जादूगर से पूछो #250

मैं दिखाता हूँ कि यह नियम टेबल पर मौजूद प्रत्येक अतिरिक्त खिलाड़ी के लिए 0.10% का है, जिसमें आप खुद को शामिल नहीं करते। मेरे ब्लैकजैक हाउस एज कैलकुलेटर के अनुसार, उस नियम, या तीन पत्तों पर दोगुना करने की अनुमति देने वाले नियम को ध्यान में रखे बिना, हाउस एज 0.48% है। तीन या अधिक पत्तों पर दोगुना करने का मूल्य 0.23% है। एक समझदार अनुमान लगाने के लिए, मान लें कि ठीक तीन पत्तों पर दोगुना करने का मूल्य 0.20% है, जिससे हाउस एज घटकर 0.28% हो जाता है। 2-1 ब्लैकजैक नियम को ध्यान में रखते हुए, कुल खिलाड़ियों की संख्या के अनुसार, जिसमें आप भी शामिल हैं, हाउस एज निम्नलिखित है।

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

अगर आप पूर्णतावादी बनना चाहते हैं, तो हाँ। उदाहरण के लिए, आइए फुल पे ड्यूस वाइल्ड पर नज़र डालें। आमतौर पर रिटर्न 1.00762 होता है और हर 45282 हाथों में एक बार रॉयल हिट होता है। इससे अपेक्षित लाभ 45282 × (1.00762 - 1) = 345.05 बेट यूनिट होता है। कुल मिलाकर अधिक अपेक्षित लाभ के लिए, मैं खेले गए कुल हाथों को बढ़ाने के लिए कम आक्रामक रॉयल रणनीति अपनाने की सलाह देता हूँ।

इस स्थिति में, 450 की रॉयल जीत पर आधारित रणनीति अपनाकर लाभ को अधिकतम किया जा सकता है। इससे वास्तविक लाभ 1.007534 तक कम हो जाएगा और रॉयल प्रायिकता घटकर 46415 में 1 हो जाएगी, जिसके परिणामस्वरूप अपेक्षित लाभ 46415 ×(1.007534-1) = 349.68 होगा। अतिरिक्त 4.6 बेट यूनिट्स के लिए कोई अलग रणनीति सीखने की जहमत उठाना शायद उचित न हो।

इष्टतम लक्ष्य रॉयल मान ज्ञात करने के लिए, आप मेरे वीडियो पोकर कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं, और रॉयल के लिए भुगतान को तब तक कम करते रहें जब तक कि कुल रिटर्न 1 के जितना संभव हो सके उतना करीब न आ जाए। उस बिंदु पर, यह रॉयल तक पहुँचने तक मुफ़्त में खेलने जैसा है, जिसके बाद आपको रॉयल के लिए बोनस मिलता है। पूर्ण भुगतान वाले ड्यूस वाइल्ड उदाहरण में, बोनस 800-450 = 350 है।

स्थिति पूरी तरह से काल्पनिक नहीं है। स्लॉट मैनेजर एडवांटेज खिलाड़ियों को वीडियो पोकर खेलने से रोकते हैं, और आमतौर पर ऐसे खिलाड़ियों को रॉयल जीतने के तुरंत बाद कंधे पर थपथपाया जाता है।

यह एक दिलचस्प कहानी है। ऑस्ट्रेलिया में सट्टेबाजी की शब्दावली थोड़ी अलग है। जहाँ तक मैं समझता हूँ, ऑस्ट्रेलिया में स्थान और प्रदर्शन के लिए अलग-अलग दांव नहीं होते, बल्कि सिर्फ़ स्थान पर दांव होता है। स्थान पर दांव लगाने से सात या उससे कम कुत्तों वाली दौड़ में पहले दो कुत्तों पर और आठ या उससे ज़्यादा कुत्तों वाली दौड़ में पहले तीन कुत्तों पर दांव लगाने वालों को भुगतान मिलता है। इस दौड़ में, आठ कुत्ते थे, जिनमें से दो प्रबल दावेदार थे। ऑस्ट्रेलिया में तीन-कुत्तों वाले स्थान पूल में जीतने की संभावना की गणना करने का सामान्य तरीका इस प्रकार है, जो अमेरिका में बाधाओं की गणना करने के तरीके से अलग है।

