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विज़ार्ड अनुशंसा करता है

जादूगर से पूछो #337

आपको दिया गया है:

  • उस समय सतह से हवा में मार करने वाली मिसाइल के ठीक ऊपर आठ मील की दूरी पर एक हवाई जहाज खड़ा था, जिसे दागा गया था।
  • हर समय, हवाई जहाज सीधी दिशा में चलता है।
  • हवाई जहाज 600 मील प्रति घंटे की गति से चलता है।
  • यह मिसाइल 2000 मील प्रति घंटे की गति से चलती है।
  • मिसाइल हमेशा ऐसे कोण पर चलती है जो सीधे हवाई जहाज के सामने होता है।

प्रश्न:

  • मिसाइल से टकराने से पहले विमान कितनी दूरी तय करेगा?
  • मिसाइल को विमान पर हमला करने में कितना समय लगेगा?
  • मिसाइल का उड़ान पथ कितना लम्बा है?

गुमनाम

[स्पॉइलर=उत्तर]

  • मिसाइल से टकराने से पहले विमान कितनी दूरी तय करेगा? = 240/91 मील
  • मिसाइल को विमान पर हमला करने में कितना समय लगेगा? = 2/455 घंटे
  • मिसाइल कितनी दूरी तय करेगी? = 800/91 मील
[/बिगाड़ने वाला]

यहाँ मेरा समाधान (पीडीएफ) है।

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

मैंने एक बार बैकारेट में लगातार 49 हैड्स देखे थे जिनमें 48 खिलाड़ी जीतते थे, टाई की गिनती नहीं। हर शू में इसकी संभावना क्या है?

Mdawg से California

औसत शू में कुल 80.884 हाथ होते हैं। टाई होने की संभावना 0.095156 है, इसलिए अगर हम इसे हटा दें तो हम प्रति शू 73.18740 हाथों की उम्मीद कर सकते हैं, टाई की गिनती नहीं।/p>

किसी भी 49 लगातार हाथों में, टाई को छोड़कर, 48 खिलाड़ियों के जीतने की संभावना 21,922,409,835,345 में से 1 है। हालाँकि, अनुमान लगाने के लिए इन 49 हाथों के लिए 25.1874 संभावित शुरुआती बिंदु हैं। इस प्रकार, किसी शू में उपरोक्त घटना देखने की संभावना 870,371,922,467 में से 1 है। यह कोई निश्चित उत्तर नहीं है, लेकिन मुझे लगता है कि यह एक बहुत अच्छा अनुमान है।

मान लीजिए:

  • 90% जनता मास्क पहनती है।
  • मास्क पहनने वालों में कोरोना वायरस होने की संभावना 1% है, जबकि मास्क न पहनने वालों में 3% है।

किसी व्यक्ति को यादृच्छिक रूप से कोरोनावायरस के साथ चुना जाता है। क्या संभावना है कि वह मास्क पहनता हो?

गुमनाम

यह एक क्लासिक बायेसियन सशर्त संभाव्यता प्रश्न है।

उत्तर है संभावना (कोई व्यक्ति मास्क पहनता है और उसे कोरोनावायरस है)/संभावना (किसी को कोरोनावायरस है) =

(0.9*0.01) / (0.9*0.01 + 0.1*0.03) = 75%.

एक निष्पक्ष पासे को दस बार उछाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि उछालों का क्रम न घटे? अर्थात्, प्रत्येक उछाल पिछले उछाल से बड़ा या बराबर हो।

Gialmere

उत्तर लगभग 20135 में 1 है।

[स्पॉइलर=समाधान]

इसका उत्तर समझाना कठिन है, लेकिन किसी भी दिए गए रोल के अंतिम रोल के x होने की प्रायिकता को पुनरावर्ती रूप से ज्ञात करके इसका समाधान किया जा सकता है, जिसमें प्रत्येक रोल पिछले रोल के बराबर या उससे अधिक हो।

निम्नलिखित तालिका 1 से 10 तक के रोल और 1 से 6 तक के अंतिम रोल की संभावना दर्शाती है।

दस गैर-घटते रोल

रोल नंबर 1 का पक्ष 2 का पक्ष 3 का पक्ष 4 की ओर 5 का पक्ष 6 की ओर कुल
1 0.166667 0.166667 0.166667 0.166667 0.166667 0.166667 1.000000
2 0.027778 0.055556 0.083333 0.111111 0.138889 0.166667 0.583333
3 0.004630 0.013889 0.027778 0.046296 0.069444 0.097222 0.259259
4 0.000772 0.003086 0.007716 0.015432 0.027006 0.043210 0.097222
5 0.000129 0.000643 0.001929 0.004501 0.009002 0.016204 0.032407
6 0.000021 0.000129 0.000450 0.001200 0.002701 0.005401 0.009902
7 0.000004 0.000025 0.000100 0.000300 0.000750 0.001650 0.002829
8 0.000001 0.000005 0.000021 0.000071 0.000196 0.000472 0.000766
9 0.000000 0.000001 0.000004 0.000016 0.000049 0.000128 0.000199
10 0.000000 0.000000 0.000001 0.000004 0.000012 0.000033 0.000050

उत्तर निचले दाएँ कोने में है। इसे और दशमलव स्थानों तक ले जाने पर, उत्तर 0.0000496641295788244 है, जो लगभग 20,135 में 1 के बराबर है।

[/बिगाड़ने वाला]

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।