जादूगर से पूछो #267

अन्य पाठकों के लाभ के लिए, मैं पहले नियमों की समीक्षा कर लूँगा।

1. खिलाड़ियों की एक टीम $1,000,000 से शुरू होती है।
2. टीम को एक बहुविकल्पीय प्रश्न दिया जाता है।
3. टीम को अपने पैसे संभावित उत्तरदाताओं में बाँटने हैं। सही उत्तर पर जो भी पैसा लगेगा, वह अगले प्रश्न पर जाएगा।
4. टीम को कम से कम एक संभावित उत्तर पर कोई पैसा न लगाकर उसे पूरी तरह से खारिज करना होगा।
5. यह प्रक्रिया कई राउंड तक दोहराई जाती है। खिलाड़ी को अपना मन बदलने का एक मौका भी दिया जाता है।

ज़ाहिर है, अगर टीम को जवाब पर पूरा यकीन है, तो उसे अपना सारा पैसा सही जवाब पर लगाना चाहिए। अगर टीम जवाब को दो तक सीमित कर पाती है, लेकिन हर एक के सही होने की 50% संभावना रखती है, तो उन्हें अपना पैसा दोनों विकल्पों में बराबर-बराबर बाँट देना चाहिए।

यह तब और मुश्किल हो जाता है जब टीम एक उत्तर की ओर झुकती है, लेकिन बाकी एक या ज़्यादा उत्तरों को पूरी तरह से खारिज नहीं करती। आइए एक उदाहरण देखें। मान लीजिए टीम प्रत्येक सही उत्तर की प्रायिकता इस प्रकार निर्धारित करती है: A 10%, B 20%, C 30%, D 40%। उन्हें उसका पैसा कैसे बाँटना चाहिए?

मेरा दावा है कि इसका उत्तर केली मानदंड का पालन करना है। संक्षेप में, टीम को हर प्रश्न के साथ अपनी संपत्ति का लॉग अधिकतम करना चाहिए। ऐसा करने के लिए, आपको यह विचार करना होगा कि आपके पास पहले से कितनी संपत्ति है।

मान लीजिए कि आपकी मौजूदा संपत्ति, जो आपने शो से स्वतंत्र रूप से जमा की है, $100,000 है। यह आपका पहला प्रश्न है, इसलिए आपके पास गेम शो की $1,000,000 की राशि है जिसे आपको बाँटना है। शो के नियमों के अनुसार, सबसे कम संभावना वाले विकल्प को पहले हटा दें। फिर आप 0.2×log(100,000+b*1,000,000) + 0.3×log(100,000+c*1,000,000) + 0.4×log(100,000+d*1,000,000) को अधिकतम करना चाहते हैं, जहाँ छोटे अक्षर a, b, और c प्रत्येक उत्तर पर रखे गए भाग को दर्शाते हैं।

इसे कैलकुलस और त्रिपद समीकरण हल करके, परीक्षण और त्रुटि विधि से, या मेरी पसंद, एक्सेल में "लक्ष्य खोज" सुविधा से हल किया जा सकता है। आप जो भी तरीका अपनाएँ, सही उत्तर यह है कि B पर 18.9%, C पर 33.3% और D पर 47.8% लगाएँ।

बेशक, शो में कोई भी दिए गए समय में यह सारा गणित नहीं कर पाएगा, और यह भी नहीं कि आपको उस समय में ढेर सारा पैसा भी इधर-उधर करना होगा। मेरी ज़्यादा व्यावहारिक सलाह यही है कि आप उत्तर के सही होने की संभावना के अपने आकलन के अनुपात में पैसे बाँट लें, यह मानते हुए कि सबसे कम संभावना वाला विकल्प संभव नहीं है। इस उदाहरण में, इससे B पर 22.2%, C पर 33.3% और D पर 44.4% का बँटवारा होगा।

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

मैं मान रहा हूँ कि छह डेक हैं, डीलर सॉफ्ट 17 हिट करता है, स्प्लिट के बाद डबल करता है, सरेंडर करता है, और इक्कों को फिर से स्प्लिट करता है। अगर कम के लिए डबल की अनुमति नहीं है, तो मुझे खिलाड़ी को 4.9% की बढ़त मिलती है। यह सही रणनीति है। ज़ाहिर है, यह रणनीति कुछ खतरे की घंटी बजा सकती है।

अगर कम में दोगुना करने की अनुमति है, तो मुझे निम्नलिखित रणनीति के साथ अधिकतम 9.4% खिलाड़ी बढ़त मिलती है। कम में दोगुना करते समय, जितना हो सके उतना कम अतिरिक्त दांव लगाएँ, बेहतर होगा कि सिर्फ़ एक पैसा ही लगाएँ। मेरा 9.4% का आंकड़ा एक छोटे से डबल डाउन दांव को मानता है। वास्तव में, ज़्यादातर कैसीनो कम से कम टेबल मिनिमम के साथ दोगुना करने की आवश्यकता रखते हैं।

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

मेरा ब्लैकजैक परिशिष्ट 2B इसी तरह के सवालों के लिए बनाया गया था। यह दर्शाता है कि इन नियमों के तहत डीलर के बस्ट होने की संभावना 28.19% है। इससे हाउस एज 1.33% हो जाएगा।

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

दिलचस्प बात है। जैसा कि मैंने लिखा, मेरा अनुमान है कि नेवादा में कहीं भी यह घटना लगभग हर 23.7 साल में एक बार घटित होती है। मैं कहूँगा कि वह भी ऐसी ही एक घटना थी।