जादूगर से पूछो #310

2011 में वार्विकशायर में व्हिस्ट के खेल में भी ऐसा होने की अफवाहें हैं। अन्य पाठकों के लाभ के लिए, यह पूछा जा रहा है कि 52-कार्ड डेक को 13-13 कार्ड के चार समूहों में विभाजित करने की संभावना क्या है, जहां प्रत्येक सेट पूरी तरह से एक सूट के 13 कार्डों से बना है।

52 पत्तों को चार 13 पत्तों के सेट में व्यवस्थित करने के लिए combin(52,13)*combin(39,13)*combin(26,13) = 53,644,737,765,488,800,000,000,000,000 संभावित तरीके हैं। 4! = 24 जीतने वाले संयोजनों की संख्या होगी, क्योंकि आप चारों सूटों को चारों खिलाड़ियों में अपनी इच्छानुसार वितरित कर सकते हैं। इसलिए ऑड्स 2,235,197,406,895,370,000,000,000,000 में 1 के बराबर हैं। इस संख्या को कुछ परिप्रेक्ष्य देने के लिए, यदि पृथ्वी पर सभी 7.5 बिलियन लोग प्रति सेकंड एक की दर से ब्रिज हैंड निपटाते हैं, तो 5 बिलियन वर्षों में सूर्य के विस्फोट से पहले किसी व्यक्ति द्वारा तथाकथित परफेक्ट हैंड निपटाने की संभावना 16,558 में 1 है।

हालाँकि, कुछ लोग "परफेक्ट" हाथ को इस तरह परिभाषित करते हैं कि एक खिलाड़ी को किसी भी सूट के सभी 13 पत्ते मिल जाएँ। मैं बताता हूँ कि इसकी संभावना 39,688,347,497 खेलों में से 1 है। ऐसा शायद धरती पर कभी-कभार ही होता है।

हाँ। ज़्यादातर लोट्टो-आधारित लॉटरी गेम्स में हाउस एडवांटेज लगभग 50% होता है। इसलिए, $2 के एक काल्पनिक गेम में, जिसमें $1,000,000 का जैकपॉट हो और कोई छोटा इनाम न हो, 50% हाउस एज बनाए रखने के लिए जीतने की संभावना 0.5*(2/1000000) = एक मिलियन में 1 होनी चाहिए।

यहां मेरी रणनीति है कि मैं $2 को $1,000,000 में बदल सकता हूं, और इसके आसार भी बेहतर हैं।

• डबल-ज़ीरो रूलेट में किसी भी संख्या पर पहले $2 का दांव लगाएँ। एल कॉर्टेज़ और साउथ पॉइंट जैसे कुछ वेगास कैसीनो में आपको न्यूनतम $2 का दांव मिल सकता है। अगर आप जीत जाते हैं, तो आपको $72 तक मिलेंगे।
• इसके बाद, अपने $72 को किसी और एकल-संख्या वाले दांव पर लगाएँ। अगर आप जीत जाते हैं, तो आपकी राशि $2,592 हो जाएगी।
• इसके बाद, उस $2,592 को स्ट्रिप के किसी उच्च-स्तरीय कैसिनो, जैसे कि व्यान, वेनिशियन, या बेलाजियो, में ले जाएँ। रूलेट में अपने $2,592 को बैकारेट में बैंकर बेट पर दांव लगाएँ। ऐसा कुल नौ बार करें, हर बार सब कुछ दांव पर लगा दें। अपनी नौवीं जीत के बाद, आपके पास $1,056,687 हो जाएँगे। आपका नौवाँ दांव $541,891 का होगा, और मुझे यकीन है कि इनमें से कोई भी कैसिनो आपको अपनी नाक के सामने जीतते हुए देख लेगा।

डबल-ज़ीरो रूलेट में एक अंक वाली बाजी जीतने की संभावना 1/38 है। बैकारेट में बैंकर बाजी जीतने की संभावना 50.6825% है, जिसमें बराबरी की संभावना शामिल नहीं है। इसलिए, दो रूलेट जीतने और नौ बैंकर जीतने की संभावना (1/38)^2 × 0.506825^9 = 654,404 में 1 है। ये लॉटरी में मिलने वाले दस लाख में 1 के ऑड्स से बेहतर हैं और आपके पास दस लाख डॉलर से थोड़ा ज़्यादा भी होगा।

ठीक है, बात मान ली। यह मेरा सबूत है कि पोपे के बाएँ हाथ पर टैंक का टैटू है। मैं आपके विचारार्थ यह कहना चाहता हूँ कि पोपे ने उस हाथ पर लगे लंगर को हटवाकर उसकी जगह टैंक लगवा लिया था। बड़ा संस्करण देखने के लिए चित्र पर क्लिक करें।

यह प्रश्न विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

[स्पॉइलर=उत्तर]

एक संभावित रणनीति यह है। पहले तर्कशास्त्री को, अगर वह सम संख्या में काली टोपियाँ देखता है, तो "काला" और बाकी नौ तर्कशास्त्रियों की विषम संख्या पर "सफ़ेद" कहने को कहें। उसकी अपनी टोपी के रंग से मेल खाने की 50% संभावना होगी, इसलिए उसे ही गलत होने की अनुमति होगी। वह जो भी कहे, उसे "चलता हुआ रंग" कहें।

इसके बाद, दूसरा तर्कशास्त्री, छोटे आठ तर्कशास्त्रियों की काली टोपियों की गिनती करेगा और पहले तर्कशास्त्री की तरह ही विषम और सम विधि से उनका मिलान किसी रंग से करेगा। अगर यह पहले तर्कशास्त्री द्वारा बताए गए रंग से मेल खाता है, तो उसके पास सफ़ेद टोपी होनी चाहिए, और उसे सफ़ेद बताना चाहिए। अगर यह असहमत है, तो उसके पास काली टोपी होनी चाहिए, और उसे काला बताना चाहिए। अगर वह "सफ़ेद" कहता है, तो चल रहा रंग वही रहेगा। अगर वह "काला" कहता है, तो चल रहा रंग विपरीत रंग में बदल जाएगा।

इसके बाद, तीसरा तर्कशास्त्री ठीक दूसरे तर्कशास्त्री की तरह ही कार्य करेगा, लेकिन सात छोटे तर्कशास्त्रियों की काली टोपियों की गिनती करेगा। इसी तरह, अगर वह चल रहे रंग से सहमत होता है, तो वह "सफ़ेद" कहेगा और चल रहा रंग वही रहेगा। अगर वह चल रहे रंग से असहमत होता है, तो वह "काला" कहेगा और चल रहा रंग पलट जाएगा।

अन्य सभी तर्कशास्त्री भी ठीक यही काम करेंगे।

बेशक, वे आसानी से काले को विषम योग से और सफेद को सम योग से जोड़ सकते हैं। महत्वपूर्ण बात यह है कि वे सभी इस बात पर सहमत हैं कि कौन सा रंग किस विषम/सम समता को दर्शाता है। किसी भी रणनीति का पालन करने पर दूसरे से दसवें तर्कशास्त्री तक सभी सही साबित होंगे और पहले तर्कशास्त्री के पास 50% संभावना होगी, इसलिए वे सभी जीवित रहेंगे। यह रणनीति किसी भी संख्या में तर्कशास्त्रियों के लिए काम करेगी।