जादूगर से पूछो #295

मैं एक ऐसे प्रमोशन के बारे में जानता हूँ जिसमें सभी 13 रैंक में एक जैसे चार कार्ड मिलने पर बोनस मिलता है। औसतन इसमें कितने हाथ लगेंगे?

AxelWolf

आइये आपके प्रश्न का उत्तर देने के लिए वीडियो पोकर के स्वर्ण मानक, 9-6 जैक या बेहतर पर नजर डालें।

पहला कदम मेरे कैलकुलेटर को संशोधित करना है ताकि उसमें सभी 13 प्रकार के चार के लिए एक लाइन आइटम शामिल हो। यहाँ वह संशोधित रिटर्न तालिका दी गई है:

संशोधित जैक या बेहतर रिटर्न तालिका

आयोजन	भुगतान करता है	युग्म	संभावना	वापस करना
रॉयल फ़्लश	800	493,512,264	0.000025	0.019807
स्ट्रेट फ्लश	50	2,178,883,296	0.000109	0.005465
चार ए	25	3,900,253,596	0.000196	0.004892
चार के	25	3,904,533,816	0.000196	0.004897
चार क्यू	25	3,898,370,196	0.000196	0.004889
चार जे	25	3,886,872,684	0.000195	0.004875
चार 10	25	3,471,687,732	0.000174	0.004354
चार 9	25	3,503,226,684	0.000176	0.004394
चार 8	25	3,504,128,652	0.000176	0.004395
चार 7	25	3,504,825,252	0.000176	0.004396
चार 6	25	3,504,861,888	0.000176	0.004396
चार 5	25	3,504,895,944	0.000176	0.004396
चार 4	25	3,504,032,676	0.000176	0.004395
चार 3	25	3,503,177,148	0.000176	0.004394
चार 2	25	3,502,301,496	0.000176	0.004393
पूरा घर	9	229,475,482,596	0.011512	0.103610
लालिमा	6	219,554,786,160	0.011015	0.066087
सीधा	4	223,837,565,784	0.011229	0.044917
तीन हास्य अभिनेता	3	1,484,003,070,324	0.074449	0.223346
दो जोड़ी	2	2,576,946,164,148	0.129279	0.258558
जैक या बेहतर	1	4,277,372,890,968	0.214585	0.214585
कुछ नहीं	0	10,872,274,993,896	0.545435	0.000000
कुल		19,933,230,517,200	1.000000	0.995439

एक ही प्रकार के चार फल प्राप्त होने की संभावना 0.002363 है।

अगला प्रश्न यह है कि सभी 13 प्रकार प्राप्त करने के लिए औसतन कितने चार एक प्रकार के लगेंगे? इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए, मैंने अपना अपेक्षित परीक्षण कैलकुलेटर बनाया है। इसका उपयोग करने के लिए, पहले 13 कक्षों में प्रत्येक चार एक प्रकार के संयोजनों की संख्या दर्ज करें। कैलकुलेटर आपको बताएगा कि सभी 13 प्रकार प्राप्त करने के लिए अपेक्षित 41.532646 चार एक प्रकार के लगेंगे।

अतः, सभी 13 चार एक प्रकार के कार्ड प्राप्त करने के लिए खेले जाने वाले हाथों की अपेक्षित संख्या 41.341739/0.002363 = 17,580 है।

नियमित सीज़न में कैरोलिना पैंथर्स के 16-0 से जीतने की कितनी संभावना है? क्या इनमें से कोई भी दांव सही है?

हाँ +425?
नहीं -550?

Pinit2winit

मेरे पास किसी भी खेल के पॉइंट स्प्रेड का अनुमान लगाने का एक तरीका है जो वास्तविक स्प्रेड के काफ़ी क़रीब आता है, बशर्ते कोई बड़ी चोट, चोट से उबरना, निलंबन या ऐसी ही कोई समस्या न हो। किसी भी टीम द्वारा बनाए जाने वाले अपेक्षित पॉइंट्स का फ़ॉर्मूला इस प्रकार है:

[(औसत आक्रामक अंक) + (विरोधी टीम द्वारा दिए गए औसत अंक)]/2 + (घरेलू मैदान पर खेलने पर 1.5, अन्यथा -1.5)।

अंक प्रसार (अपेक्षित मेहमान टीम अंक) - (अपेक्षित घरेलू टीम अंक) होगा।

आइए सेंट्स के खिलाफ 13वें हफ्ते के मैच को एक उदाहरण के तौर पर देखें। पैंथर्स मेहमान टीम है। पैंथर्स ने इस सीज़न में औसतन प्रति गेम 32.3 आक्रामक अंक बनाए हैं। सेंट्स ने औसतन प्रति गेम 30.8 अंक गंवाए हैं। मेरे फॉर्मूले के हिसाब से, पैंथर्स (32.3+30.8)/2 - 1.5 = 30.05 अंक हासिल करने की उम्मीद कर सकते हैं।

