जादूगर से पूछो #274

आप सही हैं। जून में, बैरोना ने दुर्भाग्यवश अपना सिंगल-डेक गेम हटा दिया, जिसमें किसी भी दो कार्ड पर डबलिंग, स्प्लिटिंग के बाद डबलिंग और सरेंडर की सुविधा थी। मूल रणनीति हाउस एज 0.01% थी। करंट ब्लैकजैक न्यूज़लेटर के अनुसार, यह अमेरिका का सबसे अच्छा गेम था।

तो, शीर्ष स्थान पर कौन पहुँचता है? मेरे अपने लास वेगास नियम सर्वेक्षण के अनुसार, अब सबसे अच्छा खेल हूवर डैम के पास, हैसिएंड कैसीनो में है। हालाँकि, मैं ग्रेटर वेगास क्षेत्र के बाहर किसी भी चीज़ पर नज़र नहीं रखता, इसलिए मैंने करंट ब्लैकजैक न्यूज़लेटर देखा, जो पूरे अमेरिका और कनाडा पर नज़र रखता है। उनके अनुसार, हैसिएंड गेम न केवल वेगास में, बल्कि पूरे अमेरिका और कनाडा में सबसे अच्छा है। इसलिए, मैं हैसिएंड को नंबर एक स्थान पर पहुँचने के लिए बधाई देता हूँ!

उक्त खेल के नियम इस प्रकार हैं:

• एकल डेक
• ब्लैकजैक 3-2 का भुगतान करता है (बेशक)
• डीलर ने सॉफ्ट 17 मारा
• किसी भी पहले दो कार्ड को दोगुना करें
• विभाजन के बाद दोगुना
• इक्कों को पुनः विभाजित करने की अनुमति है
• कोई आत्मसमर्पण नहीं
• टेबल सीमा: $2-$200
• खेल हमेशा खुला नहीं रहता

मेरे ब्लैकजैक हाउस एज कैलकुलेटर के अनुसार, हाउस एज 0.02% है, बशर्ते कि बुनियादी रणनीति और कोई कट कार्ड न हो। यह आँकड़ा प्राप्त करने के लिए, "यथार्थवादी हाउस एज" लें और उसमें से 0.11% घटाएँ, जो कि सिंगल-डेक गेम में कट-कार्ड प्रभाव के कारण खिलाड़ी को होता है। करंट ब्लैकजैक न्यूज़लेटर के अल रोजर्स ने मुझे बताया कि नीचे उल्लिखित हैसिएंड और पेपरमिल दोनों कैसीनो, कट कार्ड का उपयोग नहीं करते हैं, बल्कि प्रति डेक एक निश्चित संख्या में राउंड खेलते हैं। सिंगल-डेक गेम आमतौर पर छह के नियम का पालन करते हैं, जिसका अर्थ है कि प्रति डेक राउंड की संख्या अधिकतम (2,6-p) के बराबर होती है, जहाँ p खिलाड़ियों की संख्या है।

उन खिलाड़ियों के लिए जो सिंगल-डेक गेम्स में $200 से ज़्यादा का दांव लगाना चाहते हैं, अल ने सुझाव दिया कि मैं वेंडोवर, नेवादा स्थित पेपरमिल समूह के कैसिनो (पेपरमिल, मोंटेगो बे और रेनबो) का सम्मानजनक उल्लेख करूँ। उनके नियम भी वही हैं, बस स्प्लिट के बाद डबल नहीं होता, और हाउस एज 0.16% है, यह मानते हुए कि रणनीति बुनियादी है और कार्ड कट नहीं है। यह शायद सबसे अच्छा सिंगल-डेक गेम है जो 24 घंटे खुला रहता है और बड़े दांव लगाने से परहेज़ नहीं करता।

बेशर्मी से प्रचार: वर्तमान ब्लैकजैक न्यूज़लेटर अमेरिका और कनाडा के हर वैध कैसीनो के नियमों और कार्ड गिनने की शर्तों को सूचीबद्ध करता है। मासिक रिपोर्ट $15 प्रति व्यक्ति, $30 प्रति तिमाही, या $99 प्रति वर्ष की होती है। मैं इसे एक अमूल्य संसाधन के रूप में एक दशक से भी ज़्यादा समय से इस्तेमाल कर रहा हूँ।

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

सबसे पहले, उन पाठकों के लिए जो आसानी से नाराज़ हो जाते हैं, अगर मुझे लगता है कि मैं इस त्रासदी को हल्के में ले रहा हूँ, तो मैं क्षमा चाहता हूँ। मेरा ऐसा कोई इरादा नहीं था। मुझसे यह सवाल इसी तरह पूछा गया था, और मुझे इसे छत से ईंट गिराने तक सीमित करने का कोई कारण नहीं दिखता। खैर, मेरा जवाब यह है...

