जादूगर से पूछो #296

मैं सोच रहा हूं कि पासा फेंकने पर कौन सा परिणाम अधिक आएगा - विषम या सम?

relaxmax

उत्तर है 50/50. यह किसी भी संख्या में फेंके गए पासों के लिए सही होगा, सिर्फ़ दो के लिए नहीं।

विषय से थोड़ा हटकर, लेकिन मैंने हमेशा सोचा है कि क्रेप्स में 6/8 के बड़े दांवों की जगह विषम/सम दांव लगाना एक अच्छा तरीका होगा। घर को फ़ायदा पहुँचाने के लिए, यहाँ मेरी प्रस्तावित भुगतान तालिकाएँ और विश्लेषण दिए गए हैं।

विषम शर्त

आयोजन	भुगतान करता है	युग्म	संभावना	वापस करना
3 या 11	1.5	4	0.111111	0.166667
5 या 9	1	8	0.222222	0.222222
7	0.5	6	0.166667	0.083333
यहां तक की	-1	18	0.500000	-0.500000
कुल		36	1.000000	-0.027778

सम शर्त

आयोजन	भुगतान करता है	युग्म	संभावना	वापस करना
2 या 12	3	2	0.055556	0.166667
4 या 10	1	6	0.166667	0.166667
6 या 8	0.5	10	0.277778	0.138889
विषम	-1	18	0.500000	-0.500000
कुल		36	1.000000	-0.027778

कृपया ध्यान दें कि मैं इस प्रकाशन के सभी अधिकारों का दावा करता हूं।

यह प्रश्न विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर उठाया गया है और इस पर चर्चा की गई है।

यह मानते हुए कि किसी भी चीज़ की कीमत के बारे में कोई जानकारी नहीं है, द प्राइस इज़ राइट पर रेस गेम के लिए इष्टतम रणनीति क्या है?

गुमनाम

नियमों से अनजान लोगों के लिए, खिलाड़ी को चार मूल्य टैग दिए जाते हैं और उन्हें चार वस्तुओं पर लगाना होता है। जब वह ऐसा कर लेता है, तो वह एक लीवर खींचता है जो सही मिलानों की संख्या बताता है। अगर खिलाड़ी के पास चार से कम सही टैग हैं, तो वह टैग को फिर से व्यवस्थित कर सकता है और फिर से कोशिश कर सकता है। खिलाड़ी 45 सेकंड के भीतर जितनी बार चाहे कोशिश कर सकता है।

मेरी सलाह है कि हमेशा वही चयन सबमिट करें जिसके जीतने की संभावना हो, क्योंकि चयनों और अंकों का पिछला इतिहास ऐसा है। अगर पहला स्कोर 0 है, तो दो टैग के दो सेटों को उलटें नहीं, बल्कि हर चीज़ को किसी भी दिशा में एक स्थान आगे बढ़ाएँ।

अगर आप तुरंत तर्क नहीं कर पा रहे हैं, तो मैं नीचे आपको समझाता हूँ। इस रणनीति का इस्तेमाल करने के लिए, अलग-अलग टैग्स को A, B, C, और D अक्षर दें। फिर उन्हें स्टेज पर बाएँ से दाएँ, दिखाए गए क्रम में लगाएँ। हमेशा ABCD से शुरुआत करें। फिर नीचे दिए गए स्कोर इतिहास को देखें और उस स्कोर क्रम के लिए दिए गए टैग्स का क्रम चुनें।

यदि 0, तो BCDA
यदि 0-0, तो CDAB
यदि 0-0-0, तो DABC (जीतना आवश्यक है)
यदि 0-1, तो BDAC
यदि 0-1-0, तो CADB (जीतना आवश्यक है)
यदि 0-1-1, तो CDBA
यदि 0-1-1-0, तो DCAB (जीतना आवश्यक है)
यदि 0-2, तो BADC
यदि 0-2-0, तो DCBA (जीतना आवश्यक है)
यदि 1, तो ACDB
यदि 1-0, तो बी.डी.सी.ए.
यदि 1-0-0, तो CABD
यदि 1-0-0-1, तो CBAC (जीतना आवश्यक है)
यदि 1-1, तो BDCA
यदि 1-1-0, तो CABD
यदि 1-1-0-1, तो CBAC (जीतना आवश्यक है)
यदि 1-1-1, तो BCAD (जीतना आवश्यक)
यदि 2, तो ABDC
यदि 2-0, तो BACD (जीतना आवश्यक)
यदि 2-1, तो ACBD
यदि 2-1-0, तो DBCA
यदि 2-1-1, तो ADCB
यदि 2-1-1-0, तो CBAD (जीतना आवश्यक है)

निम्नलिखित तालिका कुल घुमावों की प्रत्येक संख्या की प्रायिकता दर्शाती है। नीचे दाएँ कक्ष में घुमावों की अपेक्षित संख्या 10/3 दर्शाई गई है।

रेस गेम

मोड़ों	युग्म	संभावना	वापस करना
1	1	0.041667	0.041667
2	4	0.166667	0.333333
3	8	0.333333	1.000000
4	8	0.333333	1.333333
5	3	0.125000	0.625000
कुल	24	1.000000	3.333333

इस प्रश्न पर मेरे फोरम विज़ार्ड ऑफ़ वेगास पर चर्चा की गई है।

इसकी क्या संभावना है कि 10 खिलाड़ियों वाले टेक्सास होल्ड 'एम खेल में, चार खिलाड़ी गलत सूट के इक्का-राजा से शुरुआत करें?

pokerbum

आइए सबसे पहले यह पूछें कि चार खिलाड़ियों के खेल में सभी चार खिलाड़ियों के पास कोई इक्का-बादशाह होने की क्या संभावना है?

उस प्रश्न का उत्तर होगा (4*4/combin(52,2)) * (3*3/combin(50,2)) * (2*2/combin(48,2)) * (1/combin(46,2)) = 3,292,354,406 में 1.

हालाँकि, यह संभव है कि इनमें से कुछ इक्के/बादशाह के हाथ सूट वाले हों। सटीक रूप से कहें तो, इनमें से किसी के भी सूट न होने की संभावना 9/24 है। इसलिए संभावना को घटाकर 8,779,611,750 में 1 कर दें।

हालाँकि, यह दस खिलाड़ियों का खेल है, और चार खिलाड़ियों के संयोजन (10,4) = 210 सेटों में से कोई भी सेट बिना सूट वाले इक्के-बादशाह वाला चार हो सकता है। इसलिए, इस संभावना को 210 से गुणा करें और उत्तर 41,807,675 में 1 होगा।

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास पर उठाया गया है और इस पर चर्चा की गई है।