जादूगर से पूछो #259

अन्य पाठकों की सुविधा के लिए, यूरोप के कई कैसीनो में, अगर आप रूलेट में सम राशि का दांव लगाते हैं और गेंद शून्य पर गिरती है, तो दांव रद्द हो जाता है। अगर अगली बार दांव जीतने का कारण बनता है, तो दांव बिना जीत के वापस कर दिया जाता है। अगर गेंद विपरीत दिशा में गिरती है, तो दांव हार जाता है।

अगर गेंद शून्य पर गिरती है, तो एकल-कैद वाली बाजी का क्या होगा? अगर कैसीनो केवल एकल-कैद की अनुमति देता है, तो वह हार जाएगा। हालाँकि, कुछ कैसीनो दोहरे-कैद की अनुमति देते हैं, और यही होगा। अगर दोहरे-कैद वाली बाजी जीत जाती है, तो वह एकल-कैद वाली बाजी में बदल जाएगी। अगर कैसीनो केवल दोहरे-कैद तक की अनुमति देता है, तो दोहरे-कैद वाली बाजी एक और शून्य पर हार जाएगी। इसी तर्क से, अगर कैसीनो तिहरे-कैद की अनुमति देता है, तो दोहरे-कैद वाली बाजी एक और शून्य पर तिहरे-कैद वाली बाजी बन जाएगी।

ट्रिपल प्रिज़नेशन के तहत हाउस एज 1.370120% है। इससे पहले कि मैं बताऊँ कि मैं इस नतीजे पर कैसे पहुँचा, आइए पहले सिंगल और डबल प्रिज़नेशन पर गौर करें। मान लीजिए पहला दांव लाल पर है।

मान लीजिए Z = शून्य की संभावना = 1/37.
मान लीजिए R = लाल संख्या की प्रायिकता = 18/37.

एकल कारावास

पीआर(पुश) = ZR = 0.0131482834.
पीआर(जीत) = आर = 0.4864864865.
पीआर(नुकसान) = 1-पीआर(पुश)-पीआर(जीत) = 0.5003652301।
अपेक्षित मूल्य = pr(जीत)-pr(हानि) = -0.0138787436.

दोहरा कारावास

अगर पहला स्पिन शून्य आता है, तो खिलाड़ी पुश करेगा, फिर खिलाड़ी ZR को 0 से लेकर अनंत बार दोहरा सकता है, और फिर लाल कार्ड प्राप्त कर सकता है। दूसरे शब्दों में, पुश करने के ये तरीके हैं:

ZR, Z(ZR)R, Z(ZR)(ZR)R, Z(ZR)(ZR)(ZR)R, ...

पीआर(पुश) = 0.013323464
पीआर(जीत) = 18/37 = 0.4864864865.
पीआर(नुकसान) = 1-पीआर(पुश)-पीआर(जीत) = 0.5001900494।
अपेक्षित मूल्य = pr(जीत)-pr(हानि) = -0.0137035629.

तिहरा कारावास

सबसे पहले, आइए प्रायिकता p ₁ ज्ञात करें कि एक एकल कैद वाली शर्त दो और शून्यों के साथ तिगुनी कैद हो जाती है, और फिर अंततः वापस एकल कैद हो जाती है। यह इस प्रकार हो सकता है:

ZZRR, ZZ(RZ)RR, ZZ(RZ)(RZ)RR, ZZ(RZ)(RZ)(RZ)RR, ...

दूसरे शब्दों में, शर्त तिगुनी और दोहरी कैद के बीच अनंत बार तक उछल सकती है।

दूसरा, मान लें कि p ₂ = संभावना है कि एक एकल कैद शर्त कारावास के पहले या दूसरे स्तर तक पहुंचती है और फिर एकल कारावास में वापस आती है।

मान लीजिए p ₂ = ZR + p ₁ = 0.013323464.

खिलाड़ी शून्य से लेकर अनंत बार तक पहले स्तर पर वापस आ सकता है। इसलिए, पुश की संभावना है:

जेडआर + जेड पी ₂ आर + जेड पी ₂ पी ₂ आर + जेड पी ₂ पी ₂ पी ₂ आर + ... =

Z × (1/(1- p ₂ )) × R = 0.013325830.

पीआर(पुश) = 0.013325830.
पीआर(जीत) = 18/37 = 0.4864864865.
पीआर(नुकसान) = 1-पीआर(पुश)-पीआर(जीत) = 0.5001876839।
अपेक्षित मूल्य = pr(जीत)-pr(हानि) = -0.0137011974.

