जादूगर से पूछो #292

हाँ, वह मशीन अब नहीं रही। जैसा कि आपने बताया, पहले नंबर दो वाला गेम अब नंबर एक पर आ गया है। यह एल कॉर्टेज़ में 100.92% डबल ड्यूस वाला गेम है। इसकी पूरी पे टेबल 940-400-25-16-13-4-3-2-2-1 है। यह कैसीनो के उत्तरी छोर पर स्लॉट रूम में पुरानी कैथोड रॉ मशीनों से भरा हुआ है। यहाँ मेरी एक तस्वीर है जिसमें मैं इसके बगल में खड़ा हूँ।



यदि आप सोच रहे हैं, तो बता दें कि लूज ड्यूसेस और डबल ड्यूसेस के बीच अंतर यह है कि लूज ड्यूसेस में चार ड्यूसेस के लिए 500 रुपये और डबल ड्यूसेस में 400 रुपये का भुगतान करना पड़ता है।

इसका उत्तर देने के लिए मुझे कुछ मोटे अनुमान लगाने होंगे।

याद दिला दें कि प्रिंस जॉर्ज का जन्म 22 जुलाई, 2013 को और प्रिंसेस चार्लोट का जन्म 2 मई, 2015 को हुआ था। यानी 649 दिनों का अंतर। अगर हम नौ महीने की गर्भावस्था को ध्यान में रखें, तो जॉर्ज के जन्म और चार्लोट के गर्भधारण के बीच 379 दिन का अंतर होता है।

व्यक्तिगत अवलोकन के आधार पर, मान लीजिए कि भाई-बहनों के बीच औसत समय तीन वर्ष है। इसका मतलब है कि अगले बच्चे के जन्म और गर्भधारण के बीच 825 दिन का अंतर होगा। घातांकीय वितरण का उपयोग करते हुए, मुझे ठीक 379 दिनों के अंतर की प्रायिकता 0.0442% मिलती है।

इसके बाद, मान लीजिए कि 20 से 39 वर्ष की आयु की कोई भी महिला संभावित उम्मीदवार है। विकिपीडिया के अनुसार, इस आयु वर्ग में यूनाइटेड किंगडम की जनसंख्या 16,924,000 है। आइए इसे दो से भाग दें ताकि यूके में प्रजनन आयु की 8,462,000 महिलाओं के लिए पुरुषों को हटा दिया जाए।

यूनाइटेड किंगडम में प्रजनन दर, जो प्रजनन आयु की प्रत्येक महिला द्वारा जन्म लेने वाले बच्चों की औसत संख्या है, 1.92 है। पॉइसन वितरण का उपयोग करते हुए, मुझे पता चला कि दो या अधिक बच्चों की संभावना 69.83% है। इसलिए, यूके में प्रजनन आयु की उन महिलाओं की संख्या जिनके दो या अधिक बच्चे होंगे, 8,462,000 × 69.83% = 5,909,015 है।

चूंकि महिलाएं आमतौर पर 40 की बजाय 20 वर्ष की आयु में बच्चे पैदा करती हैं, इसलिए मोटे तौर पर हम यह कह सकते हैं कि पहले बच्चे के जन्म के समय मां की आयु 20 से 37 वर्ष के बीच समान रूप से वितरित होगी। इसलिए, प्रिंस जॉर्ज के जन्मदिन पर ब्रिटेन में अपने पहले बच्चे को जन्म देने वाली महिलाओं की संख्या 5,909,015/(17×365) = 952.32 है।

हम पहले ही यह स्थापित कर चुके हैं कि पहले और दूसरे बच्चे के बीच 379 दिनों के सटीक आयु अंतर की संभावना 0.0442% है। इस प्रकार, उन महिलाओं की अपेक्षित संख्या, जिनका दूसरा बच्चा ठीक उसी दिन हुआ जिस दिन राजकुमारी शार्लोट का जन्म हुआ था, और जिनका पहला बच्चा ठीक उसी दिन हुआ था जिस दिन राजकुमार जॉर्ज का जन्म हुआ था, 952.32 × 0.000442 = 0.421 है।

चरघातांकी वितरण का उपयोग करते हुए, 0.421 का माध्य दिए जाने पर, कम से कम एक महिला के अपने पहले और दूसरे बच्चे को प्रिंस जॉर्ज और प्रिंसेस चार्लोट के जन्म के ठीक उसी दिन जन्म देने की संभावना 34.36% है।

