जादूगर से पूछो #290

आप सही कह रहे हैं कि शुरुआती स्पिन में खिलाड़ी चाहे जितनी भी लाइनें दांव पर लगाए, बोनस का मूल्य समान ही रहेगा। हालाँकि, बोनस को ट्रिगर करने के लिए एक सक्रिय पेलाइन पर पाँच बोनस प्रतीकों की आवश्यकता होती है। इसलिए, बोनस को ट्रिगर करने की संभावना दांव पर लगाई गई लाइनों की संख्या के समानुपाती होती है। इसलिए, खिलाड़ी को मिलने वाला रिटर्न दांव पर लगाई गई लाइनों की संख्या की परवाह किए बिना समान होना चाहिए।

उस जानकारी के लिए धन्यवाद। मैंने अभी-अभी अपने ब्लैकजैक सर्वेक्षण को उस नियम में बदलाव के अनुसार अपडेट किया है।

आप सही कह रहे हैं कि इस बदलाव के साथ, अलामो को अब लास वेगास में सबसे उदार ब्लैकजैक का सम्मान नहीं रहा। यह सम्मान अब एल कॉर्टेज़ के सिंगल-डेक गेम को जाता है। वेगास में अभी भी कुछ वैध (अर्थात ब्लैकजैक पर 3-2 का भुगतान करने वाले) गेम हैं, लेकिन एल कॉर्टेज़ ही एकमात्र ऐसा गेम है जो किसी भी पहले दो कार्ड पर दोगुना करने की अनुमति देता है। अन्य संपत्तियाँ उत्तरी नेवादा के नियम का पालन करती हैं, जिसमें दोगुना करने की सीमा 10 और 11 के योग तक सीमित है। एल कॉर्टेज़ के पूरे सिंगल-डेक नियम इस प्रकार हैं:

• एकल डेक.
• ब्लैकजैक 3-2 का भुगतान करता है।
• डीलर ने सॉफ्ट 17 मारा।
• किसी भी पहले दो कार्ड पर डबल।
• विभाजन के बाद कोई दोहरा नहीं।
• कोई आत्मसमर्पण नहीं।
• इक्कों को पुनः विभाजित नहीं किया जाएगा।
• कोई कट कार्ड नहीं.

हाउस एज का निर्धारण डीलर के व्यवहार पर निर्भर करता है कि वह कब फेरबदल करना है। सिंगल-डेक गेम में कट-कार्ड प्रभाव महत्वपूर्ण होता है, अगर हाउस एज नहीं है तो यह उसे 0.11% तक कम कर देता है।

मेरी समझ से, डीलर टेबल पर खिलाड़ियों की संख्या के अनुसार, एक निश्चित संख्या में राउंड के बाद फेरबदल करता है। आमतौर पर, एल कॉर्टेज़ में सिंगल-डेक गेम में कम से कम चार खिलाड़ी होते हैं, जो डीलर द्वारा दो राउंड के बाद फेरबदल के बराबर है। जब तक डीलर प्रति डेक ठीक x राउंड बाँटता है, यह खिलाड़ी के लिए अच्छा है। इस नीति और आम तौर पर भीड़-भाड़ वाली टेबल को देखते हुए, मैं "यथार्थवादी" हाउस एज को 0.19% पर रखता हूँ, जो कि एक बुनियादी रणनीति वाला खिलाड़ी उम्मीद कर सकता है।

तो, वेगास में नए सर्वश्रेष्ठ ब्लैकजैक गेम के लिए एल कॉर्टेज़ को बधाई और प्रशंसा!

हाँ! आपको ज़्यादा टिप देनी चाहिए, क्योंकि नकद भुगतान करने की तुलना में चेक बनाने में ज़्यादा मेहनत लगती है।

यह प्रश्न विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर चर्चा में पूछा गया है।

जादूगर का कहना है कि वेबसाइट पर बहुत ज़्यादा बकवास और बकवास भरी बातें हैं, लेकिन आरोपों को सही ठहराने के लिए कोई भी विश्वसनीय सबूत नहीं है। अगर मेरे पास पक्षपातपूर्ण पासों का इस्तेमाल करने वाले किसी भी कैसीनो का पर्दाफाश करने में कोई सबूत होता, तो मुझे खुशी होती।

