जादूगर से पूछो #279

आइये पहले दो हानि वाले मामले को हल करें।

मान लीजिए x किसी भी जीत के बाद या शुरुआत से शुरू होने वाले भविष्य के फ़्लिप की अपेक्षित संख्या है।
मान लीजिए कि y एक हार के बाद भविष्य में होने वाली फ़्लिप की अपेक्षित संख्या है।

हम निम्नलिखित दो समीकरण बना सकते हैं:

(1) x = 1 + .5x + .5y

एक यह दर्शाता है कि खिलाड़ी को अवस्था बदलने के लिए सिक्का उछालना होगा। अवस्था x में बने रहने पर जीत की संभावना 50% है। अवस्था y में आगे बढ़ने पर हार की संभावना 50% है।

(2) y = 1 + .5x

स्थिति y से फिर से, 1 उस बिंदु पर फ़्लिप को दर्शाता है। स्थिति x पर वापस लौटने पर जीत की संभावना 50% है। हार की संभावना 50% है, जिससे खेल समाप्त हो जाता है और अतिरिक्त फ़्लिप की आवश्यकता नहीं होती, इसलिए यह एक निहित 0.5*0 है।

दोनों समीकरणों को 2 से गुणा करें और पुनः क्रमित करें:
(3) x - y =2
(4) -x + 2y = 2

दोनों समीकरणों को जोड़ने पर प्राप्त होगा:

(5) y = 4

इसे (1) से (4) तक किसी भी समीकरण में डालें और x=6 प्राप्त करें।

तीन हानि वाले मामले के लिए, तीन संभावित स्थितियों को इस प्रकार परिभाषित करें:

मान लीजिए x किसी भी जीत के बाद या शुरुआत से शुरू होने वाले भविष्य के फ़्लिप की अपेक्षित संख्या है।
मान लीजिए कि y एक हार के बाद भविष्य में होने वाली फ़्लिप की अपेक्षित संख्या है।
मान लीजिए z दो हार के बाद भविष्य में होने वाली फ़्लिप की अपेक्षित संख्या है।

प्रारंभिक समीकरण इस प्रकार हैं:

x = 1 + .5x + .5y
y = 1 + .5x + .5z
z = 1 + .5x

हम प्रारंभिक अवस्थाओं को मैट्रिक्स रूप में इस प्रकार सेट कर सकते हैं:

यदि आपको अपना मैट्रिक्स बीजगणित याद है, तो हम x को निर्धारक (A)/निर्धारक (B) के रूप में हल कर सकते हैं जहाँ

ए =

बी =

एक्सेल में एक आसान निर्धारक फ़ंक्शन है: =mdeterm(रेंज)। इस स्थिति में x = mdeterm(मैट्रिक्स A)/mdeterm(मैट्रिक्स B) = 1.75/0.125 = 14.

हम अतिरिक्त लगातार नुकसान के लिए रिकर्सन का उपयोग कर सकते हैं। आइए 4 पर विचार करें। ऊपर से हम जानते हैं कि लगातार 3 नुकसान पाने के लिए औसतन 14 बार उछालना पड़ेगा। उस बिंदु पर सिक्का फिर से उछाला जाएगा, और फिर से शुरू होने की 50% संभावना होगी। तो:

x = 14 + 1 + x/2
x/2 = 15
एक्स = 30

दूसरे शब्दों में, पिछले उत्तर में एक जोड़ें और फिर उसे दोगुना करें।

पैटर्न देखना मुश्किल नहीं है। एक पंक्ति में n नुकसान पाने के लिए अपेक्षित फ़्लिप की संख्या 2 ⁿ⁺¹ -2 है।

यह प्रश्न विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

शुक्रिया। मैं यह तो नहीं बता सकता कि यह पेटेंट किस चीज़ का है, लेकिन यह जानना दिलचस्प होगा कि कैसीनो गेम्स का आविष्कार बहुत पहले से चल रहा है।

अलग-अलग रैंक के दो कार्ड दिए जाने पर, फुल हाउस बनने की संभावना 121.6 में 1 है। रिवर पर फुल हाउस बनने की संभावना 207 में 1 है।

नदी पर दो में से दो बार ऐसा हाथ बनने की संभावना 43,006 में से 1 है।

केवल रैंक में समान दो प्रारंभिक कार्डों के साथ ऐसा होने की संभावना 3,564,161 में 1 है।

दोनों बार ठीक 10-2 के साथ ऐसा होने की संभावना 295,379,826 में 1 है।

मैंने नेवादा के एक पूर्व गेमिंग नियामक और कैसीनो अध्यक्ष से इस बारे में पूछा। उन्होंने कहा कि इसे "ऑल इन" जैसी स्थिति माना जाएगा, ठीक उसी तरह जैसे इंटरनेट पोकर में आकस्मिक डिस्कनेक्शन को संभाला जाता है।