वैसे, मुझे लगता है कि संयुक्त राज्य अमेरिका में भी ऐसी ही संभावना 86.32% है।

मैं सिर्फ़ नेवादा के बारे में ही बात कर सकता हूँ, जहाँ मेरा मानना है कि इसका जवाब नहीं है। हालाँकि, इसका मतलब यह नहीं है कि कैसिनो को यह पसंद है। मुझे एक ऐसे मामले का पता है जहाँ किसी व्यक्ति को अपने दोस्त को मुफ़्त खेलने के लिए अपना कार्ड इस्तेमाल करने देने पर अनाधिकृत रूप से प्रवेश करने पर दंडित किया गया था। ऐसा लगता है कि अगर ऐसा टेबल गेम्स में कॉम्प पॉइंट्स कमाने के उद्देश्य से किया जाता है, तो वे ज़्यादा उदार होते हैं।

मैंने सुना है कि पेंसिल्वेनिया में किसी अन्य व्यक्ति के खिलाड़ी कार्ड का उपयोग करना अवैध है, लेकिन मैं इसकी पुष्टि नहीं कर सकता।

इस प्रश्न पर विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर चर्चा की गई है।

नहीं। किसी कैसीनो के स्लॉट कितने ढीले हैं, इसका अंदाज़ा लगाने के लिए आपको दांव पर लगाई गई रकम के मुक़ाबले वापसी का अनुपात जानना होगा। यह अनुपात आमतौर पर लगभग 92% होता है। आपको सिर्फ़ भुगतान की गई राशि बताना बिल्कुल भी उपयोगी नहीं है। सर्कस सर्कस के उस दावे पर गौर कीजिए जिसमें वह हर महीने $26 मिलियन का भुगतान करता है। वे यह नहीं बताते कि खिलाड़ियों ने उस $26 मिलियन को पाने के लिए कितनी राशि दांव पर लगाई। अगर उन्होंने $35 मिलियन का दांव लगाया तो क्या होगा? यह 71.43% का रिटर्न होगा, जो बहुत बुरा होगा।

अंत में, मैं यह नहीं समझ पा रहा हूं कि मुझे इस भ्रामक विज्ञापन पर गुस्सा होना चाहिए या इस बात पर निराश होना चाहिए कि लोग इसके झांसे में आ जाते हैं।

पूछने के लिए शुक्रिया। दूसरे पाठकों की सुविधा के लिए, मैंने खुद को चुनौती दी थी कि मैं अपने 50वें जन्मदिन तक आठ घंटे में यूनीसाइकिल चलाकर 50 मील की दूरी तय करूँगा। मुझे यह कहते हुए गर्व हो रहा है कि मैंने यह कर दिखाया! दरअसल, 7.5 घंटे में 53 मील। इस बारे में मेरा एक बहुत लंबा और उबाऊ वीडियो भी है।

आपके सवाल का जवाब देने के लिए, मेरी सूची में सबसे ऊपर एक साइकिल पर फ़ार्गो स्ट्रीट चैलेंज पूरा करना है। जो लोग नहीं जानते, उनके लिए बता दूँ कि फ़ार्गो स्ट्रीट लॉस एंजिल्स की सबसे ढलान वाली सड़क है और संयुक्त राज्य अमेरिका की दूसरी सबसे ढलान वाली सड़क है। मैंने 18 जुलाई को एक परीक्षण के तौर पर इसे साइकिल पर आसानी से पूरा कर लिया था और उसका एक वीडियो भी बनाया था।

इसके अलावा, मेरी सूची में कुछ अन्य चुनौतियाँ भी हैं:

• माउंट रेनियर पर चढ़ें
• माउंट एडम्स पर चढ़ें
• पिको डी ओरिज़ाबा पर चढ़ाई
• माउंट एकांकागुआ पर चढ़ें
• माउंट किलिमंजारो पर चढ़ाई
• जॉन मुइर ट्रेल पर पैदल यात्रा करें
• अप्पलाचियन ट्रेल पर पैदल यात्रा करें
• कैमिनो डी सैंटियागो यूनीसाइकिल।
• यूनीसाइकिल न्यूज़ीलैंड (उत्तर से दक्षिण तक)

इसके बाद माउंट रेनियर और पिको डी ओरिज़ाबा की चढ़ाई पूरी होनी चाहिए। यहाँ कुछ चोटियाँ हैं जिन पर मैं पहले ही चढ़ चुका हूँ।

उत्तर के लिए 100 पंक्तियां नीचे स्क्रॉल करें।

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• ए<बी<सी: 4/9
• ए<सी<बी: 7/36
• बी<ए<सी: 7/36
• बी<सी<ए: 1/36
• सी<ए<बी: 1/9
• सी<बी<ए: 1/36

