जादूगर से पूछो #308

किसी भी खेल में 50 गेंदों के भीतर कवरऑल मिलने की संभावना 212,085 में से 1 है। छह खेलों में से एक में चार जीतने की संभावना 134,882,670,482,530,000,000 में से 1 है। अगर कभी कोई खराबी थी, तो यह एक खराबी लगती है। मुझे लगता है कि कैसीनो के पास जैकपॉट अस्वीकार करने का एक जायज़ कारण है, क्योंकि खेलों ने स्पष्ट रूप से ठीक से प्रदर्शन नहीं किया। हालाँकि, मुझे लगता है कि आपकी जमा राशि लेना चोरी है। मुझे खेल की अखंडता पर भी सवाल उठाना होगा, अगर यह इस तरह से जीत को रोक सकता है। मुझे संदेह है कि ड्रॉ पूरी तरह से यादृच्छिक नहीं हो सकता है।

यह प्रश्न विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर उठाया गया है और इस पर चर्चा की गई है।

61 रोल में सातों की अपेक्षित संख्या 61×(1/6) = 10.17 है। आपके पास 14 थे। ठीक 14 सातों की संभावना 7.96% है और 14 या उससे अधिक की संभावना 12.77% है। तो, इसमें कुछ भी असामान्य नहीं है। मैंने हर रोल पर काई-स्क्वेयर परीक्षण भी किया। मुझे पता है कि इतने छोटे नमूने पर काई-स्क्वेयर परीक्षण करना बहुत सुरक्षित नहीं है, इसलिए परिणामों को संदेह की दृष्टि से देखें। परिणाम ये रहे:

नीचे दाएँ कक्ष में 8.70 का काई-स्क्वेयर्ड आँकड़ा दिखाया गया है। दस डिग्री स्वतंत्रता के साथ इतने ऊँचे या उससे भी ऊँचे आँकड़ों की प्रायिकता 56.09% है। ये परिणाम बेल कर्व के शिखर के करीब थे, इसलिए कैसीनो काई-स्क्वेयर्ड यादृच्छिकता परीक्षण आसानी से पास कर लेता है।

मान लीजिए कि नौ खिलाड़ियों वाली पहली टीम को टीम 1 और छह खिलाड़ियों वाली टीम को टीम 2 कहते हैं। टीम 1 से तीन और टीम 2 से दो खिलाड़ियों को चुनने के तरीकों की संख्या combin(9,3)×combin(6,2) = 1,260 है। 15 खिलाड़ियों में से पाँच खिलाड़ियों को चुनने के कुल तरीकों की संख्या combin(15,5) = 3,003 है। इसलिए, पहली टीम के टीम 1 के पक्ष में 3/2 से विभाजित होने की संभावना 1,260/3,003 = 41.96% है।

अगर ऐसा हुआ, तो टीम 1 के पास छह और टीम 2 के पास चार खिलाड़ी बचेंगे। टीम 1 से तीन और टीम 2 से दो खिलाड़ियों को चुनने के तरीकों की संख्या combin(6,3)×combin(4,2) = 120 है। बचे हुए 10 खिलाड़ियों में से पाँच को चुनने के तरीकों की कुल संख्या combin(10,5) = 252 है। इसलिए, दूसरी टीम के टीम 1 के पक्ष में 3/2 से विभाजित होने की संभावना, यह देखते हुए कि पहली टीम पहले ही 3/2 से विभाजित हो चुकी है, 120/252 = 47.62% है।

यदि पहली दो नई टीमों को पूर्व टीम 1 के पक्ष में 3/2 से विभाजित किया जाता है, तो अंतिम टीम को शेष टीमों के बीच 3/2 से विभाजित किया जाएगा।

इस प्रकार, आपके प्रश्न का उत्तर 41.96% × 47.62% × 100% = 19.98% है।

सूत्र:
संयोजन(x,y)=x!/((y!*(xy)!)
x! = 1*2*3*...*x

यह प्रश्न विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर उठाया गया है और इस पर चर्चा की गई है।

कार्ड काउंटरों से बचाव के लिए, कार्ड जल्दी शफल करना, 50 सालों से खेल का हिस्सा रहा है। मैं कहूँगा कि अगर कैसीनो कंप्यूटर का इस्तेमाल करके डीलर को यह बता रहे हैं कि गिनती सही है, तो शफल करने के संकेत के तौर पर, यह धोखाधड़ी होगी। मुझे यह भी लगता है कि अगर डीलर खुद गिनती करता और मनोरंजन के लिए खिलाड़ियों पर जल्दी शफल करता, तो वह भी धोखाधड़ी होगी। हालाँकि, अगर डीलर ऐसा तब कर रहा है जब आप अपना दांव बढ़ा रहे हैं, तो खेल ऐसे ही खेला जाता है। अगर आप गेमिंग के मामले में अपना केस जीत जाते हैं, तो कैसीनो काउंटरों के लिए खेल को बर्बाद कर देंगे, जैसा कि उन्होंने अटलांटिक सिटी में केन उस्टन के मुकदमे में किया था। अगली चीज़ जो आप देखेंगे वह यह है कि हर खेल लगातार शफलर पर चलता रहेगा। दोनों पक्षों के लिए बेहतर होगा कि वे बिल्ली-चूहे के खेल को ऐसे ही छोड़ दें।

यह प्रश्न विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर उठाया गया है और इस पर चर्चा की गई है।

शूटर को टिप देने की बिल्कुल भी उम्मीद नहीं की जा सकती! मैं तो यहाँ तक कहूँगा कि ऐसा न करें, कहीं ऐसा न हो कि यह एक "प्रचलन" बन जाए और जोंक टेबल के आसपास मँडराते रहें, सिर्फ़ अपनी बारी पर दांव लगाएँ, और टिप के लिए दूसरे खिलाड़ियों को धमकाएँ। कैसीनो में टिप देने की यह पूरी संस्कृति पूरी तरह से बेकाबू होती जा रही है।

यह प्रश्न विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर उठाया गया है और इस पर चर्चा की गई है।