जादूगर से पूछो #263

इस पर दिए गए पुराने जवाब के लिए क्षमा चाहता हूँ। मैंने चुनाव से पहले यह लिखा था।

सबसे पहले, मैं उन बाकी 6% लोगों को हटा दूँगा, जो या तो अभी तक कोई निर्णय नहीं ले पाए हैं या किसी तीसरे पक्ष के उम्मीदवार या "इनमें से कोई नहीं" पर अपना वोट बर्बाद कर देंगे, जो नेवादा में एक विकल्प है। कुछ लोग इस धारणा से असहमत हो सकते हैं। सच कहूँ तो, उन्हें नज़रअंदाज़ करने का एक और कारण यह है कि दो से ज़्यादा उम्मीदवारों के साथ गणित और भी जटिल हो जाता है। इसलिए, पूर्णांकन के बाद, हमारे पास एंगल के लिए 306 और रीड के लिए 281 वोट बचेंगे, यानी नमूने में कुल 587।

मैं इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए मानक सामान्य सन्निकटन का उपयोग करूँगा। अगर मैं पूर्णतावादी होता, तो मैं T वितरण का उपयोग करता, क्योंकि वास्तविक माध्य और प्रसरण ज्ञात नहीं हैं। हालाँकि, मेरी राय में, सामान्य वितरण के लिए 587 का नमूना आकार बिल्कुल ठीक है।

नमूना आकार = 306+281 = 587.

कोण नमूना माध्य 306/587 = 0.521295 है।

माध्य का अनुमानित मानक विचलन (0.521295 × 0.478705 / (587-1))^0.5 = 0.0206361 है।

50% से ऊपर एंगल का हिस्सा (0.521295-0.5)/0.0206361 = 1.031917 मानक विचलन है।

सामान्य वितरण के अनुसार, रीड के उम्मीद से 1.031917 मानक विचलन ऊपर समाप्त होने की संभावना 0.151055 है। इसे एक्सेल में NORMSDIST(-1.031917) फ़ंक्शन से पाया जा सकता है। इसलिए एंगल के जीतने की संभावना 1-0.151268 = 84.89% है।

95% विश्वास अंतराल बनाने के लिए, ध्यान दें कि गॉसियन वक्र के दोनों ओर 2.5% बिंदु माध्य से 1.959964 मानक विचलन पर है। इसे एक्सेल में NORMSINV(0.975) फ़ंक्शन से पाया जा सकता है। जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, नमूना माध्य का अनुमानित मानक विचलन 0.0206361 है। इसलिए 95% संभावना है कि कोई भी उम्मीदवार सर्वेक्षण परिणामों के 0.0206361×1.959964 = 0.040446 मानक विचलन के भीतर आएगा। इसलिए एंगल का 95% विश्वास अंतराल 0.521295 +/- 0.040446 = 48.08% से 56.17% है।

मुझे बताया गया है कि इसे इस तरह कहना गणितीय रूप से गलत होगा कि "एंगल/रीड के सभी वोटों में एंगल की हिस्सेदारी 48.08% और 56.17% के बीच होने की 95% संभावना है।" मैंने मूल रूप से अपने उत्तर को इसी तरह लिखा था, लेकिन दो सांख्यिकीविद् मेरे शब्दों से भयभीत हो गए। उनके उत्तर को संक्षेप में कहें तो, उन्होंने कहा कि मुझे कर्मवाच्य का प्रयोग करना होगा और कहना होगा कि "48.08% और 56.17%, 95% संभावना के साथ एंगल की हिस्सेदारी को घेर लेंगे।" सच कहूँ तो, मुझे भी यही लगता है। हालाँकि, उन्होंने इस बात पर ज़ोर दिया कि विश्वास अंतराल यादृच्छिक है और एंगल की हिस्सेदारी अपरिवर्तनीय है, और मेरे मूल शब्दों का अर्थ इसके विपरीत था। खैर, मुझे उम्मीद है कि फ़्रीक्वेंटिस्ट सांख्यिकीविद् दूसरे शब्द से संतुष्ट होंगे।

" त्रुटि का मार्जिन " 95% विश्वास अंतराल के दोनों सिरों के बीच के अंतर का आधा है। इस स्थिति में (56.17% - 48.08%)/2 = 4.04%।

