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विज़ार्ड अनुशंसा करता है

जादूगर से पूछो #33

मैंने विभिन्न ड्यूसेस वाइल्ड भुगतान अनुसूचियों के लिए आपके अपेक्षित भुगतानों पर नज़र डाली, लेकिन मुझे वह विशिष्ट अनुसूचियाँ नहीं मिलीं जिनकी मुझे तलाश थी। क्या आप मुझे निम्नलिखित अनुसूचियों के साथ ड्यूसेस वाइल्ड के लिए अपेक्षित भुगतान बता सकते हैं:

रॉयल फ्लश - 840
चार ड्यूस - 200
वाइल्ड रॉयल - 20
एक तरह के पाँच - 12
स्ट्रेट फ्लश - 9
एक तरह के चार - 5
फुल हाउस - 3
फ्लश - 2
सीधे - 2
एक तरह के तीन - 1
मैं यह काम स्वयं करना चाहता हूं, लेकिन मैं आवश्यक सॉफ्टवेयर का उपयोग करने में असमर्थ हूं, क्योंकि मैं विंडोज उपयोगकर्ता नहीं हूं।

Ben से Henderson, Nevada

रिटर्न 99.0251% है।

मुझे लगा कि वीडियो पोकर में डील 10 पत्तों (वास्तव में 52 पत्ते) के एक ढेर में होती है, जिसे "ऊपर" से बाँटा जाता है। मेरे मूल हाथ के पहले पाँच पत्ते ढेर से "हटा" दिए जाते हैं और अगर, उदाहरण के लिए, मैं दो पत्ते निकालता हूँ, चाहे ये दो पत्ते मेरे हाथ में कहीं भी "दिखें" - तो उन्हें ढेर से अगले दो पत्तों से बदल दिया जाता है। मेरे जीजाजी कहते हैं कि नहीं - उनका कहना है कि पाँच खुले पत्तों को उनके "पीछे" अगले पाँच पत्तों से बाँटा जाता है, और "खुले" पत्ते को त्यागने की जगह ले ली जाती है। इस प्रकार, निकाले जाने वाले पत्ते को त्यागे गए पत्ते की "स्थिति" के अनुसार निर्धारित किया जाता है। ज़ाहिर है, दूसरे मामले में ढेर के मूल क्रम का "उल्लंघन" होता है, लेकिन क्या यह सौदे की समग्र यादृच्छिक प्रक्रिया का "उल्लंघन" करेगा? मुझे दूसरे मामले की बात पसंद नहीं आई, लेकिन समझ नहीं आ रहा कि ऐसा क्यों है। क्या इसमें कोई (बुरी) सशर्त प्रायिकता भी जोड़ी जा रही है?

George W. Bordner से Clarence, USA

मेरी समझ से, बाकी 47 पत्ते तब तक लगातार फेंटे जाते रहते हैं जब तक खिलाड़ी यह तय नहीं कर लेता कि कौन से पत्ते निकालने हैं। इसलिए, निकाले जाने वाले पत्ते पहले से तय नहीं होते। गणितीय रूप से कहें तो इससे कोई फ़र्क नहीं पड़ता।

कुछ इंटरनेट कैसीनो मल्टी-प्लेयर कैरिबियन स्टड पोकर की सुविधा देते हैं। क्या आपको लगता है कि अच्छे कंप्यूटरों के साथ दृढ़ निश्चयी खिलाड़ियों की एक टीम खेल जीत सकती है? अगर कोई टीम टेबल पर सभी पाँचों जगहों पर कब्जा कर ले, तो वह डेक के आधे हिस्से को देख सकती है। एक कंप्यूटर 26 कार्ड (प्रत्येक खिलाड़ी के 5 कार्ड और डीलर के अप कार्ड) देखकर सबसे अच्छा खेल बता सकता है। जुए की सलाह के लिए फिर से धन्यवाद -- मैं इसका पुराना प्रशंसक हूँ।