फिर, सेंट्स के लिए भी यही करें। उन्होंने इस सीज़न में औसतन प्रति गेम 23.7 आक्रामक अंक बनाए हैं। पैंथर्स ने औसतन प्रति गेम 18.6 अंक गंवाए हैं। मेरे सूत्र से (23.7 + 18.6)/2 + 1.5 = सेंट्स द्वारा बनाए गए 22.65 अंक प्राप्त होते हैं।

इसलिए, पैंथर्स 30.05 - 22.65 = 7.4 अंकों से जीतने की उम्मीद कर सकते हैं। इसके बाद, प्रत्येक गेम जीतने की संभावना जानने के लिए मेरे प्रोप बेट कैलकुलेटर का उपयोग करें। मेरा कैलकुलेटर गेम में ओवर/अंडर पूछेगा, लेकिन मुझे लगता है कि सीधे तौर पर कौन जीतेगा, इसके लिए केवल स्प्रेड ही मायने रखता है। कुल योग के लिए, इस सीज़न का NFL औसत 46 डालें। आप देखेंगे कि 7.4 के पॉइंट स्प्रेड के लिए घरेलू टीम की जीत की फ़ेयर लाइन +271 है। इसका मतलब है कि पैंथर्स के लिए फ़ेयर लाइन -271 है। यह 271/371 = 73.05% जीतने की संभावना के बराबर है।

फिर बाकी चार खेलों के लिए भी ऐसा ही करें और गुणनफल निकालें। या आप नीचे दी गई तालिका का उपयोग कर सकते हैं।

पैंथर्स सप्ताह 13 से 17

सप्ताह	विरोध टीम	जगह	अपेक्षित तेंदुआ अंक	अपेक्षित प्रतिद्वंद्वी अंक	पैंथर्स जीत अंतर	पैंथर्स गोरा रेखा	संभावना जीतना
13	संतों	दूर	30.05	22.65	7.4	-271	0.730458
14	फाल्कन	घर	28.3	19.6	8.7	-323	0.763593
15	दिग्गज	दूर	27.05	23.85	3.2	-154	0.606299
16	फाल्कन	दूर	25.3	22.6	2.7	-144	0.590164
17	बुक्कैनियर्स	घर	30.35	19.05	11.3	-458	0.820789

प्रायिकता स्तंभ का गुणनफल निकालने पर आपको पाँचों गेम जीतने की प्रायिकता मिलती है, जो 0.163813 है। यह +510 की एक उचित रेखा के अनुरूप है। इसलिए, आपके द्वारा उद्धृत दोनों रेखाएँ अच्छी नहीं हैं।

यह प्रश्न विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

रूलेट में 4, 5, 6, 7, 8, या 9 चक्करों में गेंद के 1, 2, और 3 पर उतरने की संभावना क्या है?

allinriverking

सामान्य सूत्र है:

Pr(गेंद 1 में गिरती है) + Pr(गेंद 2 में गिरती है) + Pr(गेंद 3 में गिरती है) - Pr(गेंद 1 और 2 में गिरती है) - Pr(गेंद 1 और 3 में गिरती है) - Pr(गेंद 2 और 3 में गिरती है) + Pr(गेंद 1, 2 और 3 में गिरती है)।

डबल-जीरो रूलेट में, n स्पिनों के लिए, यह 3*(1-(37/38)^n)-3*(1-(36/38)^n)+(1-(35/38)^n) आता है।

निम्नलिखित तालिका एकल और दोहरे शून्य रूलेट के लिए 3 से 100 तक विभिन्न स्पिनों के लिए सभी तीन संख्याओं के आने की संभावना को दर्शाती है।

रूले प्रश्न

स्पिन	अकेला शून्य	दोहरा शून्य
3	0.000118	0.000109
4	0.000455	0.000420
5	0.001091	0.001009
6	0.002094	0.001939
7	0.003518	0.003261
8	0.005404	0.005016
9	0.007785	0.007234
10	0.010684	0.009937
15	0.033231	0.031066
20	0.068639	0.064476
25	0.114718	0.108254
30	0.168563	0.159750
35	0.227272	0.216265
40	0.288292	0.275379
45	0.349548	0.335089
50	0.409453	0.393835
55	0.466865	0.450467
60	0.521017	0.504191
65	0.571445	0.554501
70	0.617922	0.601122
75	0.660393	0.643951
80	0.698930	0.683016
85	0.733693	0.718435
90	0.764897	0.750386
95	0.792791	0.779086
100	0.817638	0.804773