जादूगर से पूछो #262

जो लोग नियमों से परिचित नहीं हैं, उनके लिए Price Is Right वेबसाइट पर नियम बताए गए हैं। अगर आप इस खेल से परिचित नहीं हैं, तो कृपया वहाँ ज़रूर जाएँ, क्योंकि मुझे लगता है कि आपको नियम पता होंगे। इस खेल के कई YouTube वीडियो भी हैं। यहाँ एक पुराना वीडियो है, जिसमें दूसरा मौका दिखाया गया है, लेकिन उस समय अधिकतम इनाम केवल $10,000 था। अब यह $25,000 है।

सबसे पहले, आइए उस पुरस्कार का अपेक्षित मूल्य ज्ञात करें जिसके साथ दूसरा मौका नहीं जुड़ा है। नीचे दी गई तालिका दर्शाती है कि औसत $1371.74 है।

दूसरा, उस औसत पुरस्कार की गणना करें जिसके दूसरे मौके की संभावना है। नीचे दी गई तालिका दर्शाती है कि औसत $225 है।

तीसरा, खिलाड़ी को मिलने वाले दूसरे मौकों की संख्या के आधार पर एक अपेक्षित मान तालिका बनाएँ। इसे सरल गणित से ज्ञात किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 2 दूसरे मौकों की प्रायिकता (4/50)×(3/49)×(46/48) है। 5 दूसरे मौकों पर अपेक्षित जीत $1371.74 + s×$225 है। निम्नलिखित तालिका 0 से 4 दूसरे मौकों के लिए प्रायिकता और औसत जीत दर्शाती है।

अतः प्रति पंच औसत जीत (दूसरे मौके से प्राप्त अतिरिक्त धनराशि सहित) 1390.89 डॉलर है।

नीचे दी गई तालिका शेष मुक्कों की संख्या के अनुसार, न्यूनतम जीत की मेरी रणनीति दर्शाती है। ध्यान दें कि खिलाड़ी तीन दूसरे मौकों के ज़रिए $1,000 + $250, + $100 + $50 के पुरस्कारों के साथ $1,400 तक पहुँच सकता है।

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

यह देखते हुए कि एक बिंदु स्थापित है, शूटर द्वारा बिंदु बनाने की संभावना pr(बिंदु 4 या 10 है) ×pr(4 या 10 बनाना) + pr(बिंदु 5 या 9 है) × pr(5 या 9 बनाना) + pr(बिंदु 6 या 8 है) ×pr(6 या 8 बनाना) = (6/24) × (3/9) + (8/24) × (4/10) + (10/24) × (5/11) = 201/495 = 0.406061.

यदि किसी घटना की प्रायिकता p है, तो विफलता से पहले उसके घटित होने की अपेक्षित संख्या p/(1-p) है। अतः, प्रति निशानेबाज़ अपेक्षित अंक 0.406061/(1-0.406061) = 0.683673 हैं।

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

कई तरीके हैं जो लगभग समान रूप से अच्छे हैं। हालाँकि, मुझे जो सबसे आसान लगता है उसे मर्ज सॉर्ट कहते हैं। यह इस प्रकार काम करता है:

1. सूची को दो भागों में विभाजित करें। प्रत्येक उपसमूह को दो भागों में विभाजित करते रहें, जब तक कि प्रत्येक उपसमूह का आकार 1 या 2 न हो जाए।
2. 2 के प्रत्येक उपसमूह को छोटे सदस्य को पहले रखकर क्रमबद्ध करें।
3. उपसमुच्चयों के जोड़ों को एक साथ मिलाएँ। तब तक दोहराते रहें जब तक कि केवल एक क्रमबद्ध सूची न बन जाए।

दो सूचियों को मर्ज करने का तरीका यह है कि प्रत्येक सूची के पहले सदस्य की तुलना करें और छोटे सदस्य को एक नई सूची में डालें। फिर दोहराएँ और छोटे सदस्य को पिछली तुलना के छोटे सदस्य के बाद रखें। तब तक दोहराते रहें जब तक कि दोनों समूह एक क्रमबद्ध समूह में मर्ज न हो जाएँ। यदि मूल दो सूचियों में से एक खाली है, तो आप दूसरी सूची को मर्ज की गई सूची के अंत में जोड़ सकते हैं।

निम्न तालिका सूची में तत्वों की संख्या के अनुसार आवश्यक तुलनाओं की अधिकतम संख्या दर्शाती है।

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

मैं दिखाता हूँ कि 21 या उससे ज़्यादा अंकों की हार के बाद टीम 51.66% समय स्प्रेड को कवर कर लेगी। हालाँकि, यह त्रुटि सीमा के भीतर है। नीचे दी गई तालिका पिछले गेम के स्प्रेड के आधार पर, उसी टीम की पिछले गेम में जीत या हार के आधार पर, परिणाम दिखाती है। परिणाम कभी भी 50% से ज़्यादा नहीं होते और हमेशा इसके मानक विचलन के भीतर होते हैं। मूलतः, मुझे स्प्रेड के आधार पर जीत/हार और पिछले गेम तक टीम द्वारा जीते या हारे गए अंकों के बीच कोई सांख्यिकीय संबंध नहीं मिलता।

तालिका 2000 सीज़न के प्रथम सप्ताह से 2010 सीज़न के चौथे सप्ताह तक प्रत्येक एनएफएल खेल पर आधारित है।

आइए 25 अक्टूबर, 2010 के मंडे नाइट फुटबॉल मैच को एक उदाहरण के तौर पर देखें। यूरोपीय ऑड्स इस प्रकार हैं:

न्यूयॉर्क जायंट्स 2.750
डलास काउबॉयज़ 1.513

दोनों आंकड़े दर्शाते हैं कि जीतने पर आपको दांव पर लगाई गई एक इकाई के लिए कितना वापस मिलेगा, जिसमें आपका मूल दांव भी शामिल है। जब दशमलव ऑड्स 2 से अधिक या उसके बराबर हों, तो अनुवाद आसान है: बस एक घटाएँ, और फिर 100 से गुणा करें। यदि ऑड्स 2 से कम हैं, तो (1) 1 घटाएँ, (2) व्युत्क्रम लें, और (3) -100 से गुणा करें।

आप में से जो लोग सूत्र पसंद करते हैं, उनके लिए, यदि दशमलव ऑड्स x का भुगतान करते हैं, तो यहां समतुल्य अमेरिकी ऑड्स की गणना दी गई है:

यदि x>=2: 100*(x-1)
यदि x<2: -100/(x-1)

उपरोक्त उदाहरण में, अमेरिकी प्रारूप में पंक्तियाँ इस प्रकार हैं:

न्यूयॉर्क जायंट्स: 100*(2.750-1) = +175
डलास काउबॉयज़: -100/(1.513-1) = -195

आप पिनैकल की वेबसाइट के ऊपरी बाएँ भाग में, लोगो के ऊपर स्थित पुलडाउन मेनू में "अमेरिकन ऑड्स" का चयन करके सभी लाइनों को स्वचालित रूप से परिवर्तित कर सकते हैं।