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विज़ार्ड अनुशंसा करता है

जादूगर से पूछो #306

सनकोस्ट एक पोकर प्रमोशन चला रहा है जिसमें खिलाड़ी को एक खास हाई पॉकेट पेयर मिलने पर $50 से $100 तक का इनाम मिलता है, लेकिन वह टेक्सास होल्ड 'एम में हार जाता है। पॉकेट पेयर दिन के हिसाब से अलग-अलग होता है, लेकिन जैक, क्वीन, किंग या इक्के हो सकते हैं। अगर पेयर हार जाता है, तो जीत $100 होती है अगर दोनों होल कार्ड काले हों, $75 अगर दोनों लाल हों, और $50 अगर दोनों रंगों का एक-एक हो। इस प्रमोशन का प्रति घंटे के हिसाब से क्या मूल्य है?

गुमनाम

यह टेबल पर खिलाड़ियों की संख्या पर निर्भर करता है। जितने ज़्यादा खिलाड़ी होंगे, उतना ही बेहतर होगा, क्योंकि ज़्यादा खिलाड़ियों के साथ आपके हारने की संभावना ज़्यादा होगी। नीचे दी गई तालिका टेबल पर मौजूद कुल खिलाड़ियों (जिसमें आप भी शामिल हैं) के हिसाब से चारों जोड़ियों में से प्रत्येक के हारने की संभावना दर्शाती है। यह मानकर चला जाता है कि कोई भी फ़ोल्ड नहीं करेगा। यह स्पष्ट रूप से एक अवास्तविक धारणा है, इसलिए मैं इन संभावनाओं को ऊपरी सीमा मानूँगा।

टेक्सास होल्ड 'एम में हारने की संभावना

खिलाड़ी जैक क्वींस किंग्स इक्के
10 80.16% 77.34% 73.57% 68.64%
8 74.87% 71.29% 66.74% 60.95%
6 65.95% 61.70% 56.68% 50.49%
4 50.37% 46.09% 41.41% 35.82%
3 38.43% 34.71% 30.79% 21.22%
2 22.85% 20.37% 17.88% 15.07%


औसत जीत की गणना आसानी से $100 × (1/6) + $75 × (1/6) + $50 × (1/2) = $62.50 के रूप में की जा सकती है। इसके अलावा, अगली तालिका चार पॉकेट जोड़ियों में से प्रत्येक का अपेक्षित मूल्य दर्शाती है, जब भी वे बनते हैं, यह मानते हुए कि कोई अन्य खिलाड़ी फ़ोल्ड नहीं करता है।

प्रति अवसर अपेक्षित जीत

खिलाड़ी जैक क्वींस किंग्स इक्के
10 $50.10 $48.34 $45.98 $42.90
8 $46.79 $44.56 $41.71 $38.09
6 $41.22 $38.56 $35.43 $31.56
4 $31.48 $28.81 $25.88 $22.39
3 $24.02 $21.69 $19.24 $13.26
2 $14.28 $12.73 $11.18 $9.42


अगली तालिका प्रत्येक खेले गए हाथ पर इस प्रमोशन का मूल्य दर्शाती है। यह ऊपर दी गई तालिका और आवश्यक होल्ड कार्ड मिलने की संभावना का गुणनफल है, जो 6/1326 = 0.90% है।

खेले गए प्रत्येक हाथ पर अपेक्षित जीत

खिलाड़ी जैक क्वींस किंग्स इक्के
10 $0.23 $0.22 $0.21 $0.19
8 $0.21 $0.20 $0.19 $0.17
6 $0.19 $0.17 $0.16 $0.14
4 $0.14 $0.13 $0.12 $0.10
3 $0.11 $0.10 $0.09 $0.06
2 $0.06 $0.06 $0.05 $0.04


अगली तालिका प्रति घंटे खेले गए इस प्रमोशन का मूल्य दर्शाती है, यह मानते हुए कि प्रति घंटे 30 हाथ की दर है। यह भी मान लें कि कोई भी कभी भी फ़ोल्ड नहीं करता, इसलिए मैं इसे प्रति घंटे के मूल्य की ऊपरी सीमा मानूँगा।

