जादूगर से पूछो #282

पॉकेट जोड़ी की संभावना = 13* कॉम्बिन (4,2)/कॉम्बिन (52,2) = 5.88%.
AK की संभावना = 4 ² /combin(52,2)= 1.21%.
दोनों में से किसी एक की संभावना = 5.88% + 1.21% = 7.09%.
दोनों में से किसी के न मिलने की संभावना = 100% -7.09% = 92.91%.
161 हाथों में से एक बार प्राप्त होने की संभावना = 161*0.9291 ¹⁶⁰ *0.0709 ¹ = 11,268 में 1.

इस प्रश्न पर विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर चर्चा की गई है।

मेरा दावा है कि उत्तर कम है। मैं इसे इस तरह से समझाऊँगा कि जैसे-जैसे कॉर्क ऊपर की ओर बढ़ता है, गुरुत्वाकर्षण केंद्र नीचे की ओर खिसकता है, क्योंकि पानी कॉर्क से ज़्यादा सघन होता है। तराजू उस पर लगने वाले बल को माप रहा है। जैसे-जैसे गुरुत्वाकर्षण केंद्र नीचे की ओर बढ़ता है, बल मुक्त होता है, इसलिए तराजू पर कम बल लगता है।

इस प्रश्न पर विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर चर्चा की गई है।

मैं यह मानकर चल रहा हूँ कि संभावना 1 के लिए 25 है, जो कि गोल्डन नगेट, साउथ प्वाइंट और विलियम हिल स्पोर्ट्स बुक परिवारों में आधे अंक वाले कार्ड पर उपलब्ध है।

नीचे दी गई तालिका आपको प्राप्त रेखा और बाजार मूल्य रेखा दर्शाती है।

सबसे पहले, किसी अंडरडॉग के स्प्रेड को मात देने की संभावना 51.6% है। यह अंडरडॉग के लिए -106.6 की उचित रेखा के बराबर है। तो, आपको अंडरडॉग पर 6.6 आधार अंक मिल रहे हैं, और पसंदीदा पर उन्हें खो रहे हैं।

दूसरा, एनएफएल में आधा पॉइंट खरीदने पर मेरी तालिका प्रत्येक अतिरिक्त आधे पॉइंट के लिए चुकाई जाने वाली उचित कीमत दर्शाती है। उदाहरण के लिए, 3 से अतिरिक्त आधा पॉइंट पाने के लिए -121.4, यानी 21.4 बेसिस पॉइंट्स लगाने पड़ते हैं।

तालिका बताती है कि आपको कितने आधार अंक मिल रहे हैं। बियर्स के लिए, मैंने 1 और 2 के आधार अंकों को दोगुना कर दिया है, क्योंकि अगर आप इन संख्याओं को पार कर जाते हैं तो आप हार को जीत में बदल रहे हैं।

फिर तालिका कुल आधार अंकों को जीतने की प्रायिकता में बदल देती है। सूत्र है p = (100+b)/(200+b), जहाँ p = जीतने की प्रायिकता और b = आधार अंकों की संख्या।

नीचे की पंक्ति प्रत्येक लेग की जीत का गुणनफल लेती है, जिससे पार्ले जीतने की प्रायिकता 0.046751 हो जाती है। 25 के लिए 1 के ऑड्स पर, उस दांव का अपेक्षित रिटर्न 0.046751*25-1=0.168783 है। दूसरे शब्दों में, 16.9% का लाभ। शाबाश!

निम्नलिखित तालिका में विकल्प, उनके द्वारा भुगतान की जाने वाली बाधाएं, जीतने की संभावना (यह मानते हुए कि यह एक उचित दांव है) तथा प्रत्येक दांव को समान हाउस एज देने की समायोजित संभावना दर्शाई गई है।

कुल अपेक्षित प्रतिफल, उचित संभावनाओं के योग का व्युत्क्रम होता है। आप देख सकते हैं कि योग 1.733465 है, इसलिए कुल अपेक्षित प्रतिफल 1/1.733465 = 57.69% है। इससे हाउस एज 100% - 56.69% = 42.31% हो जाएगा।

निम्नलिखित तालिका संभावित परिणाम दिखाती है, यह मानते हुए कि खिलाड़ी बैंकिंग नहीं कर रहा है, और ट्रम्प प्लाज़ा हाउस की ओर जा रहा है। निचले दाएँ सेल में खिलाड़ी का 16.09% लाभ दर्शाया गया है।