जादूगर से पूछो #281

उत्तर है 1-F ^(t) _n+2 /2 ⁿ , जहाँ F ^(t) _n, t-चरणीय फिबोनाची अनुक्रम में n-वीं संख्या है।

आप पूछ सकते हैं कि फ़िबोनाची अनुक्रम क्या है? पहली संख्या एक होती है। t-चरण अनुक्रम में, प्रत्येक बाद की संख्या पिछली t संख्याओं का योग होती है। मान लीजिए कि पहली संख्या से पहले की कोई भी संख्या शून्य है।

आइए दो-चरणीय अनुक्रम देखें। पहली संख्या 1 है। दूसरी संख्या पिछली दो संख्याओं का योग है। मान लीजिए कि एक से पहले शून्य है, तो दूसरी संख्या 0+1=1 है। तीसरी संख्या 1+1=2 है, चौथी संख्या 1+2=3 है, और पाँचवीं संख्या 2+3=5 है।

प्रथम बारह 2-चरणीय फिबोनाची संख्याएँ हैं: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144।

आइए एक उदाहरण लेते हैं। दस बार उछालने पर कम से कम एक बार लगातार दो पट आने की प्रायिकता क्या है?

हम दो-चरणीय फ़िबोनाची अनुक्रम का उपयोग करते हैं, क्योंकि हमें केवल दो पटों की आवश्यकता है। अनुक्रम में 12वीं संख्या (पलटों की संख्या से दो अधिक) 144 है। अतः, उत्तर है 1-F ⁽²⁾ ₁₀₊₂ /2 ¹⁰ = 1 - 144/2 ¹⁰ = 1 - 144/1024 = 85.94%।

20 बार उछालने पर लगातार पांच बार पट आने की संभावना क्या है?

प्रथम 22 5-चरणीय फिबोनाची संख्याएँ हैं 1, 1, 2, 4, 8, 16, 31, 61, 120, 236, 464, 912, 1793, 3525, 6930, 13624, 26784, 52656, 103519, 203513, 400096, 786568।

इस प्रकार उत्तर है 1 - F ⁽⁵⁾ ₂₀₊₂ /2 ²⁰ = 1 - 786,568/1,048,576 = 1 - 75.01% = 24.99%.

इस प्रश्न पर विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर चर्चा की गई है।

सबसे पहले, आपको अपना फोटो पहचान पत्र दिखाना होगा, वरना कैसीनो तब तक आपकी रकम अपने पास रखेगा जब तक आप ऐसा नहीं कर देते। अगर आप पहचान पत्र दिखाते हैं, लेकिन कोई वैध सामाजिक सुरक्षा या अन्य कर पहचान संख्या दिखाने या घोषित करने से इनकार करते हैं, तो 25% से 30% तक की राशि रोक ली जाएगी, यह इस बात पर निर्भर करेगा कि जैकपॉट $5,000 से ज़्यादा है या कम, और आप संयुक्त राज्य अमेरिका से हैं या किसी ऐसे विदेशी देश से जिसके साथ पारस्परिक कर संधि है।

2011 तक, ऐसे देश थे अर्मेनिया, ऑस्ट्रेलिया, ऑस्ट्रिया, अज़रबैजान, बांग्लादेश, बारबाडोस, बेलारूस, बेल्जियम, बुल्गारिया, कनाडा, चीन, साइप्रस, डेनमार्क, मिस्र, एस्टोनिया, फिनलैंड, फ्रांस, जॉर्जिया, जर्मनी, ग्रीस, हंगरी, आइसलैंड, भारत, इंडोनेशिया, आयरलैंड, इजरायल, इटली, जमैका, जापान, कजाकिस्तान, किर्गिस्तान, लातविया, लिथुआनिया, लक्जमबर्ग, मैक्सिको, मोल्दोवा, मोरक्को, न्यूजीलैंड, नॉर्वे, पाकिस्तान, फिलीपींस, पोलैंड, पुर्तगाल, रोमानिया, रूस, स्लोवाकिया, स्लोवेनिया, दक्षिण अफ्रीका, दक्षिण कोरिया, स्पेन, श्रीलंका, स्वीडन, स्विट्जरलैंड, ताजिकिस्तान, थाईलैंड, चेक गणराज्य, नीदरलैंड, त्रिनिदाद और टोबैगो, ट्यूनीशिया, तुर्की, तुर्कमेनिस्तान, यूक्रेन, यूनाइटेड किंगडम, उज्बेकिस्तान और वेनेजुएला।

मैं नियमों को ठीक से समझने की कोशिश कर रहा हूँ, लेकिन मुझे सिरदर्द हो रहा है। अधिक जानकारी के लिए कृपया W2G फ़ॉर्म जारी करने के IRS नियम देखें।

इस प्रश्न पर सहायता के लिए मैं टैक्स हेल्प फॉर गैम्बलर्स की सह-लेखिका मारिसा चिएन और मैथएक्सट्रीमिस्ट को धन्यवाद देना चाहता हूँ।

इस प्रश्न पर विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर चर्चा की गई है।

सबसे पहले, आइए चिप स्टैक की समीक्षा करें।

अगली तालिका टूर्नामेंट में प्रत्येक अंतिम परिणाम के लिए जीत को दर्शाती है।


यह मानते हुए कि प्रत्येक खिलाड़ी समान कौशल का है, जीतने की संभावना का अनुमान कुल चिप स्टैक के हिस्से के रूप में लगाया जा सकता है। हालाँकि, इसके बाद प्रत्येक स्थिति के लिए यह अधिक जटिल हो जाता है। इस प्रश्न का उत्तर देने में मदद के लिए, मैंने अपना पोकर टूर्नामेंट कैलकुलेटर विकसित किया है।

ऊपर दी गई जानकारी डालने के बाद, आप देखेंगे कि आमिर की अपेक्षित जीत $3,658,046 है। फिर 9वें स्थान के लिए न्यूनतम पुरस्कार $733,224 घटाएँ और आपको अपेक्षित गैर-गारंटीकृत जीत $2,924,822 मिलेगी। प्रत्येक 1% शेयर का मूल्य $29,248.22 है। यह cardplayer.com लेख में बताई गई कीमत है।

वैसे, लेहावोट तीसरे स्थान पर रहे, उन्हें $3,727,023 की पुरस्कार राशि मिली। नौवें स्थान के लिए $733,224 की गारंटीकृत राशि को घटाकर और 100 से भाग देने पर, प्रत्येक 1% शेयर पर $29,938 का लाभ हुआ। प्रति शेयर मूल लागत $29,248 थी, इसलिए प्रत्येक शेयर पर 2.36% का लाभ होता।

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मुझे आशा है कि आप खुश होंगे; मैंने अभी उनमें से एक चौथाई मिलियन बनाए हैं। यह पता लगाना बेहतर है कि आपका सिस्टम अंततः विफल हो जाएगा, जो कि वे सभी करते हैं, कैसीनो में असली पैसे के बजाय मुफ्त में।

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मैं बस इतना ही कहना चाहता हूं कि वेनेशियन के "गुप्त कमरे" में कुकीज़ हैं।

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