अनुवर्ती कार्रवाई के रूप में, वास्तविक परिणाम इस प्रकार हैं:

रीड: 361,655
कोण: 320,996
अन्य: 21,979

तो, "अन्य" वोटों को छोड़कर, रीड को 53.0% और एंगल को 47.0% वोट मिले। यानी रीड के लिए 6% की आरामदायक जीत। सवाल उठता है कि पोल इतना अलग क्यों था। क्या यह संयोग था? क्या मतदाताओं ने अपना मन बदल लिया? या यह शुरू से ही एक खराब पोल था? मैं ये सवाल पाठकों पर छोड़ता हूँ (मुझे पाठ्यपुस्तकों में ऐसा लिखा जाना बिल्कुल पसंद नहीं)।

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

जीतने के आठ तरीके हैं: तीन पंक्तियाँ, तीन स्तंभ और दो विकर्ण। कुल मिलाकर (9,3) = 84 तरीके हैं जिनसे 9 में से 3 वर्ग चुने जा सकते हैं। इसलिए जीतने की संभावना 8/84 = 9.52% है।

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मैं सहमत हूँ, यह एक अच्छा फ़ायदा उठाने वाला खेल लगता है। 5dimes लाइव कैसीनो गेम में निम्नलिखित नियम लागू होते हैं:

• 6 डेक.
• शू की शुरुआत में एक कार्ड बर्न होता है, और हर डीलर बदलने पर एक कार्ड बर्न होता है, जो हर 30 मिनट में होता है। अगर सुपरवाइज़र को दखल देना पड़े, जैसा कि मैंने दो बार देखा है, तो तीन कार्ड बर्न हो जाते हैं।
• डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा है।
• शीघ्र आत्मसमर्पण, सिवाय इक्का के विरुद्ध।
• विभाजन के बाद दोगुना करने की अनुमति है।
• केवल दो हाथों में विभाजित करें।
• कोई होल कार्ड नहीं, लेकिन खिलाड़ी केवल डीलर ब्लैकजैक के लिए मूल दांव हार जाता है।
• दांव की सीमा: $5-$250, $10-$250, या $25-$500

इन नियमों के अंतर्गत हाउस एज 0.24% है।

नियमों के अनुसार, प्रवेश 75% है। मैंने दो बार प्रति शू देखे गए पत्तों की संख्या गिनी, और मुझे दोनों बार 211 मिले, जो 68% है। मेरे फ़ोरम के एक सदस्य, शॉर्टो ने YouTube पर कटे हुए पत्तों की स्थिति के दो वीडियो डाले: वीडियो 1 वीडियो 2। मुझे लगता है कि वीडियो 2 में प्रवेश थोड़ा गहरा था। मैं कहूँगा कि यह डीलर के आधार पर 60% से 70% तक होता है।

इस गेम में खिलाड़ी न सिर्फ़ आसानी से गिनती कर सकता था, बल्कि एक अलग स्क्रीन पर कैलकुलेटर का इस्तेमाल करके सही फ़ैसले भी ले सकता था। ब्लैकजैक रियल टाइम एनालाइज़र ऐसा ही एक उत्पाद है। हालाँकि, मुझे नहीं पता कि वे किस तरह की गेम सुरक्षा का इस्तेमाल करते हैं। हर कार्ड को स्कैन करने पर, गिनती और दांव के आकार के बीच संबंध का पता लगाना और अगर संबंध पर्याप्त रूप से सकारात्मक हो, तो लाल झंडा उठाना मुश्किल नहीं होगा।

यदि आप इसे आज़माएं, तो मुझे यह जानने में दिलचस्पी होगी कि क्या होता है।

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एक बेहतरीन दांव, जैसे किसी बच्चे से कैंडी छीनना। यह सिक्के उछालने पर 2-1 मिलने जैसा है। और भी बेहतर, क्योंकि बराबरी पर भी आप जीत जाएँगे।

इस लेखन के समय, नियमित सीज़न में 256 में से 95 खेल खेले जा चुके हैं। द्विपद वितरण का उपयोग करके, मैं दिखाता हूँ कि आपकी जीत की संभावना 99.87% है। उचित निपटान मूल्य $998.02 होगा।

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