6 x 10 x 32
  11. 6 x 11 x 24
  12. 6 x 12 x 20
  13. 6 x 14 x 16
  14. 7 x 7 x 100
  15. 7 x 8 x 30
  16. 7 x 9 x 20
  17. 7 x 10 x 16
  18. 8 x 8 x 18
  19. 8 x 9 x 14
  20. 8 x 10 x 12
[/बिगाड़ने वाला]

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।