जादूगर से पूछो #328

[स्पॉइलर=समाधान]

उत्तर को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है 1 - (संभावना (कोई 1 नहीं) + संभावना (कोई 2 नहीं) + ... + संभावना (कोई 6 नहीं)) = 1 - 6*(5/6)^20 = लगभग 0.84349568.

हालाँकि, इससे उन स्थितियों को दोगुना घटाया जा सकेगा जहाँ दो अलग-अलग भुजाएँ कभी नहीं निकलीं। छह में से दो भुजाएँ चुनने के लिए combin(6,2)=15 तरीके हैं। किसी भी दो दी गई भुजाओं के कभी न निकलने की प्रायिकता (4/6)^20 है। हमें उन्हें प्रायिकता में जोड़ना होगा, क्योंकि पिछले चरण में उन्हें दो बार घटाया गया था। तो, अब हम 1 - 6*(5/6)^20 + 15*(4/6)^20 = लगभग 0.84800661 पर हैं।

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

हालाँकि, अगर तीन भुजाओं का कोई भी समूह, जो कभी नहीं लुढ़का होता, पहले चरण में तीन गुना घटाया गया होता और दूसरे चरण में तीन गुना जोड़ा गया होता। हमें उन्हें वापस घटाना होगा क्योंकि ऐसी स्थिति में सभी छह भुजाएँ नहीं लुढ़की थीं। छह में से तीन भुजाएँ चुनने के लिए संयोजन (6,3) = 20 तरीके हैं। किसी भी विशिष्ट तीन भुजाओं के कभी नहीं लुढ़कने की प्रायिकता (3/6)^20 है। तो, अब हम 1 - 6*(5/6)^20 + 15*(4/6)^20 - 20*(3/6)^20 = लगभग 0.847987537 पर हैं।

हालाँकि, यदि चार भुजाओं का कोई भी समूह, जिसे कभी नहीं घुमाया गया था, पहले चरण में चौगुना घटाया गया होगा, दूसरे चरण में चौगुना जोड़ा गया होगा, और तीसरे चरण में चौगुना घटाया गया होगा। हमें उन्हें वापस जोड़ना होगा, क्योंकि ऐसी प्रत्येक स्थिति पहले ही दो बार घटाई जा चुकी है। छह में से चार भुजाएँ चुनने के लिए संयोजन (6,4) = 15 तरीके हैं। किसी भी विशिष्ट चार भुजाओं के कभी नहीं लुढ़कने की प्रायिकता (2/6)^20 है। तो, अब हम 1 - 6*(5/6)^20 + 15*(4/6)^20 - 20*(3/6)^20 + 15*(2/6)^20 = लगभग 0.84798754089 पर हैं।

हालाँकि, अगर सभी 20 रोल एक जैसे होते, तो यह स्थिति पहले चरण में पाँच गुना घटाव, पहले चरण में पाँच गुना जोड़, तीसरे चरण में पाँच गुना घटाव और चौथे चरण में पाँच गुना जोड़ वाली होती। हमें उन्हें वापस घटाना होगा। तो, अब हम 1 - 6*(5/6)^20 + 15*(4/6)^20 - 20*(3/6)^20 + 15*(2/6)^20 - 6*(1/6)^20 = लगभग 0.84798754089 पर हैं।

तो जवाब है 1-6*(5/6)^20+COMBIN(6,4)*(4/6)^20-COMBIN(6,3)*(3/6)^20+COMBIN(6,2)*(2/6)^20-6*(1/6)^20 = लगभग 0.84798754089. [/spoiler]

यहां मेरा समाधान (पीडीएफ) है।

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

[स्पॉइलर=समाधान]

प्रथम हाथ AKQ होने की संभावना 1*(8/11)*(4/10) = 29.09% है।

दूसरा हाथ AKQ होने की संभावना, जबकि पहला हाथ पहले से ही AKQ है, 1*(6/8)*(3/7) = 32.14% के बराबर है।

तीसरा हाथ AKQ होने की संभावना, यह देखते हुए कि पहला और दूसरा हाथ पहले से ही AKQ है, 1*(4/5)*(2/4) = 40.00% के बराबर है

बचे हुए पत्ते AKQ होने चाहिए, क्योंकि पहले तीन हाथ AKQ हैं। इस प्रकार, प्रायिकता ऊपर दी गई तीन प्रायिकताओं का गुणनफल है, जो 216/5775 = लगभग 0.037402597 है।

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

आप 6000/22 = 272.73 दांव नीचे होने की उम्मीद कर सकते हैं।

6000 दांव का मानक विचलन sqrt(6000)*0.954545 = 73.93877 है।

इस प्रकार, आप अपेक्षा से 272.73/73.94 = 3.688556 मानक विचलन ऊपर हैं। गॉसियन वक्र का उपयोग करते हुए, इतने मानक विचलन या उससे अधिक ऊपर होने की प्रायिकता लगभग 0.000112765 = लगभग 8868 में 1 है।