जादूगर से पूछो #260

उस खेल के लिए उद्योग जगत का नाम है रैज़ल डैज़ल। मुझे याद है कि मैंने इसे बचपन में दक्षिणी कैलिफ़ोर्निया में और पिछले साल मेक्सिको के सैन फ़ेलिप में देखा था। इसे आमतौर पर फ़ुटबॉल खेल जैसा दिखाने के लिए डिज़ाइन किया जाता है। मेरी राय में, यह खेल कार्निवल गेम के सबसे बुरे घोटालों में से एक है। न्यूयॉर्क राज्य को इसे अनुमति देने के लिए शर्म आनी चाहिए। कुछ शोधों के आधार पर, नियम जगह-जगह अलग-अलग होते हैं, लेकिन धोखाधड़ी का सार हमेशा एक ही होता है।

यह क्रेप्स में फ़ील्ड बेट के समान ही भ्रम पर आधारित है। फ़ील्ड बेट से परिचित न होने वाले पाठकों के लिए, खिलाड़ी तभी जीतता है जब दो पासों के रोल का योग 2, 3, 4, 9, 10, 11, या 12 हो। हारने वाली संख्याएँ 5, 6, 7, और 8 हैं। जीतने पर सम राशि मिलती है, सिवाय इसके कि 2 पर 2 से 1 और 12 पर 3 से 1 का भुगतान होता है (कंजूस हैराह के कैसिनो को छोड़कर, जहाँ वे केवल 12 पर 2 से 1 का भुगतान करते हैं)। गणित में कमज़ोर जुआरी यह गलत तर्क दे सकता है कि यह एक अच्छा दांव है क्योंकि इसमें 7 योग जीतने वाले और केवल 4 हारने वाले होते हैं। ऑड्स घर के पक्ष में इसलिए होते हैं क्योंकि हारने वाले नंबरों के रोल होने की सबसे ज़्यादा संभावना होती है।

यहां रैज़ल डैज़ल के विशिष्ट नियम दिए गए हैं, जो डोनाल्ड ए. बेरी और रोनाल्ड आर. रीगल द्वारा लिखे गए लेख "एक निश्चित कार्निवल गेम जीतने की संभावनाएं " से लिए गए हैं, जो द अमेरिकन स्टेटिस्टिशियन के नवंबर 1978 के अंक में प्रकाशित हुआ था।

1. इस खेल का उद्देश्य फ़ुटबॉल मैदान में 100 गज आगे बढ़ना है। ऐसा करने पर खिलाड़ी को कोई अच्छा इनाम दिया जाएगा।
2. खिलाड़ी प्रति खेल एक निर्दिष्ट शुल्क का भुगतान करना शुरू करता है, जैसे कि $1.
3. खिलाड़ी 11 गुणा 13 के ग्रिड पर 8 कंचे फेंकेगा। प्रत्येक कंचा 143 छेदों में से एक में गिरेगा।
4. प्रत्येक छेद में 1 से 6 तक अंक होते हैं। निम्नलिखित तालिका प्रत्येक अंक की संख्या की आवृत्ति दर्शाती है।
   
   

   रैज़ल डैज़ल पॉइंट्स वितरण

   अंक	संख्या सवार	संभावना
   1	11	0.076923
   2	19	0.132867
   3	39	0.272727
   4	44	0.307692
   5	19	0.132867
   6	11	0.076923
   कुल	143	1.000000

5. कुल अंकों को जोड़ा जाएगा। कार्नी एक रूपांतरण चार्ट पर अंकों का योग देखेगा ताकि पता चल सके कि खिलाड़ी कितने गज आगे बढ़ता है। रूपांतरण चार्ट नीचे दिखाया गया है।
   
   

   रैज़ल डैज़ल रूपांतरण चार्ट

   अंक	गज प्राप्त की
   8	100
   9	100
   10	50
   11	30
   12	50
   13	50
   14	20
   15	15
   16	10
   17	5
   18 से 38	0
   39	5
   40	5
   41	15
   42	20
   43	50
   44	50
   45	30
   46	50
   47	100
   48	100

6. यदि खिलाड़ी कुल 29 रोल करता है, तो उसके बाद के सभी रोल के लिए शुल्क दोगुना कर दिया जाएगा, और खिलाड़ी को फुटबॉल मैदान के दूसरे छोर पर पहुंचने पर एक अतिरिक्त पुरस्कार दिया जाएगा।

प्रत्येक कंचे पर औसत अंक 3.52 हैं, और मानक विचलन 1.31 है। ध्यान दें कि 3 और 4 अंकों की प्रायिकता सबसे ज़्यादा है। इससे मानक विचलन कम रहता है, और कई कंचों का योग अपेक्षा के करीब रहता है। तुलना करें तो, एक पासे के लुढ़कने का मानक विचलन 1.71 है।