दूसरे शब्दों में, मृत्यु के समय बीच में पड़े चिप्स से एक साइड पॉट बनाया जाएगा। फिर, कोई भी अतिरिक्त दांव एक अलग पॉट में अलग रखा जाएगा। अगर मृत खिलाड़ी का हाथ सबसे बड़ा होता, तो वह साइड पॉट जीत जाता। हार हो या जीत, हाथ के बाद मेज पर बचे सभी चिप्स मृतक की संपत्ति के लिए अलग रखे जाएँगे।

यह प्रश्न विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

जब तक आप खेल को धीमा नहीं कर रहे हैं, खासकर जब टेबल पर बड़े दांव लगाने वाले मौजूद हों, आप आमतौर पर दिखा सकते हैं कि आप अपनी टाइलें कैसे लगाएँगे और डीलर से पूछ सकते हैं, "क्या आप इसे ऐसे ही लगाएँगे?" यह इस बात पर भी निर्भर करेगा कि डीलर कितना धैर्यवान है और/या दूसरे खिलाड़ी आपत्ति करते हैं या नहीं। एक डीलर जिसे मैं जानता हूँ, उसे यह सवाल पूछना पसंद नहीं था क्योंकि उसने कहा कि जब उसे अपना हाथ लगाना होता था तो उसे उलझन होती थी। किसी भी मुश्किल खेल में, अगर आप नए हैं तो मैं आपको सलाह दूँगा कि पहली बार में ही टेबल अपने लिए रखने की कोशिश करें, ताकि आप ढेर सारे सवालों से दूसरे खिलाड़ियों को परेशान न करें।

दूसरे प्रश्न के संबंध में, यदि खिलाड़ी पारंपरिक हाउस वे के विरुद्ध खेल रहा है, तो हाउस वे 80.2% बार सही होगा। यही 19.8% एक और कारण है कि पै गो खेल में महारत हासिल करना इतना कठिन क्यों है।

यह प्रश्न विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

जो लोग इस खेल से परिचित नहीं हैं, उनके लिए बता दें कि हमलावर और बचाव पक्ष, युद्ध के उस समय उनके पास मौजूद सेनाओं की संख्या के अनुसार, 1 से 8 पासे फेंकेंगे। जो पासा ज़्यादा होगा, वही जीतेगा। बराबरी पर बचाव पक्ष जीतेगा। अगर हमलावर हार जाता है, तो भी उसकी एक सेना उस क्षेत्र में बनी रहेगी जहाँ से उसने हमला शुरू किया था। इसलिए, उसके पास हमला करने के लिए कम से कम दो सेनाएँ होनी चाहिए, ताकि अगर वह जीत जाए, तो एक सेना जीते हुए क्षेत्र में रह सके और एक पीछे रह सके।

निम्नलिखित तालिका कुल पासों के सभी 64 संयोजनों के अनुसार हमलावर की जीत की संभावना दर्शाती है।

अगली तालिका हमलावर द्वारा अपेक्षित लाभ दर्शाती है, जिसे pr(हमलावर जीतता है)*(रक्षक पासा)+pr(रक्षक जीतता है)*(हमलावर पासा -1) के रूप में परिभाषित किया गया है। यह दर्शाता है कि 5 पासा वाले प्रतिद्वंद्वी के विरुद्ध 8 पासा से हमला करने पर सबसे अधिक अपेक्षित लाभ होता है।

हाँ! मुझे बहुत अच्छा लगा। मुझे लगता है वैली टाइल्स खेल रही थी। मेरे कारण ये रहे:

• वैली एक ऐसे गैर-एशियाई खिलाड़ी की तरह दिखते हैं, जैसा किसी टाइल टेबल पर पाया जा सकता है।
• डिल्बर्ट एक वैज्ञानिक किस्म का खिलाड़ी है, जो आमतौर पर सही शब्दावली का इस्तेमाल करने पर ज़ोर देता है। पै गो पोकर को "पै गो" कहना गलत और आलसीपन है। मुझे पता है कि ज़्यादातर लोग वैसे भी ऐसा ही करते हैं, लेकिन डिल्बर्ट से मेरी उम्मीदें ज़्यादा हैं।
• दूसरे फ्रेम में, डिल्बर्ट कहते हैं कि पाई गो "कुछ वयस्क पेय पदार्थों के बाद सीखने में मुश्किल खेल है।" ध्यान दें कि उन्होंने "सीखना" कहा है, "खेलना" नहीं। पाई गो पोकर सीखना उतना मुश्किल नहीं है। अगर आप पोकर खेलना जानते हैं, तो पाई गो पोकर को एक मिनट से भी कम समय में आसानी से समझाया जा सकता है। वहीं, टाइल्स सीखना और खेलना दोनों ही मुश्किल है।
• यह कार्टून चीनी नववर्ष पर प्रकाशित हुआ था। हो सकता है कि यह कोई अंदरूनी मज़ाक हो।

यदि स्कॉट एडम्स इसे पढ़ेंगे तो मैं एक निश्चित उत्तर का स्वागत करूंगा।

इस प्रश्न पर विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर चर्चा की गई थी।