आइये पहले कुछ चर परिभाषित करें।

• c = एकीकरण का स्थिरांक
• d = तय की गई दूरी (फीट में)
• t = समय (सेकंड में)
• v = वेग (फीट प्रति सेकंड में)

त्वरण की दर 32.2 फीट प्रति सेकंड है। जैसा कि आपको शुरुआती कैलकुलस से याद होगा, वेग त्वरण का समाकल है। अतः v=32.2t + c। समाकलन स्थिरांक c शून्य है। क्यों? जिस क्षण किसी वस्तु को गिराया जाता है, उस क्षण उसका कोई वेग नहीं होता। इसे इस प्रकार समझने का एक तरीका यह है कि यदि आप एक गेंद को ठीक उसी क्षण हवा में सीधा ऊपर फेंकते हैं जब वह अपने उच्चतम बिंदु या शीर्ष पर पहुँचती है, तो वह बस वहीं लटकी रहती है, वेग और गुरुत्वाकर्षण एक दूसरे को पूरी तरह से रद्द कर देते हैं।

वस्तु द्वारा तय की गई दूरी वेग का समाकलन है। तो d=16.1 t ² + c। यहाँ भी वही कष्टप्रद समाकलन स्थिरांक है, लेकिन यह यहाँ भी शून्य है, क्योंकि जिस क्षण आप गेंद गिराते हैं (t=0) उस समय तय की गई दूरी शून्य होती है।

हम जानते हैं कि दुर्भाग्यशाली व्यक्ति 20 फीट नीचे गिरा था, इसलिए हमें केवल टी का हल निकालना है।

20 = 16.1 टी ²
टी ² = 20/16.1
टी = (20/16.1) ^1/2 = 1.1146

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

आप कैश विनफॉल गेम की बात कर रहे होंगे। मुझे इसके बारे में सबसे पहले boston.com वेबसाइट पर "कुछ जानकारों के लिए एक अप्रत्याशित लाभ वाला खेल" लेख से पता चला था।

प्रगतिशील लॉटरी खेलों में जैकपॉट का इतना बड़ा होना कि रिटर्न 100% से ज़्यादा हो जाए, असामान्य नहीं है, करों, वार्षिक भुगतानों, जीतने की कम संभावना और विशाल जैकपॉट के लिए धन की घटती उपयोगिता को ध्यान में रखे बिना। इन बातों को ध्यान में रखते हुए, लॉटरी लगभग कभी भी एक अच्छा दांव नहीं होती।

कैश विनफॉल गेम को अलग बनाने वाली बात यह है कि जब जैकपॉट दो मिलियन डॉलर से ज़्यादा हो जाता है, और कोई भी उसे नहीं जीत पाता, तो वे $500,000 को छोड़कर बाकी सारी इनामी राशि को कम इनामों में बाँट देते हैं। इससे छह अंकों वाले बैंकरोल वाले समूहों के लिए भारी मुनाफ़ा लगभग सुनिश्चित हो जाता है।

आइए, उदाहरण के तौर पर हाल ही में 18 जुलाई, 2011 को हुए ड्रॉ पर एक नज़र डालें। यह एक साधारण 6-46 गेम है जिसमें खिलाड़ी 1 से 46 तक छह संख्याएँ चुनता है और लॉटरी भी यही करती है। आपकी संख्याएँ जितनी ज़्यादा लॉटरी की संख्याओं से मेल खाती हैं, आप उतना ही ज़्यादा जीतते हैं। नीचे दी गई तालिका प्रत्येक घटना के लिए प्रायिकता और रिटर्न दर्शाती है। दो संख्याएँ पकड़ने पर मिलने वाली जीत एक मुफ़्त टिकट है, जिसका मूल्य मैं अलग से 26¢ के रूप में दिखा रहा हूँ। प्रत्येक टिकट की कीमत $2 है, इसलिए रिटर्न कॉलम प्रायिकता और जीत के गुणनफल को टिकट की कीमत से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है। नीचे दाएँ कॉलम में 117% का अपेक्षित रिटर्न, या खिलाड़ी का 17% का लाभ दर्शाया गया है।

जब से मैंने अपना उत्तर लिखा है, मैसाचुसेट्स लॉटरी ने किसी भी स्टोर द्वारा एक दिन में बेचे जाने वाले टिकटों की संख्या को 2,500 या $5,000 तक सीमित कर दिया है, लेख के अनुसार, लॉटरी उच्च-स्तरीय खिलाड़ियों को boston.com पर प्रतिबंधित करती है । इससे ज़ाहिर है कि बड़ी रकम जीतना मुश्किल हो जाएगा, लेकिन यह कम-पैसे वाले खिलाड़ियों के लिए अच्छा हो सकता है, क्योंकि इससे दूसरे खिलाड़ियों से प्रतिस्पर्धा कम हो जाएगी। "रोल डाउन" में बस इतना ही पैसा है, इसलिए इसमें जितनी कम प्रतिस्पर्धा होगी, उतना ही अच्छा है। अगर मैं मैसाचुसेट्स के आस-पास कहीं रहता, तो मैं कम से कम इसे खेलने की कोशिश ज़रूर करता।

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ठीक है, इस "अतिरिक्त सरल रणनीति" के बारे में क्या ख्याल है? जो पहला नियम लागू होता है, उसका पालन करें।

• आठ और इक्के को विभाजित करें।
• डबल 10 और 11.
• 9 या उससे कम जोर से मारो।
• 7 से ऐस के विरुद्ध 12 से 16 तक जोरदार प्रहार करें।
• सॉफ्ट 17 या उससे कम हिट करें।
• अन्यथा, खड़े रहो.

संख्याओं को शब्दों के रूप में गिनने पर यह केवल 30 शब्द हैं। पूरी बुनियादी रणनीति के सापेक्ष त्रुटियों की लागत 0.44% है। यह मेरी पूरी सरल रणनीति के 0.14% से बहुत ज़्यादा है, लेकिन फिर भी यह औसत ब्लैकजैक खिलाड़ी द्वारा की गई त्रुटियों की लागत का लगभग आधा है।

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।