अगर किसी के पास पक्षपातपूर्ण पासों का कोई ठोस सबूत है, तो मुझे उसकी जाँच करके अपने निष्कर्ष प्रकाशित करने में खुशी होगी। मैं जो सबूत देखना चाहूँगा, वह या तो पासों के रोल की लॉग फ़ाइलें हैं, या फिर, इससे भी बेहतर, कुछ वास्तविक कथित पक्षपातपूर्ण पासे।

इसके अलावा, यदि कैसीनो वास्तव में ऐसे पासों का उपयोग कर रहे थे, जो अपेक्षित संख्या से अधिक सात उत्पन्न कर रहे थे, तो फिर इन जासूसों को उस षड्यंत्र की जानकारी क्यों नहीं है, जो दांव लगा रहे थे कि पास नहीं होगा और दांव लगा रहे थे?

नहीं! फ़्यूचर्स और मनी लाइन पर पसंदीदा दांव लगाना, फ़ुटबॉल पर सट्टा लगाते समय आपके द्वारा लगाए जा सकने वाले दो सबसे खराब दांव हैं। यह एक सट्टेबाजी प्रणाली जैसा लगता है, जिसमें नकारात्मक दांवों का एक क्रम जोड़ा जाता है और योग के सकारात्मक होने की उम्मीद की जाती है। हालाँकि, आपको समझाने के लिए मुझे शायद इससे ज़्यादा की ज़रूरत होगी, तो आइए संख्याओं पर नज़र डालते हैं।

सबसे पहले, पैंथर्स प्लेऑफ़ में सिर्फ़ इसलिए हैं क्योंकि वे एक घटिया डिवीज़न (एनएफसी साउथ) में सबसे कमज़ोर टीम हैं। उनका रिकॉर्ड 7-8 है, और उन्होंने पूरे सीज़न में जितने अंक बनाए हैं, उससे 35 ज़्यादा अंक दिए हैं।

अगर वे इतने ही बुरे हैं, तो आप पूछ सकते हैं कि एरिज़ोना कार्डिनल्स के खिलाफ़ वे छह अंकों के प्रबल दावेदार क्यों हैं? एरिज़ोना ने पहले छह मैचों में कार्सन पामर के प्रयासों के दम पर प्लेऑफ़ में जगह बनाई। छठे मैच में वे चोटिल हो गए थे, लेकिन फिर भी वे प्लेऑफ़ में जगह बनाने में कामयाब रहे। इसके अलावा, कैरोलिना को घरेलू मैदान का फ़ायदा मिलता है।

यह देखते हुए कि कैरोलिना, एरिजोना के खिलाफ छह अंकों की पसंदीदा टीम है, मैं बताता हूं कि उस खेल को जीतने की उनकी संभावना 70.3% है।

मान लीजिए कि वे जीत जाते हैं, तो एनएफसी जीतने के लिए उन्हें ग्रीन बे और सिएटल दोनों को हराना होगा। इन दोनों टीमों को हराने की संभावना क्या है? ध्यान रखें, प्लेऑफ़ नियमों के अनुसार, वे दोनों बार मेहमान टीम ही होंगे।

किसी भी खेल में पॉइंट स्प्रेड का नज़दीकी अनुमान लगाने का एक आसान तरीका है। घरेलू टीम के पॉइंट स्प्रेड के लिए मेरा विज़ार्ड फ़ॉर्मूला यहाँ दिया गया है:

(बाहरी टीम के प्रति खेल नेट अंक) - (घरेलू टीम के प्रति खेल नेट अंक) - 2.67.

आइये एरिज़ोना और ग्रीन बे के बीच एक काल्पनिक मुकाबले पर नजर डालें।

2014 सीज़न के दौरान, कैरोलिना के नेट पॉइंट्स -35 रहे। ग्रीन बे के लिए, यह +138 है। दोनों संख्याओं को 16 से भाग दें, क्योंकि सीज़न में 16 मैच खेले गए हैं, जिससे प्रति मैच जीत का औसत अंतर होगा:

कैरोलिना: -2.1875
ग्रीन बे: +8.6250

मेरे सूत्र का उपयोग करते हुए, घरेलू टीम, ग्रीन बे, का प्रसार -2.1875 - 8.6250 - 2.67 = -13.4825 होना चाहिए।