समाधान के लिए 100 पंक्तियों तक नीचे स्क्रॉल करें।

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प्रत्येक संख्या के निम्नलिखित श्रेणियों में आने की संभावना 1/6 के बराबर है।

0<x<1, 0<y<1, 0<z<1
0<x<1, 0<y<1, 1<z<2
0<x<1, 0<y<1, 2<z<3
0<x<1, 1<y<2, 0<z<1
0<x<1, 1<y<2, 1<z<2
0<x<1, 1<y<2, 2<z<3


इनमें से प्रत्येक संभावित सीमा को देखते हुए, निम्नलिखित तालिका प्रत्येक संभावित क्रम की संभावना दर्शाती है:



चूंकि श्रेणियों का प्रत्येक सेट समान रूप से संभावित है, इसलिए हम निम्नलिखित उत्तर प्राप्त करने के लिए कुल पंक्ति को 1/6 से गुणा करते हैं:

• ए<बी<सी: 4/9
• ए<सी<बी: 7/36
• बी<ए<सी: 7/36
• बी<सी<ए: 1/36
• सी<ए<बी: 1/9
• सी<बी<ए: 1/36

यह प्रश्न विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर पूछा गया और इस पर चर्चा की गई।

मैं आपको बताता हूँ कि मुझे यह एक बढ़िया विचार क्यों लगता है। कभी-कभी जब मैं सुपरमार्केट जाता हूँ, तो चेकआउट के समय मुझसे पूछा जाता है कि क्या मैं किसी भी चैरिटी को दान देना चाहूँगा, जिसका वे प्रचार कर रहे हैं। आमतौर पर वे कहते हैं, "क्या आप (यहाँ चैरिटी का नाम डालें) को एक डॉलर दान करना चाहेंगे?" हालाँकि, मुझे यह ज़्यादा पसंद है जब वे मुझे अपना दान खुद चुनने दें। यह मेरे लिए एक सुविधाजनक तरीका है जिससे मुझे किसी भी खुले पैसे की चिंता नहीं करनी पड़ेगी, जिसे मैं अपने पाँच गैलन पानी के जग में डाल दूँगा, जिसका इस्तेमाल मैं सालों से खुले पैसे जमा करने के लिए करता आ रहा हूँ। इसलिए, मान लीजिए, अगर मुझ पर $25.43 का बकाया है, तो मैं 57 सेंट का दान करूँगा। शुरुआत में तो लोग मुझे अजीब नज़रों से देखते हैं और शायद व्यंग्यात्मक टिप्पणी भी करते हैं। हालाँकि, ज़्यादातर बार कैशियर समझ जाता है कि मैंने बस उतनी ही राशि जोड़ दी है जितनी एक डॉलर से बराबर विभाजित होने लायक कुल राशि बनाने के लिए ज़रूरी थी। बेशक, जब यह राशि कुछ पैसों की होती है, तो मैं वाकई कंजूस लगता हूँ, लेकिन मैं अपने तौर-तरीकों पर अड़ा रहता हूँ।

तो, ज़रा सोचिए, मुझे कितनी खुशी हुई जब मैंने पाया कि किसी और ने भी यही आइडिया सोचा था, बस स्लॉट वाउचर पर आधारित। यह कॉन्सेप्ट हॉवर्ड वैनबूवेन का है, जिन्होंने कैसीनो पैट्रन चैरिटीज़ की स्थापना की थी। यह इस तरह काम करता है कि जब आप रिडेम्पशन मशीन में वाउचर डालते हैं, तो आपसे पूछा जाएगा कि क्या आप उस छूट को किसी चैरिटी में दान करना चाहते हैं। यह कई कारणों से एक बेहतरीन आइडिया है:

• मेरे जैसे ग्राहक जिन्हें खुले पैसे से नफ़रत है, वे उन सिक्कों को दान कर सकते हैं जिनसे वे वैसे भी झंझट नहीं करना चाहते। उम्मीद है कि इस प्रक्रिया में कुछ कर्म अंक भी अर्जित कर पाएँगे।
• दान से धर्मार्थ संस्थाओं को लाभ होगा।
• उम्मीद है कि चंद सेंट के लिए इतने सारे परेशान करने वाले वाउचर इधर-उधर नहीं बिखरे होंगे। ये वाउचर उन आवारा लोगों को भी आकर्षित करते हैं जो कैसीनो में घूम-घूमकर इन्हें इकट्ठा करते हैं।

अंत में, मैं इस विचार की सराहना करता हूं और आशा करता हूं कि इसे शीघ्र ही लास वेगास में लागू किया जाएगा।