अनंत कारावास

ऐसा नहीं है कि आपने पूछा, माफ़, लेकिन मैंने सुना है कि स्पेन में अनंत कारावास की अनुमति है। मान लीजिए p = धक्का लगने की संभावना। यह कारावास के स्तर x से शुरू होने, स्तरों में और नीचे गिरने, लेकिन अंततः x तक वापस चढ़ने की भी संभावना है।

पी = ZR + ZpR + ZppR + ZpppR + ...

पी ² - पी + जेडआर = 0

द्विघात सूत्र द्वारा p = (1-(1-4*RZ) ^1/2 )/2 = 0.0133258620.

पीआर(पुश) = 0.0133258620.
पीआर(जीत) = 18/37 = 0.4864864865.
पीआर(नुकसान) = 1-पीआर(पुश)-पीआर(जीत) = 0.5001876515।
अपेक्षित मूल्य = pr(जीत)-pr(हानि) = -0.0137011650.

शून्यों ने कारावास की अनदेखी की

अंत में, कुछ कैसिनो में पहले शून्य के बाद शून्य को अनदेखा कर दिया जाता है, जिससे दांव बंध जाता है। वहाँ पुश की संभावना बस (1/37)×(1/2) = 0.0135135135 है।

निम्नलिखित तालिका में सभी चार प्रकार के नियमों का सारांश दिया गया है।

मैं चेस्टरडॉग और वीज़लमैन को उनकी गणितीय मदद के लिए धन्यवाद देना चाहता हूँ। मैं ऊपर दिए गए योग सूत्र के HTML के लिए प्रोफ़ेसर जी. आर्टिको और polarprof.it को भी धन्यवाद देना चाहता हूँ।

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

7,281.8 सिक्के। यह ध्यान रखना दिलचस्प है कि अगर आप ठीक उसी मीटर पर सिर्फ़ एक बार खेलते हैं, तो रिटर्न केवल 98.5% होगा। आपको उस समय खेलना चाहिए क्योंकि आप जैकपॉट जीतने तक खेल सकते हैं। यह 2% कैश बैक स्लॉट क्लब जैसा है। 98.5% + 2% = 100.5%।

मैं यह भी कहना चाहूँगा कि अगर आप ठीक 7,281.8 के जैकपॉट पर 4000 सिक्कों वाली जैकपॉट रणनीति खेलना शुरू करते हैं, तो आप 201.18 दांवों का मुनाफ़ा कमा सकते हैं। हालाँकि, अगर आप 7,281.8 के जैकपॉट के लिए रणनीति में बदलाव सीखने में समय लगाते हैं, तो आपका अपेक्षित मुनाफ़ा 234.31 सिक्कों का होगा।

इसी से जुड़ी एक बात पर, मैंने अभी-अभी फ्रैंक नीलैंड की "द सीक्रेट वर्ल्ड ऑफ़ वीडियो पोकर प्रोग्रेसिव्स" पढ़कर समाप्त की है। इस पुस्तक में जटिल प्रोग्रेसिव स्थितियों के लिए कई सूत्र हैं, साथ ही प्रोग्रेसिव हंटर्स की एक टीम चलाने के उनके वर्षों के अनुभव पर आधारित व्यावहारिक सलाह और कहानियाँ भी हैं। मैं इसे एडवांटेज प्रोग्रेसिव वीडियो पोकर खिलाड़ियों के लिए सुझाता हूँ।

स्टैनफोर्ड वोंग ने अपनी किताब बेसिक ब्लैकजैक में ब्लैकजैक में जोकरों का ज़िक्र किया है। वहाँ उन्होंने बताया है कि हर डेक में प्रत्येक जोकर खिलाड़ी के लिए 4.2% का होता है। इसलिए हर डेक में आधा जोकर 2.1% का होगा। उनकी किताब में एक रणनीति दी गई है कि आपके दूसरे कार्ड और डीलर के अप कार्ड के आधार पर किस कार्ड को जोकर घोषित किया जाए।

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सितंबर 2010 के करंट ब्लैकजैक न्यूज़लेटर के अनुसार, लास वेगास में 2099 ब्लैकजैक टेबल थे। नीचे दी गई तालिका दर्शाती है कि सबसे बड़े चार प्रकार कितने थे।

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