Peter से Ottawa, Canada

किसी और ने पिछले कॉलम में पूछा था। "फाइंडिंग द एज" नामक पुस्तक में पीटर ग्रिफिन और जॉन ग्विन जूनियर द्वारा "कैरेबियन स्टड पोकर का विश्लेषण" शीर्षक से एक पेपर प्रस्तुत किया गया है। इसमें वे बताते हैं कि अगर सात खिलाड़ी पूरी तरह से सांठगांठ कर लें, तो उन्हें 2.3% खिलाड़ी लाभ मिलेगा। हालाँकि, वे यह नहीं बताते कि पाँच खिलाड़ियों वाले खेल में यह लाभ कितना होगा। मुझे लगता है कि संभावनाएँ घर की ओर ही होंगी।

क्या आप कृपया समझा सकते हैं कि "गणितीय औसत का नियम" शब्द का क्या अर्थ है? धन्यवाद, और इसी तरह अच्छा काम करते रहिए।

Dennis से Canada

मुझे लगता है कि आप जिस नियम की बात कर रहे हैं, उसे असल में "बड़ी संख्याओं का नियम" कहा जाता है। यह नियम बताता है कि माध्य x वाले n यादृच्छिक चरों वाले एक यादृच्छिक नमूने के लिए, नमूने का आकार अनंत के निकट पहुँचने पर नमूना माध्य xn, x में परिवर्तित हो जाता है। हम किसी दांव के परिणाम को एक यादृच्छिक चर मान सकते हैं। यह नियम हमें बताता है कि जैसे-जैसे दांवों की संख्या बहुत बड़ी होती जाती है, औसत परिणाम हाउस एज के करीब पहुँचता जाता है।

मुझे आपकी साइट अब भी बहुत पसंद है! जब भी मेरे मन में कोई सवाल आता है, मैं हमेशा आपकी साइट देखता हूँ। ज़्यादातर मुझे जवाब मिल ही जाता है, लेकिन हमेशा नहीं। बेसिक स्ट्रैटेजी ब्लैकजैक खेलते समय, मैं समझता हूँ कि मेरे खेल में उतार-चढ़ाव आते रहेंगे और लंबे समय में मैं लगभग बराबरी पर ही रहूँगा। मेरा सवाल यह है कि असल में "लंबे समय में" क्या होता है? एक महीना, एक साल, पाँच साल? कोई सुझाव?

Kim से Helsinki, Finland

आपके दयालु शब्दों के लिए धन्यवाद। आपने एक अच्छा प्रश्न पूछा है जिसका कोई निश्चित उत्तर नहीं है। यह डिग्री का मामला है, जितना अधिक आप खेलेंगे उतना ही आपके परिणाम हाउस एज के करीब पहुँचेंगे। मैंने हाल ही में अपने ब्लैकजैक परिशिष्ट 4 को मानक विचलन के बारे में कुछ जानकारी से बदल दिया है जो मददगार हो सकती है। उदाहरण के लिए, यह तालिका दर्शाती है कि यदि आप ब्लैकजैक के 10,000 हाथ खेलते हैं, तो हाउस एज के कारण अपेक्षित नुकसान घटाने के बाद, 192 इकाइयों के भीतर समाप्त होने की संभावना 90% है जहाँ से आपने शुरुआत की थी। इसलिए 10,000 हाथों में यादृच्छिक भिन्नता के कारण आपके कुल दांव पर लगाई गई धनराशि के 2% से कम जीतने या हारने की संभावना है। हालाँकि, यदि हम दस लाख हाथों तक जाते हैं, तो भाग्य के कारण 0.2% भिन्नता की संभावना 90% है। सामान्य तौर पर, माध्य में परिवर्तन आपके द्वारा खेले गए हाथों की संख्या के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होता है। यह सब फ्लैट बेटिंग मानकर चलता है, अन्यथा गणित वास्तव में गड़बड़ हो जाता है।

