जादूगर से पूछो #305

नहीं। फिर भी, कोशिश अच्छी है। दूसरे नंबर पर आने वाले खिलाड़ी को स्थितिगत तौर पर बहुत बड़ा फ़ायदा होता है। यहाँ दूसरे नंबर पर आने वाले खिलाड़ी के लिए रणनीति और उसकी जीत की संभावना दी गई है।

जैसा कि ऊपर दी गई तालिका में दिखाया गया है, मेरे जीतने की सबसे अच्छी संभावना, या आपकी सबसे कम संभावना, तब होगी जब मैं या तो THT या HTH चुनूंगा, जहां मेरे जीतने की संभावना अभी भी 3 में से केवल 1 है। इसे उचित दांव बनाने के लिए मुझे 2 से 1 मिलना चाहिए, इसलिए केवल 3 से 2 प्राप्त करने पर, आपके पास 16.67% बढ़त होगी।

खिलाड़ी दो की रणनीति को याद रखने का एक तरीका यह है। मान लीजिए कि खिलाड़ी 1 ने स्थिति x के लिए P(x) चुना है। मान लीजिए कि खिलाड़ी 1 ने स्थिति x के लिए O(x) चुना है, जो खिलाड़ी 1 के विपरीत है। खिलाड़ी 2 को हमेशा यह चुनना चाहिए: O(2) - P(1) - P(2)।

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

सबसे पहले, मैं अन्य पाठकों के लाभ के लिए इस प्रश्न को स्पष्ट कर दूँ। स्लॉट मशीनों के लिए भुगतान करने का एक लोकप्रिय नया तरीका स्क्रीन पर दिखाई देने वाले प्रत्येक "तरीके" के अनुसार है। एक "तरीका" उन स्थितियों का प्रत्येक विशिष्ट समूह है जो भुगतान संयोजन से होकर गुज़रते हैं, जिसमें केवल उन रीलों को गिना जाता है जो जीत का हिस्सा हैं। आइए बफ़ेलो स्लॉट के उदाहरण के रूप में निम्नलिखित चित्र देखें:

इस खेल में जीतने के 4 ⁵ = 1,024 "तरीके" हैं, क्योंकि प्रत्येक रील पर चार स्थितियाँ दिखाई जाती हैं। हालाँकि, इस मामले में, केवल दो तरीकों से ही जीत मिलती है, प्रत्येक में दो भैंसों के लिए। दोनों में रील 1 पर एक भैंस शामिल है। फिर रील 2 की पंक्ति 1 पर भैंस के लिए एक तरीका और पंक्ति 2 या रील 2 पर भैंस के लिए दूसरा तरीका। हालाँकि खेल में रील 3 से 5 तक की स्थितियों के माध्यम से 4 ³ = 64 तरीके हो सकते हैं, लेकिन इससे कोई फर्क नहीं पड़ता। "तरीके" केवल उन प्रतीकों के माध्यम से जाने के तरीकों को गिनते हैं जो जीत में योगदान करते हैं।

इस स्पष्टीकरण के बाद, मैं आपके प्रश्न के उत्तर के लिए कुछ कार्यों का परिचय देना चाहूँगा:

• मान लें v = मशीन पर दृश्यमान पंक्तियों की संख्या।
• मान लें कि n(s,r) = प्रतीक s या वाइल्ड के रील r पर प्रकट होने की संख्या।
• मान लीजिए b(s,r) = रील r पर अनुक्रमों की संख्या जिनमें प्रतीक s या कोई वाइल्ड प्रतीक नहीं दिखाई देता जो s का स्थान ले सकता है। दूसरे शब्दों में, रील पर किसी दिए गए प्रतीक के न दिखाई देने पर उसके लिए किसी भी जीत को रोकने वाले अनुक्रम।
• मान लीजिए t(r) = रील की कुल लंबाई r

जैसा कि कहा गया है, जीत में जीतने वाले प्रतीकों की संख्या के अनुसार जीतने वाले संयोजनों की संख्या यहां दी गई है:

• प्रतीक s की पांच-प्रतीक जीत के लिए संयोजनों की संख्या n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*n(s,4)*n(s,5)*v^5 के बराबर होती है।
• प्रतीक s के चार-प्रतीक जीत के लिए संयोजनों की संख्या n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*n(s,4)*b(s,5)*v^4 के बराबर होती है
• प्रतीक s के तीन-प्रतीक जीत के लिए संयोजनों की संख्या n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*b(s,4)*t(5)*v^3 के बराबर होती है
• प्रतीक s के दो-प्रतीक जीत के लिए संयोजनों की संख्या n(s,1)*n(s,2)*b(s,3)*t(4)*t(5)*v^2 के बराबर होती है

अन्य पाठकों को समझाने के लिए, मैं आपको बता दूं कि आप किस बारे में बात कर रहे हैं। शोकेस शोडाउन, द प्राइस इज़ राइट नामक गेम शो में खेला जाने वाला एक खेल है। शोकेस शोडाउन में, प्रत्येक खिलाड़ी अपनी बारी में एक पहिया घुमाता है, जिसके .05 से 1.00 तक, .05 से समान रूप से विभाज्य प्रत्येक राशि पर रुकने की समान संभावना होती है। यदि खिलाड़ी को अपना पहला स्पिन पसंद नहीं आता है, तो वे दूसरे स्पिन को अपने पहले स्पिन में जोड़ते हुए, फिर से स्पिन कर सकते हैं, हालांकि, यदि वे 1.00 से अधिक स्पिन करते हैं, तो उन्हें तुरंत अयोग्य घोषित कर दिया जाएगा। बराबरी की स्थिति में, प्रत्येक खिलाड़ी को टाई-ब्रेकर राउंड में एक स्पिन मिलेगा, जिसमें सबसे अधिक स्पिन करने वाला खिलाड़ी जीतता है। एक और बराबरी की स्थिति में, यह प्रक्रिया तब तक दोहराई जाएगी जब तक कि टाई टूट न जाए।

शोकेस शोडाउन का मुख्य उद्देश्य शोकेस में आगे बढ़ना है। हालाँकि, इसमें तत्काल नकद पुरस्कार भी शामिल हैं, जो इस प्रकार हैं:

• पहले राउंड में, यदि कोई भी खिलाड़ी कुल $1.00 प्राप्त करता है, चाहे एक बार में या दो स्पिनों के योग में, तो वह $1,000 जीतेगा।
• पहले और एकमात्र टाई-ब्रेकर राउंड में, यदि पहिया $0.05 या $0.15 पर रुकता है, तो खिलाड़ी $10,000 जीतेगा।
• पहले और एकमात्र टाई-ब्रेकर राउंड में, यदि पहिया $1.00 पर रुकता है, तो खिलाड़ी $25,000 जीतेगा।

मैं कॉलम #101 में शोकेस शोडाउन के लिए सर्वोत्तम रणनीति समझाता हूँ। यह मानते हुए कि उस रणनीति का पालन किया जाता है, नीचे दी गई तालिका आपके और अन्य कई प्रश्नों के उत्तर देती है।

तालिका की निचली पंक्ति से पता चलता है कि यदि आप स्पिन करने के अपने आदेश पर विचार किए बिना शोकेस शोडाउन बनाते हैं, तो आपके $25,000 जीतने की संभावना 0.004035, या 248 में 1 है।

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।