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विज़ार्ड अनुशंसा करता है

जादूगर से पूछो #327

यदि आप एक निष्पक्ष सिक्के को 40 बार उछालते हैं, तो 5 बार चित और 5 बार पट आने की क्या संभावना है? "एक धारी" का मतलब कम से कम 1 और "5" का मतलब कम से कम 5 है। चित और पट की धारियों का आस-पास होना ज़रूरी नहीं है।

Ace2

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उत्तर है 107,094,548,225 / 549,755,813,888 = लगभग 19.4804%.

यहां मेरा समाधान (पीडीएफ) है।

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

क्रेप्स में मानक विचलन क्या है, अगर पास लाइन बेट और 3-4-5x ऑड्स मान लिए जाएँ? पास न होने वाली बेट और 3-4-5x ऑड्स लगाने के बारे में क्या ख्याल है?

गुमनाम

पूर्ण 3-4-5x ऑड्स के साथ पास बेट के सापेक्ष मानक विचलन 4.915632 है।

पूर्ण 3-4-5x ऑड्स वाले डोंट पास बेट के सापेक्ष मानक विचलन 4.912807 है।

एक सूक्ष्म जीव, मान लीजिए इसे कोविड-20 कहते हैं, किसी भी समय एक नया सूक्ष्म जीव पैदा कर सकता है। किसी विशिष्ट जनक सूक्ष्म जीव से किसी भी समय किसी विशेष सूक्ष्म जीव के पैदा होने की संभावना हमेशा एक समान होती है, चाहे पिछले बार पैदा होने के बाद कितना भी समय क्यों न बीत गया हो। एक ही सूक्ष्म जीव से पैदा होने के बीच का औसत समय एक दिन होता है। गणितीय रूप से, एक ही सूक्ष्म जीव से पैदा होने के बीच का अपेक्षित समय एक घातांकीय वितरण का अनुसरण करता है जिसका माध्य एक दिन होता है।

एक बार जब कोई सूक्ष्म जीव आपके फेफड़ों में प्रवेश कर जाता है, तो सात दिनों के बाद आपके फेफड़ों में सूक्ष्म जीवों की अपेक्षित संख्या कितनी होगी?

गुमनाम

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उत्तर है e 7 = लगभग 1,096.6332.

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[स्पॉइलर=समाधान]

इस हल के लिए एक साधारण अवकल समीकरण की आवश्यकता होगी। अगर आप अभी गणित की शिक्षा में उस स्तर पर नहीं पहुँचे हैं, तो आपको यह समझ नहीं आएगा।

होने देना:
m = कोविड-20 रोगाणुओं की संख्या
t = समय, दिनों में

चूँकि प्रत्येक सूक्ष्मजीव प्रतिदिन औसतन एक बार एक नया सूक्ष्मजीव उत्पन्न करता है, इसलिए m सूक्ष्मजीव प्रतिदिन औसतन m नए सूक्ष्मजीव उत्पन्न करेंगे। दूसरे शब्दों में, किसी भी समय t पर सूक्ष्मजीवों की वृद्धि दर (m) को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

डीएम/डीटी = एम.

मुझे इसे व्यक्त करने का उचित तरीका नहीं पता, लेकिन dt को दाईं ओर अलग करें:

डीएम = एम डीटी.

दोनों पक्षों को m से विभाजित करें:

1/एम डीएम = 1 डीटी.

दोनों पक्षों को एकीकृत करें:

ln(m) = t + C, जहाँ C एकीकरण का स्थिरांक है।

हमें दिया गया है कि समय 0 पर एक सूक्ष्म जीव है। दूसरे शब्दों में, जब t = 0, m = 1। हम C का मान हल करने के लिए इन मानों को ऊपर दिए गए समीकरण में रख सकते हैं:

ln(1) = 0 + सी

0 = 0 + सी

सी = 0.

अब हमारे पास ln(m) = t है।

दोनों पक्षों का exp() लें:

m = e t

तो, समय t=7 पर, e 7 = लगभग 1096.6332 सूक्ष्मजीव होंगे।

[/बिगाड़ने वाला]

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

अल्टीमेट टेक्सास होल्ड 'एम में खिलाड़ी को क्या लाभ होगा यदि खिलाड़ी को ब्लाइंड दांव लगाने की आवश्यकता नहीं है?

Eliot से Santa Barbara

यह एक अच्छा सवाल है क्योंकि कुछ डीलर ब्लाइंड बेट नियम का पालन नहीं करते हैं। ब्लाइंड बेट में हाउस एडवांटेज बहुत ज़्यादा होता है, इसलिए इसे न लगाना खिलाड़ी के लिए बहुत फायदेमंद होगा।

यह मानते हुए कि खिलाड़ी सही नियमों (ब्लाइंड बेट की आवश्यकता) पर आधारित इष्टतम रणनीति अपनाता है, तो खिलाड़ी का लाभ 29.28% होगा। ब्लाइंड बेट की आवश्यकता न होने पर आधारित रणनीति अपनाने पर यह और भी अधिक होगा।