मैंने फॉर्च्यून साइड बेट के बारे में आपकी सारी बातें पढ़ ली हैं, लेकिन मैं यह तय नहीं कर पा रहा हूँ कि इसे खेलना पूरी तरह से बेवकूफी है या नहीं। मुझे पता है कि इसमें दांव लगाने की संभावना कम है, लेकिन फिर भी यह एक मज़ेदार "क्या होता अगर" वाला दांव है। अगर आपके पास इसके बारे में कोई विचार हैं, तो मुझे उन्हें सुनना अच्छा लगेगा।

Richard

जुआ खेलना मज़ेदार माना जाता है, इसलिए अगर आपको लगता है कि हर $5 के दांव पर आपको 39.5 सेंट का मज़ा मिलता है, तो आपको इसे खेलना चाहिए। यह वह राशि है जो आप हाउस एज में गँवाएँगे, बशर्ते कोई और खिलाड़ी न हो।

इंटरकैसीनो डबल बोनस में 5 सिक्कों की शर्त के लिए निम्नलिखित भुगतान तालिका है। इस गेम का रिटर्न क्या है? रॉयल-4200
सेंट फ्लश-250
4 इक्के-750
4/2,3,4-450
फोरकाइंड-250
फुलहाउस-40
फ्लश-25
स्ट्रेट-20
3प्रकार-10
2जोड़ी-10
जैक्सबेटर-5

गुमनाम

रिटर्न 99.9367% है।

क्या वीडियो पोकर गेम, चाहे वह जैक हो या बेहतर या कोई भी वाइल्ड संस्करण, असली कार्ड के डेक की तरह खेला जाता है? दूसरे शब्दों में, मशीन के सामने का पेऑफ शेड्यूल यह निर्धारित करता है कि इस मशीन में सटीक पेबैक क्या है या इसे अंदर कंप्यूटर चिप्स के साथ छेड़छाड़ किया जा सकता है जिससे पेऑफ शेड्यूल अर्थहीन हो जाए? मुझे हमेशा लगता था कि यह बेईमानी होगी जब तक कि मैंने स्ट्रिक्टली स्लॉट्स पत्रिका में एक लेख नहीं पढ़ा कि ऐसा है और किया जा सकता है। यदि यह सच है तो आपके पास दो समान वीडियो पोकर मशीनें हो सकती हैं जिनके पास अलग-अलग घर की धारें हैं जैसे। मुझे पता है कि कैसीनो नियमित स्लॉट मशीनों में ऐसा कर सकते हैं। यदि ऐसा है तो पेऑफ शेड्यूल पर ये सभी वीपी पेबैक प्रतिशत जो मैं पत्रिकाओं, सॉफ्टवेयर और पुस्तकों में वर्षों से पढ़ रहा हूं, बेकार है।

Ray

मुझे पूरा विश्वास है कि वीडियो पोकर मशीनों का कोई भी प्रतिष्ठित निर्माता उन्हें निष्पक्ष और सटीक बनाता है। क्या यह संभव है कि वहाँ बेईमान मशीनें या चिप्स हों? ज़रूर। मुझे आपके द्वारा संदर्भित लेख पढ़ने में दिलचस्पी होगी।

टेक्सास होल्ड एम खेल में 50 हाथों में दस खिलाड़ियों के साथ एक ही खिलाड़ी को दो चार प्रकार के कार्ड और एक स्ट्रेट फ्लश मिलने की संभावना क्या है?

Paul से Toronto, Canada

सात पत्तों में एक ही तरह के चार आने की प्रायिकता 0.00168067 है, और स्ट्रेट फ्लश की प्रायिकता 0.00027851 है। यदि x एक ही तरह के चार आने की प्रायिकता है और y स्ट्रेट फ्लश की प्रायिकता है, तो आपके द्वारा पूछी गई प्रायिकता combin(50,2)*48*x 2 *y*(1-xy) 47 है। इसका उत्तर .0000421845, यानी 23,705 में 1 आता है।