1. कुल दांव पूल से ट्रैक कट को हटा दें। तर्क के लिए, आइए सामान्य अमेरिकी 17% का उपयोग करें।
2. बाकी को तीन पूलों में विभाजित करें।
3. प्रत्येक कुत्ते पर जीतने वाले को पूल के आकार और कुत्ते पर दांव की राशि के अनुसार आनुपातिक आधार पर भुगतान करें। यदि कुत्ते पर दांव की राशि पूल में उसके हिस्से से अधिक हो जाती है, तो दांव लगाने वालों को धन वापसी मिलेगी।

आइए एक उदाहरण देखें। मान लीजिए कि 8 कुत्तों की दौड़ में जगह-जगह दांव लगाने पर $100,000 का दांव लगाया जाता है। मान लीजिए कि जीतने वाले कुत्तों पर कुल $5,000, कुत्ते B पर $10,000 और कुत्ते C पर $15,000 का दांव लगाया जाता है। सबसे पहले, 17% टेक-आउट घटाया जाएगा, जिससे $83,000 बचेंगे। इसे 3 से भाग दिया जाएगा, जिससे प्रत्येक कुत्ते के विजेताओं को $27,667 का भुगतान करना होगा। कुत्ते A पर जीतने वाले दांव पर $27,667/$5,000 = 1 के लिए 5.53 का भुगतान किया जाएगा, बिना किसी पूर्णांकन के (मुझे नहीं पता कि वे नीचे की ओर कैसे पूर्णांकित करते हैं)। इसी तरह, कुत्ते B पर जीतने वाले दांव पर 1 के लिए 27667/10000 = 2.77 का भुगतान किया जाएगा और कुत्ते C पर जीतने वाले दांव पर 1 के लिए 27667/15000 = 1.84 का भुगतान किया जाएगा।

इस मामले में सट्टेबाज ने नियमों का दुरुपयोग करते हुए इतनी बड़ी रकम दांव पर लगाई कि उसने ऑड्स को लगभग नियंत्रित कर लिया। सरलता के लिए, मान लेते हैं कि वह अकेला सट्टेबाज था। लेख में कहा गया है कि उसने दो पसंदीदा कुत्तों पर $350,000 और प्रत्येक अतिरिक्त कुत्ते पर $5,000 का दांव लगाया। छह अंडरडॉग (शब्द-क्रीड़ा) के साथ, कुल पूल 2£350,000 + 6£5,000 = $730,000 हो गया। टेक-आउट और स्प्लिट के बाद, प्रत्येक कुत्ते के विजेताओं को $201,997 मिले। कम से कम एक पुश मिलने के नियम के कारण दोनों पसंदीदा कुत्तों पर लगे दांव वापस कर दिए गए, क्योंकि $350,000 > $201,997। हालाँकि, तीसरे कुत्ते पर लगे दांव की तुलना में पूल का हिस्सा बहुत बड़ा था। जीतने की संभावना 201,997/5000 = 40.4 से 1 होती। तो, तीसरे कुत्ते पर मुनाफ़ा $5,000 - 39.4 = $197,000 होता। वह असल में सिर्फ़ $170,000 ही जीत पाया, शायद तीसरे कुत्ते पर लगे दूसरे दांवों की वजह से।

वैसे, यह तकनीक अमेरिका में काम नहीं करेगी, क्योंकि अमेरिका में, हम प्रत्येक विजेता कुत्ते पर लगाए गए मूल दांव को कुल शो पूल से घटा देते हैं और फिर 3 से विभाजित करने के बाद उन्हें वापस जोड़ देते हैं। इस कटौती के कारण दो पसंदीदा कुत्तों पर पूल नकारात्मक हो जाता, जिसके परिणामस्वरूप प्रति $2 दांव पर न्यूनतम $0.10 की छोटी जीत होती।

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

एडवांटेज/वैरिएंस एक बहुत अच्छा अनुमान है। उदाहरण के लिए, फुल पे ड्यूस वाइल्ड पर नज़र डालते हैं। वैरिएंस फॉर्मूला कहता है कि बैंकरोल के 0.000295 गुना का दांव लगाना है। एक्ज़ैक्ट केली के परिणामस्वरूप बैंकरोल का 0.000345 गुना दांव लगता है।