तो, ग्रीन बे, कैरोलिना के खिलाफ लगभग 13.5 अंकों की पसंदीदा टीम होगी। मैं इस चरण में गणित को छोड़ दूँगा, लेकिन मैं दिखाता हूँ कि 13.5 अंकों से कमज़ोर कैरोलिना के जीतने की संभावना 14.3% है।

सिएटल का रिकॉर्ड ग्रीन बे जितना ही मज़बूत है, पूरे सीज़न में उसके 140 नेट पॉइंट्स हैं। इसलिए कैरोलिना के भी उस मैच को जीतने की संभावना लगभग 14.3% होगी।

कैरोलिना के तीनों गेम जीतने की संभावना 70.3% × 14.3% × 14.3% = 1.44% है। तो, इस संभावना पर एक उचित फ्यूचर्स दांव 68.6 से 1 है!

हाँ, आप तर्क दे सकते हैं कि डेट्रॉइट या डलास भाग्यशाली हो सकते हैं और कॉन्फ्रेंस चैंपियनशिप में जगह बना सकते हैं। आप यह भी तर्क दे सकते हैं कि कैरोलिना के ग्रीन बे और सिएटल को हराने की संभावनाएँ सकारात्मक रूप से सहसंबद्ध हैं। हालाँकि, ये इस तथ्य के सामने मामूली विचार हैं कि मेरी अनुमानित फ़ेयर लाइन 68.6 है और आपको केवल 18 मिल रहे हैं।

आपको मनी लाइन पर पसंदीदा टीमों पर दांव लगाने के खर्च पर भी विचार करना होगा। यह आम तौर पर एक बहुत ही खराब दांव होता है। स्क्वायर बेटर्स मनी लाइन पर बड़ी पसंदीदा टीमों पर दांव लगाना पसंद करते हैं, जिससे दूसरी दिशा में मूल्य बनता है। मनी लाइन पर सात या उससे अधिक अंक वाली अंडरडॉग टीमों पर दांव लगाना मोटे तौर पर एक उचित दांव है, जिसका अर्थ है कि पसंदीदा बेटर्स ही सारा पैसा खर्च कर रहे हैं।

मान लीजिए कि आपको एरिज़ोना पर +250 का दांव मिलता है और अगले दो मैचों में आप 5 से 1 का दांव लगाते हैं। मान लीजिए कि आप कैरोलिना पर 18 से 1 के अनुपात में $100 का दांव लगाते हैं।

सबसे पहले, आप +250 पर एरिजोना पर $40 का दांव लगाते हैं, एक बचाव के तौर पर। अगर वे जीत जाते हैं, तो आप उस दांव पर $100 जीतेंगे और फ्यूचर्स दांव पर $100 हारेंगे और बराबरी पर आ जाएँगे।

अगर कैरोलिना, एरिज़ोना को हरा देता है, तो आप सिएटल पर $140 जीतने के लिए $700 का दांव लगाएँगे। अगर सिएटल जीत जाता है, जो कि उसे जीतना चाहिए, तो आपको $140 का फायदा होगा, जो एरिज़ोना और फ्यूचर्स बेट पर आपके नुकसान की भरपाई कर देगा, यानी आप बराबरी पर होंगे।

अगर कैरोलिना कैरोलिना को हरा देती है, तो आपको एरिज़ोना, सिएटल और फ्यूचर्स बेट पर लगे $840 के नुकसान को जीतने के लिए $4,200 का दांव लगाना होगा। अगर कैरोलिना हार जाती है, तो आप बराबरी पर होंगे। अगर वे जीत जाते हैं, तो आप $40+$700+$4,200=$4,940 हार जाएँगे। फ्यूचर्स बेट पर जीते गए $1,800 उस नुकसान की भरपाई के लिए पर्याप्त नहीं होंगे।

अंत में, एनएफसी जीतने के लिए कैरोलिना को साथ ले जाने और रास्ते में हेजिंग करने का आपका विचार बहुत ही गलत है।

अन्य पाठकों के लाभ के लिए, "दस-कार्ड चार्ली" नियम का अर्थ है कि यदि खिलाड़ी बिना बस्ट हुए दस कार्ड प्राप्त कर लेता है, तो वह स्वतः विजेता हो जाता है।

मेरे सिमुलेशन के अनुसार, खिलाड़ी के कम से कम दस कार्ड पाने की संभावना 6 करोड़ में से 1 है। इसलिए, यह हाउस एज को लगभग 0.0000017% कम कर देता है।