इसके बाद, ध्यान दें कि यार्डेज रूपांतरण चार्ट पर 20 जीतने वाले योग और 21 हारने वाले योग कैसे हैं। कार्निवल खेलों पर दांव लगाने वाला कोई भी मूर्ख शायद गलत तर्क दे सकता है कि उसके आगे बढ़ने की संभावना 20/41 या 48.8% है। मुझे आश्चर्य नहीं होगा अगर कार्निवल वाले झूठा दावा करें कि ये आगे बढ़ने की संभावनाएँ हैं। हालाँकि, मैदानी दांव की तरह, सबसे संभावित परिणाम कुछ भी नहीं जीतते हैं।

अगली तालिका प्रत्येक बारी के अंकों की प्रायिकता, अर्जित गज और अपेक्षित अर्जित गज दर्शाती है। निचले दाएँ कक्ष में प्रति बारी औसत अर्जित गज 0.0196 है।

यहां 17.5 मिलियन खेलों के यादृच्छिक सिमुलेशन के कुछ परिणाम दिए गए हैं।

मैं प्रति गेम औसत कुल दांव बताना चाहता था, लेकिन मेरा कंप्यूटर इतनी बड़ी संख्याओं को संभाल नहीं सकता। औसत खेल में खिलाड़ी ने प्रति गेम 5,239 बार के औसत से 560 बार अपना दांव दोगुना किया। सिमुलेशन में एक खेल में खिलाड़ी ने अपना दांव 1,800 बार दोगुना किया। 560 बार के औसत पर भी, प्रति रोल दांव $3.77 × 10 ¹⁶⁸ होगा, यह मानते हुए कि शुरुआती दांव $1 है। यह ज्ञात ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या से कई गुना अधिक परिमाण है ( स्रोत )।

अगर कोई खिलाड़ी हर 355 प्ले में सिर्फ़ एक बार ही आगे बढ़ रहा है, तो वह सबसे भोला-भाला खिलाड़ी भी ज़्यादा देर तक नहीं खेल पाएगा। कार्नीज़ शुरुआत में खिलाड़ी के पक्ष में धोखा देगा। वह खिलाड़ी के फ़्री रोल देख सकता है, या अंक जोड़ने में झूठ बोल सकता है, जिससे खिलाड़ी का आत्मविश्वास बढ़ाने के लिए उसे जीत का कुल योग मिल जाता है। मैंने यह खेल कभी नहीं खेला, लेकिन मुझे लगता है कि जब खिलाड़ी रेड ज़ोन (टचडाउन से 20 गज या उससे कम) के करीब पहुँच जाएगा, तो कार्नीज़ निष्पक्ष रूप से खेलना शुरू कर देगा। खिलाड़ी सोच सकता है कि वह अचानक कहाँ पहुँच रहा है, लेकिन पहले से ही निवेश किए गए पैसे और गोल लाइन के इतने करीब होने के कारण, वह उस यार्डेज को छोड़ने में झिझकेगा जिसके लिए उसने पहले ही भुगतान कर दिया है।

लिंक

• रैज़ल डैज़ल , ऑन द मिडवे पुस्तक से उद्धरण।
• कोलाहलपूर्ण चकाचौंध Carny बोर्ड खेल आर्केड घोटाला .
• डोनाल्ड ए. बेरी और रोनाल्ड आर. रीगल द्वारा एक निश्चित कार्निवल गेम जीतने की संभावनाएं

कैसीनो सिटी की पॉकेट गेमिंग डायरेक्टरी को अपने स्रोत के रूप में उपयोग करते हुए, मेरा अनुमान है कि इनकी संख्या लगभग 5,600 होगी।

मैं पोकर के नियमों के बारीक पहलुओं का विशेषज्ञ नहीं हूँ, इसलिए मैंने इस बारे में डेविड मैथ्यूज़ से सलाह ली। वे क्या कहते हैं, यहाँ पढ़ें:

मैं बहुत पोकर खेलता हूँ, ज्यादातर 2-5 NL और 5-10 NL। नियम यह है कि बड़े आकार के चिप्स सामने या ऊपर दिखाई देने चाहिए, और अगर डीलर को पता होता कि काले चिप्स हैं, तो डीलर को अनुरोध करना चाहिए था कि उन्हें प्रदर्शित किया जाए। यह पहेली है कि अगर चिप्स छिपे हुए हैं, तो डीलर इसे कैसे देख पाएगा? स्टैक भी एक ही मूल्य के होने चाहिए। $1 चिप के ऊपर लाल ($5) चिप्स के ढेर को गंदा स्टैक माना जाता है क्योंकि अगर कोई स्टैक को देखे, तो वह मूल्य के लिए गलत संख्या का अनुमान लगा सकता है। इस मामले में, केवल $4 का अंतर होगा, लेकिन ऐसा ही है। दिलचस्प बात यह है कि शीर्ष पर $1 चिप वाले लाल चिप्स का ढेर गंदा स्टैक नहीं है।

