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जादूगर से पूछो #316
जेपर्डी राउंड की शुरुआत में, जेम्स होल्ट्ज़हॉयर जैसे कुछ खिलाड़ी नीचे से चुनना क्यों शुरू करते हैं? क्या यह ज़्यादा समझदारी नहीं होगी कि ऊपर से आसान सवालों से अभ्यास किया जाए, ताकि उस श्रेणी की सही समझ सुनिश्चित हो सके, जो कभी-कभी मुश्किल होती है?
इसकी वजह यह है कि डेली डबल्स 91.5% बार निचली तीन पंक्तियों में रखे जाते हैं। नीचे दी गई तालिका 13,660 डेली डबल्स में से बोर्ड पर उनके स्थान दर्शाती है।
दैनिक डबल स्थान
| पंक्ति | स्तंभ 1 | कॉलम 2 | स्तंभ 3 | स्तंभ 4 | कॉलम 5 | स्तंभ 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | - | 3 | 3 | 2 | 3 | 16 |
| 2 | 280 | 137 | 216 | 167 | 207 | 140 | 1,147 |
| 3 | 820 | 442 | 677 | 658 | 643 | 472 | 3,712 |
| 4 | 1,095 | 659 | 982 | 907 | 895 | 627 | 5,165 |
| 5 | 787 | 403 | 670 | 671 | 613 | 476 | 3,620 |
| कुल | 2,987 | 1,641 | 2,548 | 2,406 | 2,360 | 1,718 | 13,660 |
स्रोत: जे! आर्काइव .
यहां बोर्ड के प्रत्येक सेल में डेली डबल कितनी बार पाया जाता है, इसका डेटा दिया गया है।
दैनिक दोहरी संभावना
| पंक्ति | स्तंभ 1 | कॉलम 2 | स्तंभ 3 | स्तंभ 4 | कॉलम 5 | स्तंभ 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.0% | 0.0% | 0.0% | 0.0% | 0.0% | 0.0% | 0.1% |
| 2 | 2.0% | 1.0% | 1.6% | 1.2% | 1.5% | 1.0% | 8.4% |
| 3 | 6.0% | 3.2% | 5.0% | 4.8% | 4.7% | 3.5% | 27.2% |
| 4 | 8.0% | 4.8% | 7.2% | 6.6% | 6.6% | 4.6% | 37.8% |
| 5 | 5.8% | 3.0% | 4.9% | 4.9% | 4.5% | 3.5% | 26.5% |
| कुल | 21.9% | 12.0% | 18.7% | 17.6% | 17.3% | 12.6% | 100.0% |
डेली डबल्स की खोज करने का कारण यह है कि ये आपके स्कोर को दोगुना करने का एक अच्छा तरीका है। ज़्यादातर प्रतियोगियों के किसी भी दिए गए सुराग के सही होने की संभावना लगभग 80% से 90% होती है। अगर आपके जीतने की संभावना 80% से 90% है, तो दांव पर बराबर राशि प्राप्त करना एक बेहतरीन विकल्प है। जेम्स होल्ट्ज़हॉयर की इतनी जीत का एक बड़ा कारण डेली डबल्स की आक्रामक खोज और फिर जब भी उन्हें कोई सुराग मिलता, तो ज़्यादातर बार "ऑल इन" करना था। इसी वजह से वह एम्मा से हार गए, जब एम्मा ने उनके खिलाफ भी यही रणनीति अपनाई थी।
इस विषय पर, मैं बैकगैमौन में कौशल का आकलन करने का प्रयास करना चाहूँगा। विचार के लिए, दो अच्छे खिलाड़ी लें, लेकिन उनमें से एक दूसरे से केवल 1% बेहतर है (इसे तथ्य और सटीक आँकड़ा मानें)। तो, सांख्यिकीय रूप से, 1000 मैच खेलों में से खिलाड़ी A को 505 और खिलाड़ी B को 495 जीतने चाहिए।
मेरा दोहरा प्रश्न है:
- खिलाड़ी A को खिलाड़ी B के विरुद्ध न्यूनतम कितने मैच खेलने चाहिए ताकि कुल मिलाकर विजेता बनने का 90% निश्चितता हो?
- मैच गेम की न्यूनतम संख्या क्या है, जहां एक मैच में पांच गेम जीतने वाला पहला खिलाड़ी होता है, जिसे खिलाड़ी ए को खिलाड़ी बी के खिलाफ खेलना चाहिए ताकि कुल मिलाकर विजेता के रूप में बाहर आने के लिए 99% सुनिश्चित हो सके?
इसके पीछे की कहानी यह है कि कई बैकगैमौन खिलाड़ियों (जिनमें मैं भी शामिल हूँ) को "लंबी दौड़" का असली मतलब ही नहीं पता। आम तौर पर यही माना जाता है कि बेहतर खिलाड़ी भाग्य के फेर में फँस जाएगा और लंबी दौड़ में जीत जाएगा। ठीक है, लेकिन जब स्तर इतना नज़दीक हो?
