जादूगर से पूछो #280

बराबर मात्रा में कागज़ होने पर, कौन सा कागज़ का कप ज़्यादा पानी रखेगा, बेलनाकार या शंकु आकार का? मान लीजिए कि बेलनाकार एक सिरे से खुला है और दोनों ही स्थितियों में इसके आयाम इष्टतम हैं।

गुमनाम

कृपया उत्तर और समाधान के लिए मेरी सहयोगी साइट MathProblems.info , समस्या संख्या 210 देखें।

क्या आपने न्यू जर्सी के पॉपकॉर्न पार्क चिड़ियाघर की ऊँट प्रिंसेस की कहानी सुनी है, जिसका NFL में हैंडीकैपिंग के मामले में 88-51 का रिकॉर्ड है? इसकी संभावना कितनी है?

गुमनाम

पुश को छोड़कर, 139 पिक्स में से कम से कम 88 जीत मिलने की संभावना 0.00107355 है, यानी 931 में से 1। यह काफी निराशाजनक है। मुझे यकीन है कि 930 और जानवर होंगे जिन्होंने इससे भी बुरा प्रदर्शन किया होगा, जिनके बारे में कोई नहीं लिखता। प्रिंसेस के बारे में अधिक जानकारी के लिए, ESPN.com पर "न्यू जर्सी के ऊँट ने पैट्रियट्स पर जायंट्स की जीत की भविष्यवाणी" लेख पढ़ें।

कौन सा वीडियो पोकर गेम रॉयल जीतने का सबसे अच्छा मौका देता है?

आइए कुछ सीधे-सादे वीडियो पोकर गेम्स पर नज़र डालकर शुरुआत करें। नीचे दी गई तालिका में रॉयल की संभावना को उच्चतम से निम्नतम तक दर्शाया गया है। इस तालिका में वाइल्ड रॉयल्स को शामिल नहीं किया गया है, जो नेचुरल से बहुत कम भुगतान करते हैं।

वीडियो पोकर रॉयल संभावना

खेल	संभावना	श्लोक में
17-7 जोकर पोकर	0.0000259892	38,478
8-5 बोनस पोकर	0.0000248551	40,233
9-6 जैक	0.0000247583	40,391
9-6 डबल डबल बोनस	0.0000245102	40,799
9-6 बोनस पोकर डीलक्स	0.0000237661	42,077
"पूर्ण वेतन" ड्यूस वाइल्ड	0.0000220839	45,282
10-7 डबल बोनस	0.0000208125	48,048

हैरानी की बात है कि जोकर पोकर में नेचुरल रॉयल मिलने की संभावना सबसे ज़्यादा होती है। मुझे इस बात पर हैरानी इसलिए है क्योंकि इसमें एक अतिरिक्त कार्ड होता है जिसका इस्तेमाल नेचुरल रॉयल बनाने के लिए नहीं किया जा सकता।

अब, आइए कुछ गैर-मानक वीडियो पोकर गेम पर नज़र डालें।

9-6 जैक्स रॉयल ड्रॉ में, ऑड्स 12,178 में 1 हैं।

7-5 जैक्स सेकंड चांस रॉयल में, ऑड्स 10,827 में 1 हैं। इसमें "सेकंड चांस" रॉयल्स भी शामिल हैं, जो केवल 200 का भुगतान करते हैं।

अंत में, मुझे लगता है कि ट्रिपल डबल बोनस का सम्मानजनक उल्लेख किया जाना चाहिए, जहाँ चार इक्के और एक 2-4 किकर पर रॉयल फ्लश के बराबर 800 प्रति सिक्का दांव लगता है। 9-7 पे टेबल के आधार पर, 800 जीतने की संभावना 10,823 में से 1 है। इससे भी बेहतर है रॉयल एसेस बोनस पोकर , जो किसी भी रॉयल फ्लश या चार इक्कों पर 800 देता है, यानी 800 जीतने की संभावना 3,673 में से 1 है।

हालाँकि, सभी बातों पर विचार करने के बाद, सबसे स्वाभाविक रॉयल्स वाले खेल के लिए मेरा जवाब है चेज़ द रॉयल । 9-6 जैक्स पे टेबल के आधार पर, रॉयल फ्लश की संभावना 9,084 में 1 है।

क्या आपके पास बैकारेट में बैंकर के लिए ड्राइंग नियमों को याद रखने के लिए कोई सुझाव है?

