जादूगर से पूछो #318

जो पाठक इस खेल से परिचित नहीं हैं, उनके लाभ के लिए यहां इसका एक वीडियो है।

मेरा मानना है कि निम्नलिखित रणनीति से न्यूनतम औसत संख्या में फेरे प्राप्त होते हैं। ऐसी कई रणनीतियाँ हैं जो इसे बराबरी पर ला सकती हैं, लेकिन मुझे नहीं लगता कि कोई भी इसे हरा सकती है।

रणनीति का उपयोग करने के लिए, चार मूल्य टैगों को 1, 2, 3 और 4 के रूप में लेबल करें। उन्हें चार पुरस्कारों पर रखें, इतिहास के अनुसार कि आपने अतीत में कितने सही किए थे, बाईं ओर पहले मोड़ से शुरू करें।

अगली तालिका चार मूल्य टैगों को व्यवस्थित करने के लिए 24 संभावित तरीकों में से 1 से 5 बार प्रयास करने की संभावना दर्शाती है।

डॉट उत्पाद को लेते हुए, इस रणनीति के तहत आवश्यक घुमावों की औसत संख्या 3.29167 है।

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

हाँ, बॉन्ड वास्तव में बैकारेट नहीं, बल्कि चेमिन डे फेर खेल रहा था। याद दिला दें कि मुख्य अंतर ये हैं:

• बैंक की बारी टेबल के चारों ओर घूमती है। बैंकिंग करने वाला खिलाड़ी स्वतः ही बैंकर* का हाथ पकड़ लेता है।
• खिलाड़ी* और बैंकर दोनों को तीसरा कार्ड खींचने की स्वतंत्र इच्छा है, जब तक कि किसी के पास दो-कार्ड वाला प्राकृतिक 8 या 9 न हो।

टिप्पणी:
हमेशा की तरह, बैकारेट या चेमिन डे फेर के बारे में लिखते समय, मैं दांव के नामों को बड़े अक्षरों में लिखता हूं, ताकि खेल खेलने वाले खिलाड़ियों के साथ भ्रम की स्थिति पैदा न हो।

जैसा कि कहा गया है, ऐसा पहला दृश्य नीचे दिए गए डॉ. नो क्लिप में है, जहां न केवल बैंक घूमता है, बल्कि तीसरे कार्ड में खिलाड़ी की स्वतंत्र इच्छा भी होती है, बल्कि वीडियो में 2:11 बिंदु पर बॉन्ड वास्तव में खेल को मौखिक रूप से "चेमिन डे फेर" के रूप में संदर्भित करता है:

अगले वीडियो में तीन अलग-अलग फिल्मों के तीन चेमिन डे फेर दृश्य दिखाए गए हैं।

यहां प्रत्येक दृश्य के प्रारंभिक बिंदु दिए गए हैं:

• 2:09 — थंडरबॉल
• 4:19 — महारानी की गुप्त सेवा में
• 7:30 — सिर्फ़ आपकी आँखों के लिए

तीनों में हम खिलाड़ियों को तीसरे कार्ड के निर्णय में बैंकिंग और स्वतंत्र इच्छाशक्ति का प्रयोग करते हुए देखते हैं, विशेष रूप से फॉर योर आईज ओनली में, जहां बाधाओं पर चर्चा की जाती है।

अंत में, नीचे गोल्डनआई का दृश्य है।

यहाँ हम फिर से बैंक में जाने की बारी और तीसरा पत्ता निकालने की स्वतंत्र इच्छा देखते हैं। हालाँकि, महिला पात्र 0:45 पर खेल को "बैकारेट" कहती है। मैं इसे "चरित्र त्रुटि" के अंतर्गत दर्ज करूँगा।

अंत में, इसमें कोई शक नहीं कि बॉन्ड हर फिल्म में चेमिन डे फेर खेल रहे थे। तकनीकी रूप से, मुझे लगता है कि जजों का "बैकारेट" को सही जवाब मानना ग़लत था। हालाँकि, मैं उन्हें दोष नहीं देता। जेपर्डी के मानकों के हिसाब से भी, एक आम खिलाड़ी से बैकारेट और चेमिन डे फेर में अंतर जानने की उम्मीद करना बहुत ज़्यादा होगा। जैसा कि एंथनी स्कारामुची के बजाय "द मूच" के जवाब को स्वीकार करने से पता चलता है, वे ज़्यादा उदार हो रहे हैं।

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

आइए n (x-अक्ष) तथा f(n) (y-अक्ष) के ग्राफ को देखकर शुरुआत करें।

जैसा कि आप देख सकते हैं, सीमा बाईं ओर से ∞ और दाईं ओर से -∞ की ओर बढ़ रही है। चूँकि यह दोनों ओर से एक ही स्थान पर नहीं घूमती, इसलिए कोई सीमा नहीं है।

हालाँकि, आइए इस प्रश्न का उत्तर बिना ग्राफ़ के दें। एल'हॉस्पिटल का नियम कहता है कि यदि f(x)/g(x) की सीमा = 0/0, तो lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x) होगा। तो, आइए f'(x) और g'(x) का हल निकालें।

f'(n) = ((ln(1-n) - sin(n)) d/dn = -1/(1-n) - cos(n)
g'(n) = (1 - cos ² (n)) d/dn = sin ² (n) d/dn

आइए sin ² (n) d/dn को हल करने के लिए गुणन नियम का उपयोग करें

पाप ² (एन) डी/डीएन = पाप(एन) × पाप(एन) डी/डीएन =
पाप (एन) × कॉस (एन) + कॉस (एन) × पाप (एन) =
2sin(n)cos(n).

अब, आइए n = 0 पर f'(n) और g'(n) का हल निकालें।

f'(0) = -1/(1-0) - cos(0) = -2.
जी'(0) = 2sin(0)cos(0) = 0

तो, f'(0)/g'(0) = -2/0 = -∞. इस प्रकार, मूल फलन की सीमा मौजूद नहीं है।

मैं "मीन गर्ल्स" के लेखकों को इस फिल्म में गणित को बेहतरीन ढंग से पेश करने के लिए बधाई देना चाहूँगा। यहाँ तक कि "गुड विल हंटिंग" जैसी गंभीर गणितीय फिल्में भी अक्सर गणित को पूरी तरह से ध्वस्त कर देती हैं।