मैं इस 1% को पक्षपातपूर्ण सिक्के के उछाल की तरह देखूंगा, लेकिन वास्तव में इसका उत्तर नहीं जानता।
मैं दोहरीकरण घन को नजरअंदाज कर रहा हूं और यह मान रहा हूं कि प्रत्येक खेल का परिणाम साधारण जीत या हार ही होगा।
ऐसा कहा जाता है कि, यदि प्रत्येक खेल को एक अंक माना जाए, तो यह सुनिश्चित करने के लिए कि आपके पास उनमें से आधे से अधिक जीतने की 90% संभावना है, 16,221 खेलों की आवश्यकता होगी, यह मानते हुए कि प्रत्येक खेल को जीतने की संभावना 50.5% है।
प्रत्येक गेम जीतने की 50.5% संभावना के साथ, मैं एक मैच जीतने की 51.23% संभावना दिखाता हूँ। उनमें से आधे से ज़्यादा जीतने की 90% संभावना पाने के लिए आपको 8,853 मैच खेलने होंगे।
इन उत्तरों को द्विपद वितरण या गौसियन वक्र सन्निकटन का उपयोग करके पाया जा सकता है।
यह प्रश्न विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर उठाया गया है और इस पर चर्चा की गई है।
मान लीजिए मैं 100x ऑड्स वाली टेबल पर क्रेप्स खेल रहा हूँ। मैं सोच रहा हूँ कि 6 पर प्लेस बेट लगाऊँ या 8 पर या पुट बेट पर। प्लेस बेट से बेहतर वैल्यू पाने के लिए मुझे पुट बेट पर कितने ऑड्स लगाने होंगे?
अच्छा सवाल है। 6 या 8 पर प्लेस बेट पर हाउस एज 1.52% है। 5x ऑड्स पर, 6 या 8 पर पुट बेट पर कुल हाउस एज 1.52% के बराबर ही है। 6x ऑड्स पर, यह घटकर 1.30% हो जाता है। इसलिए, बेहतर वैल्यू पाने के लिए 6x ऑड्स की ज़रूरत होती है।
वीडियो पोकर में, डील के बाद कितनी बार खिलाड़ी के पास रॉयल के लिए 0 से 5 कार्ड तक होंगे?
इसका उत्तर काफ़ी पेचीदा है, क्योंकि डील के बाद, कई सूटों में खिलाड़ी के लिए रॉयल की संभावना कई तरीकों से हो सकती है। मेरा मानना है कि खिलाड़ी हमेशा उस सूट के पत्ते रखता है जिसमें रॉयल मिलने की सबसे ज़्यादा संभावना होती है और अगर दो या दो से ज़्यादा सूट बराबर हो जाएँ तो रॉयल पाने के लिए वह मनमाने ढंग से पत्ते चुनता है। इसके बाद, मैं कुछ संक्षिप्ताक्षर परिभाषित करता हूँ:
- रॉयल कार्ड = रैंक 10 से इक्का तक के कार्ड।
- H = दिलों में शाही कार्ड।
- एस = दिल में शाही कार्ड।
- सी = दिल में शाही कार्ड.
- डी = दिल में शाही कार्ड।
- x = गैर-शाही कार्ड
निम्नलिखित तालिका प्रत्येक संभावित स्थिति के संयोजनों की संख्या दर्शाती है। एक पंक्ति में गणितीय रूप से समतुल्य सभी स्थितियाँ शामिल होंगी। उदाहरण के लिए, Hxxxx में किसी भी सूट (सिर्फ़ पान का नहीं) में केवल एक शाही पत्ता शामिल होगा।
डील के बाद रॉयल के लिए संयोजन
| हाथ | रॉयल के लिए कार्ड | युग्म |
|---|---|---|
| ह्ह्ह्ह्ह | 5 | 4 |
| ह्ह्ह्ह्स | 4 | 300 |
| हहहहहह | 4 | 640 |
| एचएचएचएसएस | 3 | 1,200 |
| एचएचएचएससी | 3 | 3,000 |
| एचएचएचएसएक्स | 3 | 19,200 |
| एचएचएचxx | 3 | 19,840 |
| एचएचएसएससी | 2 | 6,000 |
| एचएचएसएसएक्स | 2 | 19,200 |
| एचएचएससीडी | 2 | 5,000 |
| एचएचएससीएक्स | 2 | 96,000 |
| एचएचएसxx | 2 | 297,600 |
| एचएचxxx | 2 | 198,400 |
| एचएससीडीएक्स | 1 | 20,000 |
| एचएससीxx | 1 | 248,000 |
| एचएसxxx | 1 | 744,000 |
| ह्xxxx | 1 | 719,200 |
| xxxxx | 0 | 201,376 |
| कुल | 2,598,960 |
अगली तालिका डील के बाद रॉयल के पास 0 से 5 कार्ड होने की समग्र संभावना को दर्शाती है।
रॉयल संभावनाओं के लिए कार्ड
| रॉयल के लिए कार्ड | संभावना |
|---|---|
| 5 | 0.0002% |
| 4 | 0.0362% |
| 3 | 1.6637% |
| 2 | 23.9403% |
| 1 | 66.6113% |
| 0 | 7.7483% |
| कुल | 100.0000% |
ऐसा नहीं है कि आपने पूछा था, लेकिन यदि कोई खिलाड़ी "रॉयल या कुछ नहीं" रणनीति का पालन करता है, तो उसके प्रति हाथ रॉयल जीतने की संभावना 23,162 में 1 होगी।