गुमनाम

हाँ। इन संख्याओं को याद रखें: 8, 27, 47, 67. इनका मतलब ये है।

यदि बैंकर का कुल योग 3 है, और खिलाड़ी 8 के अलावा कुछ भी खींचता है, तो बैंकर खींचता है।
यदि बैंकर का कुल योग 4 है, तो बैंकर खिलाड़ी के विरुद्ध 2 से 7 के अनुपात में तीसरा कार्ड निकालता है।
यदि बैंकर का कुल योग 5 है, तो बैंकर खिलाड़ी के विरुद्ध 4 से 7 के बीच का तीसरा कार्ड निकालता है।
यदि बैंकर का कुल योग 6 है, तो बैंकर खिलाड़ी के विरुद्ध 6 से 7 का तीसरा कार्ड खींचता है।

8 मई, 2012 को चेल्सी लेटली शो में, चेल्सी ने कहा कि रेडहेड्स इसलिए खत्म हो रहे हैं क्योंकि वे एक-दूसरे के साथ संभोग नहीं करते। क्या यह सच है?

गुमनाम

मुझे आशा है कि आप खुश होंगे; मैंने इस पर घंटों काम किया है।

इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए, चेल्सी हैंडलर रेड हेड परिकल्पना के अंतर्गत व्यवहार का परिमाणन करना महत्वपूर्ण है। यहाँ मेरी धारणाएँ हैं।

एक लाल सिर वाला कभी भी दूसरे लाल सिर वाले के साथ संभोग नहीं करेगा।
मादा हमेशा संभोग के लिए नर को ही चुनेगी।
सभी लोग संभोग करेंगे और प्रत्येक संभोग से समान संख्या में बच्चे पैदा होंगे।
लाल बालों वाली महिलाओं को गैर-लाल बालों वाली महिलाओं में से यादृच्छिक रूप से साथी चुनने का पहला अधिकार मिलेगा।
मादा वाहक (एक लाल बालों वाले जीन के साथ) लाल बालों वाले पुरुषों द्वारा छोड़े गए पुरुषों में से यादृच्छिक रूप से एक साथी का चयन करेगी।
नकारात्मक मादाएं (जिनमें लाल बालों वाला जीन नहीं है) लाल बालों वाले और वाहकों द्वारा छोड़े गए पुरुषों में से यादृच्छिक रूप से चयन करेंगी।

मैं टुडे आई फाउंड इट के अनुसार, लाल बालों वाली महिलाओं की संभावना 4% से शुरू करता हूँ। फिर मैं यह मान लेता हूँ कि अब से पहले लाल बालों वालों के प्रति कोई पूर्वाग्रह नहीं था।

यह मानते हुए कि लाल बालों वाले लोगों के प्रति पूर्वाग्रह अगली पीढ़ी से शुरू होकर जारी रहेगा, तो कुल आबादी में लाल बाल रखने का रुझान क्या होगा? एक स्प्रेडशीट में काफ़ी काम करने के बाद, जिसके बारे में मैं विस्तार से नहीं बताऊँगा, यहाँ इस पीढ़ी से शुरू करते हुए पहली आठ पीढ़ियाँ दी गई हैं।

लाल बालों का अनुपात

पीढ़ी	अनुपात
1	4.000000%
2	3.888889%
3	3.895219%
4	3.894863%
5	3.894883%
6	3.894882%
7	3.894882%
8	3.894882%

हम देख रहे हैं कि तीसरी पीढ़ी तक लाल बालों वाली आबादी का अनुपात 3.90% हो जाएगा। इसलिए, चेल्सी चाहे जो भी कहे, मुझे लगता है कि लाल बालों वालों को चिंता करने की कोई बात नहीं है।

यह प्रश्न विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।