नो-लिमिट होल्ड 'एम में चिप्स दिखाई दे रहे थे या नहीं, यह एक बड़ी समस्या है, क्योंकि जैसा कि इस स्थिति में दिखाया गया है, भ्रम की स्थिति पैदा हो सकती है। दुर्भाग्य से, विन्न पोकर स्टाफ का फैसला सही था, लेकिन हारने वाले खिलाड़ी के लिए यह वाकई दुर्भाग्यपूर्ण था।

मेरे साथ भी ऐसा ही हुआ था और मुझे $600 का नुकसान हुआ था। मैंने एक आदमी के खिलाफ ब्लफ़ में ऑल इन किया, और उसके पास कुछ नोटों के ऊपर ढेर सारे चिप्स थे। शहर में ज़्यादातर जगहों पर $100 के नोट चलते हैं। मैंने उससे पूछा, "तुम्हारे पास क्या है? 2 नोट?" उसने बस सिर हिलाया और कुछ नहीं कहा। मैंने ऑल इन किया। उसने तुरंत 3 राजाओं के साथ कॉल किया। उसके पास असल में 8 नोट थे, और हाउस ने मुझे भुगतान करने के लिए कहा। अगर मुझे पता होता कि उसके पास कितने पैसे हैं, तो मैं "ऑल इन" के लिए ब्लफ़ की कोशिश ही नहीं करता। वह बहुत महंगा था।

इसीलिए मैं हमेशा सभी दांवों के बारे में पूछता हूँ। अगर किसी के पास पाँच लाल चिप्स ($25) भी हों और वह उन्हें डालता है, तो मैं डीलर से पूछता हूँ कि उनकी कीमत कितनी है। डीलर कभी-कभी चिढ़ जाते हैं और मेरी तरफ ऐसे देखते हैं, "यह तो साफ़ है, है ना?" इसके अलावा, खिलाड़ी भी कभी-कभी मुझे परेशान करते हैं। वे मुझे बताते हैं कि यह साफ़ तौर पर $100 या ऐसा ही कुछ है। इससे कोई फ़र्क़ नहीं पड़ता। मैं बार-बार पूछता हूँ, "यह कितने की है?"

एक और बात यह है कि मैं आमतौर पर "ऑल इन" कहने के बजाय एक नंबर पर दांव लगाता हूँ। अगर मैंने तीन राजाओं वाले खिलाड़ी पर $500 का दांव लगाया होता, तो इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि उसके पास कितने नोट या किस तरह के चिप्स हैं। मैं सिर्फ़ $500 के लिए ही ज़िम्मेदार होता।

मैं व्यक्तिगत रूप से टेबल पर नोटों के खेल के खिलाफ हूँ, क्योंकि मुझे लगातार लोगों से पूछना पड़ता है कि उनके पास कितने नोट हैं। जब आप उनसे बार-बार पूछते हैं, खासकर जब उनके पास टेबल पर दूसरे खिलाड़ियों की तुलना में कम पैसे होते हैं, तो लोग नाराज़ हो जाते हैं, क्योंकि उन्हें "2 नोट" कहने में शर्म आती है। और फिर जब भी मैं उनके साथ खेलता हूँ, मैं फिर से पूछता हूँ, क्योंकि आप कभी नहीं जानते कि हो सकता है कि उन्होंने हाथों के बीच में अपने ढेर में कुछ नोट जोड़ लिए हों। या हो सकता है कि उन्होंने कोई ऐसा हाथ जीत लिया हो जिसे आपने नहीं देखा हो। इसके अलावा, सिर्फ़ यह तथ्य कि आप किसी से पूछते हैं कि उनके पास कितने नोट हैं, आपके हाथ के बारे में जानकारी दे सकता है।

मेरा मानना है कि कागज़ का इस्तेमाल नहीं होना चाहिए, और 2-5 या उससे कम के खेलों में, खेलने के लिए अधिकतम अनुमत चिप्स $100 के चिप्स होने चाहिए। हालाँकि, मेरी राय ज़्यादा लोकप्रिय नहीं है।

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

मैंने जाँच की, और सचमुच वहाँ वह दांव लगा हुआ है। नीचे दी गई रिटर्न तालिका 24.8% का हाउस एज दिखाती है।