खेले गए प्रति घंटे अपेक्षित जीत

खिलाड़ी जैक क्वींस किंग्स इक्के
10 $6.80 $6.56 $6.24 $5.82
8 $6.35 $6.05 $5.66 $5.17
6 $5.60 $5.23 $4.81 $4.28
4 $4.27 $3.91 $3.51 $3.04
3 $3.26 $2.94 $2.61 $1.80
2 $1.94 $1.73 $1.52 $1.28


निम्नलिखित नियमों वाले एक खेल पर विचार करें:

  • यादृच्छिक संख्या जनरेटर 0 और 1 के बीच समान रूप से वितरित यादृच्छिक संख्याएं प्रदान करता है।
  • दो खिलाड़ियों को एक अलग नंबर मिलता है। प्रत्येक खिलाड़ी केवल अपना ही नंबर देख सकता है।
  • खिलाड़ी 1 अपना प्रारंभिक नंबर रख सकता है या किसी नए यादृच्छिक नंबर से बदल सकता है।
  • खिलाड़ी 2, खिलाड़ी 1 की कार्रवाई को जानते हुए, अपना मूल नंबर रखने या नया नंबर लेने का विकल्प रखता है।
  • अधिक संख्या वाला खिलाड़ी जीतता है।

खेल के बारे में मेरे चार प्रश्न हैं:

  1. खेल के बारे में निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दें:
  2. किस नंबर पर खिलाड़ी 1 खड़े होने और स्विच करने के प्रति उदासीन है?
  3. यह मानते हुए कि खिलाड़ी 1 स्विच करता है, खिलाड़ी 2 को किस नंबर पर खड़े होकर स्विच करने में कोई आपत्ति नहीं होनी चाहिए?
  4. मान लें कि खिलाड़ी 1 खड़ा है, तो खिलाड़ी 2 को किस नंबर पर खड़े होने और स्विच करने में कोई आपत्ति नहीं होनी चाहिए?
  5. यह मानते हुए कि दोनों खिलाड़ियों द्वारा इष्टतम रणनीति अपनाई गई है, खिलाड़ी 1 के जीतने की क्या संभावना है?

गुमनाम

इसका उत्तर और समाधान मेरे गणित समस्याओं के पृष्ठ, समस्या 225 में पाया जा सकता है।

क्या मेगा मिलियंस लॉटरी में "केवल जैकपॉट" विकल्प अच्छा मूल्य है?

गुमनाम

अगर हम टैक्स, जैकपॉट पर वार्षिकी और जैकपॉट शेयरिंग के प्रभावों को नज़रअंदाज़ कर दें, तो अगर जैकपॉट $224,191,728 से ज़्यादा है, तो आपको "सिर्फ़ जैकपॉट" विकल्प का इस्तेमाल करना चाहिए। अगर हम इन कारकों पर विचार करते हैं, तो आपको कभी भी मेगाप्लायर का इस्तेमाल नहीं करना चाहिए।

अधिक जानकारी के लिए कृपया मेगा मिलियन्स लॉटरी पर मेरा पेज देखें।

न्यूज़ीलैंड के ऑकलैंड स्थित स्काई सिटी कैसीनो में, अल्टीमेट टेक्सास होल्ड 'एम में खिलाड़ी और डीलर दोनों को अपने दोनों होल कार्ड इस्तेमाल करने होते हैं। यह उन सामान्य नियमों की तुलना में ऑड्स को कैसे प्रभावित करता है जहाँ कोई भी पाँच कार्ड इस्तेमाल किए जा सकते हैं?

गुमनाम

यह नियम हाउस एज को 2.19% से बढ़ाकर 7.97% और जोखिम तत्व को 0.53% से बढ़ाकर 1.90% कर देता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि डीलर ज़्यादा बार क्वालिफाई नहीं कर पाएगा और ब्लाइंड बेट पर जीतना मुश्किल हो जाएगा, जिसके लिए स्ट्रेट या उससे बेहतर दांव की ज़रूरत होती है।

मेरे विश्लेषण के अधिक विवरण के लिए, कृपया अल्टीमेट टेक्सास होल्ड 'एम के ऑकलैंड संस्करण पर मेरा नया पृष्ठ देखें।

इस प्रश्न पर चर्चा के लिए कृपया विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के मेरे फोरम में अल्टीमेट इन न्यूज़ीलैंड नामक थ्रेड देखें।