जादूगर से पूछो #342

आइए 100% से शुरू करें और उन संभावनाओं को घटा दें जिनके परिणामस्वरूप चार से कम सूट हों।

उदाहरण के लिए, 48 पत्तों में चित न होने की प्रायिकता क्या है? 36 पत्ते ऐसे हैं जिनमें चित नहीं है। 36 में से 15 पत्ते चुनने के तरीकों की संख्या combin(36,15) = 5,567,902,560 है। सभी 48 पत्तों में से 15 पत्ते चुनने के तरीकों की संख्या 1,093,260,079,344 है। इसलिए, 15 पत्तों में चित न होने की प्रायिकता 5,567,902,560 / 1,093,260,079,344 = 0.005093 है।

अब, आइए इसे चार से गुणा करें, ताकि केवल दिल ही नहीं, बल्कि किसी भी सूट के छूटने की संभावना प्राप्त हो सके: 4 × कॉम्बिन (36,15) / कॉम्बिन (48,15) = 0.02037174.

हालाँकि, इससे कुछ स्थितियों में गिनती दोगुनी हो जाती है। मान लीजिए कि आपको 15 काले पत्ते मिलते हैं। इससे पान के पत्ते और ईंट के पत्ते दोनों छूट जाएँगे। उस स्थिति में हमारी गिनती दोगुनी हो जाती। इसलिए, हमें इसे ठीक करना होगा। चार में से दो सूट चुनने के लिए कॉम्बिन(4,2) = 6 तरीके हैं। सभी 15 पत्तों के किन्हीं दो विशिष्ट सूट के होने की प्रायिकता कॉम्बिन(24,15)/कॉम्बिन(48,15) = 1307504/1,093,260,079,344 = 0.00000120 है। जैसा कि बताया गया है, चार में से दो सूट चुनने के छह तरीके हैं, इसलिए सभी पत्तों के दो सूट के होने के तरीकों की संख्या 6 × कॉम्बिन(24,15)/कॉम्बिन(48,15) = 0.00000718 है।

हमने जो दोगुना गिना है उसे घटाने पर, हमें दो या तीन सूटों के प्रतिनिधित्व की संभावना 0.02037174 - 0.00000718 = 0.02036456 प्राप्त होती है।

ध्यान दें कि हमें एक सूट के बारे में चिंता करने की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि 12 में से 15 कार्ड चुनना असंभव है।

अंतिम चरण के रूप में, सभी चार सूटों के प्रतिनिधित्व की संभावना प्राप्त करने के लिए 2 या 3 सूटों की संभावना को 100% से घटाएं: 1.00000000 - 0.02037174 = 0.97963544.

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

यह समझना आसान है कि इस प्रणाली का उद्देश्य ज़्यादातर संख्याओं को कवर करना है, इसलिए यह रूलेट खेलने का एक कम जोखिम वाला तरीका है। हर स्पिन पर क्या दांव लगाना है, यहाँ बताया गया है:

• 3, 16, 24, 28, और 33 पर 5 डॉलर प्रति व्यक्ति।
• संख्याओं के इन सेटों में से प्रत्येक पर एक कॉर्नर बेट लगाएं: 2/3/5/6, 7/8/10/11, 14/15/17/18, 19/20/22/23, 26/27/29/30, 31/32/34/35.

ध्यान दें कि इसमें निम्नलिखित नौ संख्याएँ शामिल नहीं हैं: 0, 00, 4, 9, 12, 13, 21, 25, और 36।

निम्नलिखित रिटर्न तालिका सभी संभावित परिणामों की वापसी में संभावना और योगदान को दर्शाती है।

निचले दाएँ सेल में प्रति स्पिन $9.21 का अपेक्षित नुकसान दर्शाया गया है। प्रति स्पिन कुल दांव राशि $175 है। इसके परिणामस्वरूप $9.21/$175 = 5.26% का हाउस एज बनता है, जो डबल-ज़ीरो रूलेट में हाउस एज होता है।

मैं यह भी जोड़ना चाहूँगा कि इस रणनीति या किसी भी रूलेट रणनीति के साथ, आप शायद मुकाबलों में जितना कमाएँगे, उससे ज़्यादा खो देंगे। सामान्य नियम यह है कि कैसीनो आपको मुकाबलों में आपके अपेक्षित नुकसान का लगभग 1/3 हिस्सा वापस देंगे। कैसीनो को यह झाँकने के कई तरीके हैं कि आपका अपेक्षित नुकसान वास्तविकता से ज़्यादा है, लेकिन इस रणनीति को अपनाना उनमें से एक नहीं है।

मुझे आशा है कि आप खुश होंगे (हास्यपूर्वक कहा); मैंने इस समस्या पर घंटों काम किया है और अभी तक कोई समाधान नहीं सुझा सका हूँ।

हालाँकि, इसका उत्तर "द माइंड-बेंडिंग मैथ बिहाइंड स्पॉट इट!" नामक लेख में पाया जा सकता है, जो कि प्रिय पारिवारिक कार्ड गेम है । N प्रतीकों की स्थिति में, जहाँ कोई भी दो प्रतीक एक बार ओवरलैप होते हैं, कार्डों की अधिकतम संख्या n^2 - n + 1 है। इस स्थिति में, n=8, इसलिए कार्डों की अधिकतम संख्या 8^2 - 8 + 1 = 57 है। वास्तविक खेल में 55 का उपयोग होता है। मुझे लगता है कि उन्होंने मनमाने ढंग से दो संभावित संयोजनों को हटाने का फैसला किया।

व्यक्तिगत रूप से, मैं अभी तक इस निष्कर्ष पर नहीं पहुंचा हूं कि n^2 -n + 1 सूत्र सत्य क्यों है।

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।